圆锥曲线基础测试
1． 已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7
A ．116922=+y x
B ．1162522=+y x
C ．1162522=+y x 或125
162
2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）
A ．双曲线
B ．双曲线的一支
C ．两条射线
D ．一条射线
4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
5．抛物线x y 102
=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．
25 B ．5 C ．2
15 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ）
A ．(7,
B ．(14,
C ．(7,±
D ．(7,-±
7．若椭圆22
1x my +=的离心率为2
，则它的长半轴长为_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
9．若曲线22
141x y k k
+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。
10．抛物线x y 62=的准线方程为 .
11．椭圆552
2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。
12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
13．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。
14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。
15．若动点(,)P x y 在曲线22
21(0)4x y b b
+=>上变化，则22x y +的最大值为多少？
参考答案
1．D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-=
2．C 2222218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-=
得5,4a b ==，2212516x y ∴+=或125
162
2=+y x 3．D 2,2PM PN MN -==而，P ∴在线段MN 的延长线上
4．
C 22
22222,2,2,a c c c a e e c a =====5．B 210,5p p ==，而焦点到准线的距离是p
6．C 点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-
的距离，得7,P p x y ==±
7．1,2或 当1m >时，22
1,111
x y a m
+==； 当01m <<时，22222223111,1,,4,21144y x a b e m m a a a m
m
-+===-===== 8．22
1205
x y -=± 设双曲线的方程为224,(0)x y λλ-=≠，焦距2210,25c c == 当0λ>时，2
21,25,2044x y λλλλλ
-=+==； 当0λ<时，221,()25,2044
y x λλλλλ-=-+-==--- 9．(,4)(1,)-∞-+∞U (4)(1)0,(4)(1)0,1,4k k k k k k +-<+->><-或
10．32x =- 326,3,22
p p p x ===-=- 11．1 焦点在y 轴上，则22251,14,151y x c k k
k
+==-== 12．解：由222236
y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22(23)1260k x kx +++= 22214424(23)7248k k k ∆=-+=-
当272480k ∆=->
，即k k ><或 当272480k ∆=-=
，即k k =
=或 当272480k ∆=-<
，即k << 13．解：设点2(,4)P t t ，距离为d
，2d =
= 当12t =时，d 取得最小值，此时1(,1)2
P 为所求的点。
14．解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，可设椭圆方程为22
22125
y x a a +=-； 双曲线方程为2222125y x b b +=-，点(3,4)P 在椭圆上，2221691,4025
a a a +==- 双曲线的过点(3,4)P
的渐近线为y x =
，即243,16b == 所以椭圆方程为2214015y x +=；双曲线方程为22
1169
y x += 15．解：设点(2cos ,sin )P b θθ，22224cos 2sin 4sin 2sin 4x y b b θθθθ+=+=-++ 令22,sin ,(11)T x y t t θ=+=-≤≤，2424,(0)T t bt b =-++>，对称轴4
b t = 当1,44b b >>即时，max 1|2t T T b ===；当01,044b b <≤<≤即时， 2max 4|
44b t b T T ===+ 22max 4,04(2)42,4b b x y b b ⎧+<≤⎪∴+=⎨⎪>⎩。