（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题一、选择题1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．72. 椭圆32x 2+16y 2=1的焦距等于（ ）。

A ．4B 。

8C 。

16D 。

1233．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．36．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25B ．5C ．215D ．107. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。

（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－28．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝21y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或113. 抛物线y =－8x 2的准线方程是（ ）。

（A ）y =321（B ）y =2 （C ）y =41 （D ）y =414. 与椭圆2x 2＋5y 2=1共焦点，且经过点P （23, 1）的椭圆方程是（ ）。

（A ）x 2＋4y 2=1 （B ）2x 2＋8y 52=1 （C ）4x 2＋y 2=1 （D ）4x 2＋7y 2=115. 和椭圆25x 2＋9y 2=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。

（A ）4x 2－14y 2=1 （B ）4x 2－12y 2=1 （C ）6x 2－14y 2=1（D ）6x 2－12y 2=1二、填空题16. 椭圆9x 2＋25y 2=225的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A (0, 2)与B (21, 3)则椭圆的方程为 。

18．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

19. 顶点在原点，焦点是F (6, 0)的抛物线的方程是 。

20．抛物线x y 62=的准线方程为 .三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程（1）. 已知点(－2, 3)与抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点的距离是5 （2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x －y ＋2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程（1）过点(3,2)P ，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍．（2）点P 到两焦点的距离分别为45和25，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点1、方程12422=--b y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆221168x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23e =，则该椭圆的短半轴长是 。

4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） Ａ．221412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610x y -= 6、双曲线222-8x y =的实轴长是7、若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=__ __. 8、9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A 、14-B 、- 4C 、4D 、1410、双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左焦点的距离是 11. 抛物线28y x =的准线方程是（ ）（A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x =12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则=⋅||||21PF ( )(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 814、设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D 15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A ） （B ） （C ） 2（D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标17、设21,F F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。

（1）求该椭圆的离心率；（2）求21PF ⋅的最大值和最小值；（3）设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P 与1B 或2B 重合时，21PF F ∠的值最大。

18、直线1y kx =+与双曲线2231x y -=的左支交于点A ，与右支交于点B ； （1） 求实数k 的取值范围； （2） 若0OA OB •=，求k 的值；（3） 若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；19、如图，已知抛物线px y 22= )0(>p ，过它的焦点F 的直线l 与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点。

（1） 若抛物线过点)2,1(，求它的方程：（2） 在（1）的条件下，若直线l 的斜率为1，求OAB ∆的面积； （3） 若,1-=⋅OB OA 求p 的值20、如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

求实数b 的值。

圆锥曲线基础题训练一、选择题：1． 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线 4．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线5．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k6． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ ） A ．4 B ．22C ．8D ．与m 有关7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22C ．14D ．128．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是 （ ）A ．x 2－4y 2=1B ．x 2－4y 2＝1C ．4x 2－y 2=－1D ．4x 2－y 2=19．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （ ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 910．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 11．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±12.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617B ．1615C ．87D ．013.抛物线28x y =-的准线方程是 （ ）A ．321=x B ． 2=y C ．321=y D ． 2-=y二、填空题14．若椭圆221x my +=_______________. 15．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

16．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。

17．抛物线x y 62=的准线方程为 .18．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。

三、解答题19．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点有一个公共点没有公共点20．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

21．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。

22．已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n 的值．24.已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．(1) 若316=AB ，求直线l 的方程． (2) (2) 求AB 的最小值．25.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10 ； （2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点)25,23(- ；（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A （-3）（4）离心率为23，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 ． （5）离心率为35，一条准线方程为3=x ，中心在原点的椭圆方程是 ． （6）设)5,0(),5,0(C B -，ABC ∆的周长为36，则ABC ∆的顶点A 的轨迹方程是 ．（9）已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________，若该方程表示双曲线，则m 的取值范围是_______．（10）若椭圆1422=+y m x 的离心率为21，则m 为 2、有关双曲线的习题（1） 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是，则标准方程是 （2） 与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的标准方程为（3） 以椭圆15822=+y x 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 （4） 已知点)0,5(),0,5(21F F -，动点P 到1F 与2F 的距离之差是6，则点P 的轨迹是 ，其轨迹方程是 ．（5） 双曲线方程为1422=-x y ，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为3、有关抛物线的习题1.抛物线281x y -=的准线方程是 ，焦点坐标是2.若抛物线)0(22>-=p px y 上一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是 ，点M 的坐标是3.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为_____________4.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为_____________5.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=________圆锥曲线精编练习1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 2.椭圆1422=+y x 的离心率为________3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程_______4. 已知椭圆19822=++y k x 的离心率21=e ，则k 的值为______________ 5.（1）求经过点35(,)22-，且455922=+y x 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。