§2.1 随机抽样§2.1.1 简单随机抽样【课标定向】学习目标理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样方法进行抽样．提示与建议体会简单随机抽样的作用和实用价值，提高学习统计知识的兴趣．通过实际问题的抽样培养分析问题，解决问题和应用知识解决实际问题的意识和能力．【互动探究】自主探究1.简单随机抽样，一般地，从元素个数为N的总体中________地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的________被抽到，这种方法叫做简单随机抽样．2.常用的简单随机抽样方法有_________和________．3.抽签法：先将总体的所有个体________，并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条、竹块等制作），然后将这些号签放在同一个容器里，进行________，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取________次，就得到一个容量为________的样本．4.随机数表法：是由______________这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的________．5.对在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会是（）Ａ．不同的Ｂ．可能相同Ｃ．相同的Ｄ．以上都不对剖例探法★讲解点一利用抽签法抽取样本一般地，用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为：⑴给总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）；⑵将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；⑶将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；⑷从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；⑸从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出作为样本．例题１某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．【思维切入】可以按照抽签法的一般步骤设计．【解析】方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码是1，2， (18)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【规律技巧总结】设计方案时，须保证其满足简单随机抽样的四个特点．★讲解点二利用随机数表法抽取样本用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略（如用已有编号），但制签的过程就难以省去了，而且，制签也比较麻烦，简化制签过程的一个有效办法就是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表，于是，我们只需按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫随机数表法．用随机数表法抽取样本的步骤：⑴将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；⑵在随机数表中任选一个数作为开始；⑶从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码若在前面已经取出，也跳过；如此进行下去，直到取满为止；⑷根据选定的号码抽取样本．例题2要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，写出用随机数表法抽样的过程．【思维切入】本题考查随机数表法的抽样过程．【解析】第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1，2， (9)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第3行第18个数“7”，向右读；第三步，从“7”开始，向右读，每次读取1位，凡不在0～9中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到7，1，9，8；第四步，以上号码对应的钢琴就是要抽取的对象．【规律技巧总结】将钢琴编号从0开始，10架钢琴用0～9就可表示，这样总体中的所有个体均可用1位数字号码表示，便于使用随机数表．★讲解点三简单随机抽样方法选用1.抽签法的特点：⑴优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性；⑵缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．2.随机数表法的特点：⑴优点：简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题；⑵缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．例题3某班有学生40人，为了了解学生各方面的情况，需从中抽取一个容量为10的样本，请选合适的方法，写出抽样过程．【思维切入】本题样本容量较小，总体容量不大，所以抽签法与随机数表法都适用．【解析】因为本题涉及的总体容量、样本容量都较小，且样本内容单一，所以抽签法与随机数表法皆可用．法一（抽签法）：第一步，将40名学生编号，号码是1，2， (40)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取40个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的学生就是要抽取的对象．法二（随机数表法）：第一步，将40名学生编号，号码是1，2， (40)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第2行第4个数“4”，向右读；第三步，从“4”开始，向右读，每次读取2位，凡不在1～40中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到24，28，11，04，25，33，23，22，12，17；第四步，以上号码对应的学生就是要抽取的对象．【规律技巧总结】样本容量小时采用抽签法较合适；当样本及总体容量较大时采用随机数表法较合适．此题应用随机数表法较简单，可省去制签的麻烦．精彩反思从总体中抽取样本时应注意的几个问题：1.目标要准确．必须清楚的知道要收集的数据是什么，例如，在食品质量检验中，为了了解某批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，从中随机地抽取了n袋，并测出了每一袋的细菌含量(1,2,3,,)ia i n= ，这里，(1,2,3,,)ia i n= 就是我们要收集的数据．2.代表性要强确定性．收集的样本数据必须很好的反映总体，这是用样本正确推断总体性质的问题．