完整版)“多次相遇问题”解题技巧多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
直线型相对来说更加复杂，而环型只是单纯的周期问题。
直线型多次相遇问题宏观上分为“两岸型”和“单岸型”两种。
两岸型是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；单岸型是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。
对于两岸型，甲、乙两人相遇分为迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。
如果题意没有明确说明是哪种相遇，需要对两种情况都进行思考。
对于迎面碰头相遇，可以通过一个图示来说明。
甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
同时，第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，可以通过这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
对于背面追及相遇，与迎面相遇类似，甲、乙两人从A、B两地同时出发。
可以假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
观察发现，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。
同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。
依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。
对于单岸型，也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况，与两岸型相似。
3，根据背面相遇n次，走的路程差为2n-1=5，求得n=3.所以两人共相遇3+3=6次。
模型三}：告诉两人的速度和相遇次数，求全程长度。
例3】甲、乙两人在操场上跑步，甲每分钟跑150米，乙每分钟跑120米，两人在第11次相遇时，已经跑完全程的2/3，求操场的全长。
A、1200B、1500.C、1800D、2100答案及解析】B。
根据迎面相遇n次，两人的路程和为（2n-1）S，已知第11次相遇时，路程和为2/3S，则可以列出方程：（2×11-1）S=2/3S，解得S=150米。
所以全程长度为3S=450米。
题目描述：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。
甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？解析：根据题意，我们可以知道两车在相遇时，走过的路程之比为2：5.将全程分为7份，则第一次相遇时，甲走2份，乙走5份。
以甲为研究对象，第10次迎面相遇时，甲走的全程数为2×10-1=19个，甲走1个全程走2份，则走19个全程可走19×2=38份。
7份是一个全程，则38份共有38÷7=5 (3)份，从乙端数3份。
同理，第18次相遇时，甲走的份数为（2×18-1）×2=70份。
共有70÷7=10个全程，10为偶数在甲的端点。
则第10次相遇与第18次相遇共有4份为60千米，所以AB长为105千米。
点评：对于给定任意两次的距离，主要是根据速度转化为全程的份数，找一个为研究对象，看在相遇次数内走的全程数，从而转化为份数，然后根据一个全程的份数，将研究对象走的总份数去掉全程的个数看剩余的份数，注意由全程的个数决定剩余的份数从哪一端数。
题目描述：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。
甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B相距多少千米？解析：同样根据题意，我们可以知道两车在相遇时，走过的路程之比为5：4.将全程分为9份，则第2次相遇时，甲走5份，乙走4份。
以甲为研究对象，第2次相遇时，甲走的份数为2×2-1=3个，则甲走的总份数为3×5=15份，一个全程为9份，则第2次相遇甲走的份数转化为全程的个数为15÷9=1…6份，则从乙端数6份。
同理，第3次相遇时，甲走的份数为（2×3-1）×5=25份，转化为全程的个数为25÷9=2…7，则从甲端数7份。
由图可知，第2次和第3次相遇之间共有4份为40千米，则AB相距为90千米。
点评：在解题时，需要注意将路程比转化为全程的份数，然后根据一个全程的份数，将研究对象走的总份数去掉全程的个数看剩余的份数，注意由全程的个数决定剩余的份数从哪一端数。
本题利用“沙漏模型”解题。
题干中已知甲、乙两人的速度，将速度转化为相同路程的条件下两人的时间比，以时间为刻度，画出两人到达对岸的路线图，两人走的路线图相交的点即为两人相遇的地点。
根据路线图，可以看出甲乙第2次相遇和第3次相遇的交点，根据三角形相似，可得到求得第2次相遇距A 地的比例为S/3，同理第3次相遇距A地的比例为7S/9，则两次相遇比例为40千米，则S=90千米。
