南开大学2009级硕士研究生中级计量经济学(Ⅰ)期末试题
姓名： 学号： 系、所： 分数：
（可以使用计算器；考试时间：2小时；本考卷共5页）
一、 （共20分）估计如下两个模型：
模型I ：i i i u X Y ++=21ββ
模型II ：i i i u X X Y +-+=)(21αα
(1) 求1β和1α的估计量。

它们是否相同？它们的方差是否相同？（
8分） (2) 求2β和2α的估计量。

它们是否相同？它们的方差是否相同？（
8分）
(3) 如果模型II 比模型I 好，好在哪里？（4分）
二、 （共20分）（1）回归只有常数项的模型(1,2,...,)i i y u i n α=+ =。

i u 是独
立分布的，211~(0,)(1,2,...,)i u N i n σ =，2211~(0,)(1,2,...,)i u N i n n n σ =++。

推导α
的GLS 估计量。

（10分）
（2）用适当的方法消除消费函数的多重共线性：u P W C +++=210βββ。

其中C, W, P 分别代表消费，工资收入和非工资收入，W 和P 可能高度相关，但研究表明2/12ββ=。

（10分）
三、
三、（共15分）为研究体重与身高的关系，随机抽样调查了51名学生。

（其中36名男生，15名女生）并得到如下两种回归模型：
ˆ232.06551 5.5662( 5.21)(8.62)W
h =-+ -
ˆ122.962123.8238 3.7402( 2.59)(4.01)(5.16)W
D h =-++ -
其中，W(weight) = 体重（单位：磅），H(height) = 身高（单位：英寸）。

D 为虚拟变量，表示男生。

请回答以下问题：
（1） 你将选择哪一个模型，为什么？（5分）
（2） 如果第二个模型确实更好而你选择了第一个，你犯了什么错误，会有什么
后果？（5分）
（3） 解释D 的系数？（5分）
四、 （共20分）（1）对于非线性方程t t t u X Y ++=210ααα，得到的估计结果为：
t
t t u X Y ++=180.1195.033.256ˆ 210ˆ,ˆ,ˆααα
对应的标准差分别为：16.71，0.0211和0.0126，请用Wald 统计量检验1ˆ2=α。

（5%显著水平下卡方分布的临界值为3.84）（8分）
（2）若对（1）题中的原假设分别做似然比检验，Wald 检验和LM 检验，它们的检验统计量分别应该是202.83，141.04以及194.6中的哪一个？（4分）
（3）中国客运总量y t 对全国人口数x 1t ，人均GDP x 2t 回归，得OLS 估计结果如下：
t y
ˆ= -19.8505 + 2.2975 x 1t + 0.7742 x 2t (-2.0) (2.6) (4.2)
R 2 = 0.9970, DW =2.0, T =13，(1990~2002)
检验x 1t 系数是否为零，F 统计量为F(1,10)=6.7093。

已知受约束模型的残差平方和SSE r = 0.474959，求无约束模型的残差平方和SSE u ？（8分）
五、 （共15分）对于如下联立方程模型 11221121122332t t t t
t t t t t y y x u y y x x u ααβββ=++=+++
令12312(,,),(,)X x x x Y y y ==，根据如下样本计算结果回答问题。

200051034'0200,'4020,'4800102030X X X Y Y Y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
1. 判断每个方程的识别状态。

（5分）
2. 求解第1个方程的OLS 估计量。

（5分）
3. 求解第1个方程的TSLS 估计量。

（5分）
六、 （10分）推导ARMA(1,1)过程11t t t t y y u u φθ--=++的自相关函数，并描述
其变化特征。