3.要将总体“搅拌均匀”．例如，为了判断一锅汤的味道如何，如果锅里的汤被充分搅拌了，那么我们只需品尝一勺就可以了．同样的，高品质的样本数据来自“搅拌均匀”的总体．如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们就含有与总体相同的信息．4. 抽样方法简单易行．【自我测评】1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中的200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）Ａ．总体Ｂ．个体Ｃ．总体的一个样本Ｄ．样本容量2.关于简单随机抽样的方法，以下几种说法中错误的是（）Ａ．要求总体的个数有限Ｂ．从总体中逐个抽取Ｃ．每个个体被抽到的可能性不一样Ｄ．它是一种不放回抽样3.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（）Ａ．相等Ｂ．不相等Ｃ．不确定Ｄ．与抽取的次数有关4.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的几率是（）Ａ．1100Ｂ．125Ｃ．15Ｄ．145.某校有40个班，每班50人，班选派3人参加“学代会“，在这个问题中样本容量是（）Ａ．40 Ｂ．50 Ｃ．120 Ｄ．1506.从50个产品中抽10个进行检查，则总体个数为____，样本容量为____．7.要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意取了50件这种抽法为________．8.福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号的抽样方法是________．【拓展迁移】思维提升9.下列抽样方法是简单随机抽样的有（）①某班有45名同学，指定5名班干部参加某项活动；②从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测③从无限多个个体中抽取100个个体作样本④某盒子中有80个零件，从中取出5个进行质量检测，在抽样过程中，从中任意取出1个零件进行检测后再放回盒子中去Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个10.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的几率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本，求的n值．11.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的'：从15道物理题中随机抽3道；从20 道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科题的序号（物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47）．12.在5张票中1张有奖,5个人按照排定的顺序从中各抽1张以决定谁得其中的奖票，问'先抽的中奖可能性大吗？视野拓展数学家的故事苏步青苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里．苏步青中学毕业后去日本求学，1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，随后进入该校研究院，1931年获理学博士，同年回国．他的主要研究领域为微分几何学，早期对仿射微分几何学和射影微分几何学作出了突出贡献．四、五十年代开始研究一般空间微分几何学，特别是一般面积度量的二次变分的计算和K展空间．60年代又研究高维空间共轭网理论，获得系统而深入的成果．70年代以来，苏步青又注意把微分几何运用于工程中的几何外形设计，在中国开创了新的研究方向——计算几何．§2.1.2 系统抽样【课标定向】学习目标系统抽样；系统抽样与抽签法、随机数表法的联系． 提示与建议体会系统抽样的作用和实用价值，通过对实际问题的抽样培养分析问题、解决问题和应用知识解决实际问题的意识与能力．【互动探究】自主探究________；当总体中元素个数较多时，常采用________． 2.系统抽样时，当确定分段间隔k 后进行分段时，Mn（n 是样本容量）不是整数时，k 应取（ ） Ａ．近似值 Ｂ．近似值加1 Ｃ．近似值减1 Ｄ．以上都不对3.进行系统抽样时，确立了第一段的个体编号是5，分段间隔是10，则第6段应取的编号是________（N ≥60）．4.系统抽样适用于______的总体．剖例探法★讲解点 系统抽样的基本概念 系统抽样的步骤： 一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：⑴先将总体的N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；⑵确定分段的间隔k 对编号进行分段，当/N n （n 是样本容量）是整数时，取/k N n =；⑶在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m （m ≤k ）；⑷按照一定的规则抽取样本，通常是将m 加上间隔k 得到第二个个体编号（m k +），再加k 得到第3个个体编号（2m k +），依次进行下去，直到获取整个样本；注意：当/N n 是整数时，令[/]k N n =，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N nk -个个体，再将其余的编号均分成k 段．例题１某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号、115号、165号、…、发票上的销售金额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是（ ）Ａ．抽签法 Ｂ．随机数表法Ｃ．系统抽样法 Ｄ．其它方式的抽样法【思维切入】上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽1550n +（n 为自然数）号，符合系统抽样的特点．【答案】C【规律技巧总结】本题旨在考查系统抽样的特点及操作步骤．例题2 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩, 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( )Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6【思维切入】 因为125250252=⨯+所以应随机剔除2个个体．【答案】C【规律技巧总结】⑴用系统抽样法取多少个个体就须将总体均分成多少组；⑵需要剔除个体时，原则上要剔除的个体数尽量少．思维拓展1下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是( )Ａ．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3︰2︰8︰2，从中抽取200人入样Ｂ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样Ｃ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样Ｄ．