考生如果能掌握“沙漏”模型，则会直观快速的提高解题速度。
用交点判断是迎面相遇还是背面相遇的技巧：看相交的两条线是由同一岸引出还是两岸，同一岸则说明是背面相遇，不同岸则说明是迎面相遇。
一般题干涉及到的相遇次数较少时可画，“沙漏”模型，相遇次数太多，则会花费大量时间，不利于提高速度；画时的单位刻度要看时间比，如果时间比中的数据较大可把刻度画大。
例5】A、B两地相距950米。
甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。
则甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近。
利用“沙漏模型”，甲乙走到端点用的时间比为150：40=15：4，半小时两人共走的全程数为12个。
对于单岸型，相遇6个全程，则是迎面第三次相遇（由前边公式推出）。
观察路线图可知，可第3次迎面相遇的过程中，甲乙有一次背面相遇（交点由同一点引出）。
而在三次迎面相遇中第2次相遇离B地最近，并且可根据三角形相似求出离B地的距离。
例6】河道赛道长120米，水流速度为2米/秒，甲船静水速度为6米/秒，乙船静水速度为4米/秒。
比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？本题利用“沙漏模型”解题。
题干中已知甲、乙两人的速度，可以根据题干中的数据求出两人走到终点的时间，进而画出路线图。
根据题目中的要求，可求出甲乙第二次迎面相遇的时间为52秒。
假设A到B是顺流，由上表可知甲、乙两人第2次迎面相遇共有4个全程。
由于甲的速度快，则第2次相遇前甲已走了2个全程，共用时间为45+7=52秒。
另外，本题也可用“沙漏模型”解决。
根据上表中的速度关系，可得出一个全程时的时间关系如下：甲：顺流3，逆流6乙：顺流4，逆流12根据时间的关系，得出s-t图像，如下：观察上图，可看出第二次迎面相遇在P点。
以甲为研究对象计算时间，此时甲走了一个顺流，一个逆流，另外EP段为顺流，根据三角形相似可求出走EP用的时间二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇（不可能背面相遇），一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇（不可能迎面相遇）。
分开讨论如下：一）甲、乙两人从A地同时反向出发：如下图，一个周长分成4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B，乙是逆时针每分钟走3份到B，则第一次相遇两人走了1个周长，则再过1分钟，甲再走1份到C，同样乙走3份也到C，则第二次相遇共走了2个周长，依次类推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈。
二）甲、乙两人从A地同时同向出发：如下图，全程分成4份。
假设甲、乙两人都是顺时针同时出发，甲每分钟走1份，乙每分钟走5份，则1分钟后两人在B处第一次背面追及相遇，两人走的路程差为1个周长。
再过1分钟后，甲到C处，乙也到C处，两人第二次背面追及相遇，多走的路程差同样为一个周长，依次类推，可以得出：第n次背面追及相遇，路程差为n圈。
环型多次相遇问题相对比较简单，当甲、乙不在同一地点出发时相对具有难度。
比如在直径两端出发。
考生可通过下面的例题把握。
例1】老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。
老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。
现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第三次相遇？解析：第一次迎面相遇时间为400÷（9+16）=16，则第三次迎面相遇时间为16×3=48.因此答案为C。
例2：小明和小亮在400米环形跑道上背向而行，第一次相遇后交替调转方向，小明速度为3米/秒，小亮速度为5米/秒。
求在两人第30次相遇时小明共跑了多少米。
解析：在30次相遇中，迎面相遇15次，背面相遇15次。
迎面相遇一次用时为400÷（3+5）=50，背面相遇一次用时为400÷（5-3）=200.则30次相遇共用时为15×（50+200）=3750秒。
小明在这段时间里跑的路程为3750×3=米。
因此，答案为A。
例3：甲、乙在一圆形场地的直径两端点开始以匀速按相反方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
求这个圆形场地的周长。
解析：假设甲、乙分别在直径A、B两端以顺时针和逆时针运动。
第一次相遇在C点距B点100米，第二次相遇在D 点，距A点60米。
将环形转化为直线型，第二次相遇每个人走的路都是第一次相遇的2倍。
以乙为研究对象，则从C到D走的路是B到C的2倍，即200米。
因AD为60米，则CA为200-60=140米。
所以半个周长为100+140=240米，周长为240×2=480米。
因此，答案为D。