从某厂生产的200个电子元件中随机抽取5个入样【思维切入】A 总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 样本容量很小，适宜用随机数表法；D 总体容量很小，适宜用抽签法．【答案】C【规律技巧总结】当总体容量较大、样本容量也较大时，适宜用系统抽样法抽样．例题3 为了了解某地今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本,请用系统抽样写出抽取过程．【解析】⑴对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3, (15000)⑵由于样本容量与总体容量的比是1︰100,我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体；⑶在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是56；⑷以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14956, 这样就得到容量为150的一个样本．【规律技巧总结】当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔N k n=；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号（s k +），再加k 得到第3个个体编号（2s k +），依次进行下去，直到获取整个样本． 精彩反思1.从总体中剔除多余个体，不影响抽样的公平性，如例题2中从1252个个体中，剔除2个个体后每个个体被抽到的可能性为50/1252．这一点在学习了《概率》一章后，大家就会明白其中的道理．2.系统抽样的特点：⑴适用于总体容量较大的情况；⑵剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；⑶是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是/n N ．【自我测评】1.下列抽样中不是系统抽样的是（ ）Ａ．从号码为1～15的15个小球中任选三个作为样本，先在1～5球中用抽签法抽出m 号，再将号码为5m =，10m +的小球也抽出Ｂ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔5min 抽一件产品进行检验 Ｃ．搞市场调查,规定在商店门口随机的抽一个人进行询问,直到调查到规定的调查人数为止Ｄ．电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2.为调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ）Ａ．3，2 Ｂ．2，3 Ｃ．2，30 Ｄ．30，2 3.某福利彩票用摇奖机产生中奖号码，所用的抽样方法是（ ）Ａ．随机数表法 Ｂ．系统Ｃ．抽签 Ｄ．以上都不是4.总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体（ ）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6【拓展迁移】思维提升5.在10000个有机会中奖的号码（编号为0000～9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的（ ）Ａ．抽签法 Ｂ．系统抽样法 Ｃ．随机数表法 Ｄ．其他抽样方法6.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是（ ） Ａ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 Ｂ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本Ｃ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况Ｄ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况视野拓展分形 自然几何自公元前3世纪欧氏几何基本形成至今已有2000多年，但是进入20世纪以后，有些研究对象已经很难用欧氏几何来描述了，如对植物形态的描述，对晶体裂痕的研究等等．1975年，Mandelbrot 在其《自然界中的分形几何》一书中引入了分形（fractal ）这一概念．尽管目前还没有一个让各方都满意的分形定义，但在数学上大家都认为分形有以下几个特点：①具有无限精细的结构；②比例自相似性；③一般它的分数维大于它的拓扑维数；④可以由非常简单的方法定义，并由递归、迭代产生等．§2.1.3 分层抽样【课标定向】学习目标理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会应用分层抽样法进行抽样．提示与建议体会分层抽样的作用和实用价值，通过实际问题的抽样分析提高应用知识解决实际问题的能力．【互动探究】自主探究1.下面属于分层抽样的特点的是（）Ａ．从总体中逐个抽取Ｂ．将总体分成几层，分层进行抽取Ｃ．将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取Ｄ．将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取2.在分层抽样时，在各层抽取的个体数量是（）Ａ．相同的Ｂ．不同的Ｃ．随机的Ｄ．按一定比例抽取的3.在分层抽样时，各层中的每个个体被抽到的几率是________．4.在抽样时，若采取分层抽样，则下列说法正确的是______（填序号）．①各层中都有一定数量的个体被抽取②样本中可能不含某一层的个体③在各层抽取个体时可以用简单随机抽样抽取④所分各层之间互不交叉，相互独立剖例探法★讲解点一分层抽样的适用条件分层抽样条件：分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况．例题１某学院有4个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法是（）Ａ．在每个饲养房各抽取6只Ｂ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只Ｃ．在四个饲养房分别随机抽取3，9，4，8只Ｄ．先确定这4个饲养房应分别抽取3，9，4，8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样方法确定各自要捕出的对象【解析】依据公平性原则，根据实际情况，确定适当的取样方法是解决此类问题的关键．因为这24只白鼠要从4个饲养房抽取，要用分层抽样决定各个饲养房应抽取只数，各个饲养房再由简单随机抽样选出所需白鼠．【答案】D【规律技巧总结】本题容易误选C．C用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异（如健壮程度、灵活程度），也就是说，在各饲养房的抽取中没有达到随机性，但D却做到了这一点．★讲解点二分层抽样的应用1.各层中样本数量的确定'按各层在总体中所占的比例进行确定．2.各层中个体的不互相影响．3.分层抽样的步骤：①先确定各层中所抽取样本的个体数量，各层中个体数量为12,,,k n n n 样本容量n ，总体N 则各层中抽取的个体数量分别12,,,k n n n n n n N N N； ②在各层中抽取样本个体'用简单随机抽样或系统抽取样本；③把各层中抽取的样本个体合在一起即构成样本． 注意事项：当k n n N 不是整数时，先在该层中随机剔除几个个体使k nn N是整数． 例题2 某校高一年级500名学生中，血型为，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样，写出AB 血型的样本的抽样过程．【解析】因为40÷500=2/25，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型16人，A 型10人，B 型10人，AB 型4人．AB 型的4人可这样抽取：第一步，将50人随机编号，编号为1，2，…50；第二步，把以上50人编号分别写在一张小张条上，揉成小球，制成号签； 第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀； 第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号； 第五步，根据得到的编号找出要抽取的4人． 【规律技巧总结】分层抽样中各层的个体数量按比例抽取．对每一层中的抽取方法可以采用简单随机抽样，也可以采用系统抽样，保证每一个个体被抽到的可能性相等．★讲解点三 三种抽样方法的选用 三种抽样方法的关系⑴30个电子元件,其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个,抽取10个入样；⑵有甲厂生产的30个电子元件，其中一袋21个,另一袋9个,抽取10个入样；⑶有甲厂生产的300个电子元件，抽取10个入样；⑷有甲厂生产的300个电子元件，抽取30个入样．【规律技巧总结】应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题．【解析】⑴总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法．第一步，确定抽取比例为30︰1=3︰1，所以甲厂生产的应抽取21/3=7个，乙厂生产的应抽取9/3=3个；第二步，用抽签法分别抽取甲厂生产的电子元件7个，乙厂生产的应抽取3个．这些电子元件便组成了我们要抽取的样本⑵总体容量较小，用抽签法．第一步，将30个电子元件编号，编号为00，01，02， (29)第二步，将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步，把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步，从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步，找出和所得号码对应的电子元件．⑶总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法．第一步，将300个电子元件用随机方式编号，编号为000，001，002， (299)第二步，在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步，从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286，211，234，297，013，027，086，284，281这几个号码，这就是所要抽取的样本个体的号码．⑷总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．第一步，将300个电子元件用随机方法编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段；第二步，在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽取一个（如002 ）作为起始号码；第三步，将编号为002，012，022，292的个体抽出，组成样本．【规律技巧总结】在解决问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法．精彩反思在具体情景中，需要我们准确的选择适当的抽样方法进行抽样，各种方法间的选择可以按以下原则进行：⑴若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样法；⑵若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．①当总体容量较小时宜用抽签法；②当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；③当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样法．【自我测评】1.①某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本；②在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（）Ａ．分层抽样法，系统抽样法Ｂ．分层抽样法，简单随机抽样法Ｃ．系统抽样法，分层抽样法Ｄ．简单随机抽样法，分层抽样法2.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了解对政府机构改革的意见，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取工人人数（）Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．7 Ｄ．123.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流这里运用的是（）Ａ．分层抽样Ｂ．抽签法抽样Ｃ．随机数表法抽样Ｄ．系统抽样4.某公司生产三种型号的轿产，产量分别是1200，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____辆、____辆和____辆．5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2︰3︰5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量____n ．【拓展迁移】思维提升6.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）Ａ．简单随机抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．分层抽样Ｄ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样7. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）Ａ．24 Ｂ．18 Ｃ．16 Ｄ．128.一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率为112，则总体中的个体数为______．。