远离A 端运动，并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线CD
到A 端的垂直距离为x，且时间t=0 时，
x=0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下，回路中的感应电动
势和时间t 的关系。
i

动


dm
dt
＝－2 3 3
B0 2t
2）B = B0 t
m (t) B S B0t x xtg
（2）电阻R上消耗的功率； （3）导线AB受到的磁场力。
解 (1) i BL 1(V ) A到B
(2)P


2 i

5(W )
R (3)dF Idl B IBdl
I i
R
F
dF
L
IBdl

i Bl
1.25( N )
0
R
6. 一金属圆环放置在竖直的磁场中。环以底边为 轴无滑动的自由倒下。初始偏离竖直面0.1rad， 磁场是0.5T，环半径r1=4cm, 截面半径r2=4mm， 电导率是4×107(Ωm)-1,重量是0.075N。若转动中 重力力矩与磁力矩平衡，求环倒下需要的时间。
绕其一端O 在平面内顺时针匀速转动，角速度为ω，O 点至导
线垂直距离r0 , 设长直导线在金属棒旋转平面内，试求： （1）金属棒转至与长直导线平行、且O 端向下时，棒内感应电
动势大小和方向；
（2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近导线时，棒内的
感 应电动(势r 的 大Br )小和dlr方向。LBdl
电磁感应学作业答案
一、选择题 1．感生电动势产生的本质原因是 A．磁场对导体中自由电子的作用 B．静电场对导体中自由电子的作用 C．感生电场(涡旋电场)对导体中自由电子作用
2. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通 以相同变化的磁通量，环中：
A. 感应电动势不同 B. 感应电动势相同，感应电流相同 C. 感应电动势不同，感应电流相同 D．感应电动势相同，感应电流不同
A.
H dl
H dl
B.
H dl H dl
L1
L2
L1
L2


C. D. H dl H dl
L1
L2
H dl 0 L1
9.用线圈的自感系数L来表示载流线圈的磁场能
量公式
Wm

1 2
LI2
A．只适用于无限长密绕的螺线管
解 r12B sin



d dt

r12B cos
d
dt
B
R

2r1 r22

2r1
r22
θ
I r1 r22B cos d
R
2
dt
6. 一金属圆环放置在竖直的磁场中。环以底边为轴无滑动的自由 倒下。初始偏离竖直面0.1rad，磁场是0.5T，环半径r1=4cm, 截面 半径r2=4mm，电导率是4×107(Ωm)-1,重量是0.075N。若转动中重 力力矩与磁力矩平衡，求环倒下需要的时间。
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相 反电流I, I以dI/dt的变化率增长，一矩形线圈位 于导线平面内(如图)，则
A．线圈中无感应电流； B．线圈中感应电流为顺时针方向； C．线圈中感应电流为逆时针方向； D．线圈中感应电流方向不确定。
4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内，有一 半经r 、电阻R 导线环，环中心距导线a ，且a >> r 。当导线电流切断后，导线环流过电量为
解
MB
Pm

B


2r13r22 B2 2
cos 2
d
dt
MG mgr1 sin
B
MB MG
θ
mgr1 sin


2r13r22B2 cos 2
2
d
dt
t 2 2r12r22B2 cos 2 d 2.11s
0.1 2mg sin
7.为了在一个1μF的电容器内产生1A的瞬时位 移电流，加在电容器上的电压变化率应该是多 大？
L
0
L
r
0I
dr 0 I L rdr
0 2 (r0 r)
2 0 r0 r

0 I 2
[L

r0
ln
r0

r0
L ]
方向：O N
4. 如图，真空中长直导线通有电流I=I(t)，有一带滑动边 矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a，线框滑动 边与长直导线垂直，长度为b，并且以匀速ν滑动，若忽 略线框中自感电动势，开始时滑动边与对边重合。求：
b
2. 动生电动势的定义式为ε＝ (v B) d l a
与动生电动势相联系非静电力为 洛仑兹力 ，
其非静电性场强为EK ＝
v
B
。
3. 位移电流Id＝
dΦe dt
，它与传导电流及运流
电流均能产生 磁 效应，但不能产生 热 效应。
4.涡旋电场由 变化的磁场 所激发，其环流数学
（2）金属棒转至与长直导线垂直、且O 端靠近
导 解线: 时d，棒(内r 的Br感) 应dlr电动势的大小和方向。

(r

rr B) dl

L
lBdl
L
0
1 B L2 1 0 I L2
2
2 2 r0
方向：O M
3．无限长直导线通过电流I，方向向上，导线旁有长度L金属棒，
I )
dt 2 a dt
5.如图，在磁感应强度B=0.5T匀强磁场中有一导
轨，导轨平面垂直磁场，长0.5m导线AB在导轨 上无摩擦以速度向右运动 4ms1，在运动过程
中，回路总电阻R=0.2Ω。不变。求 （1）导线AB产生动生电动势；
（2）电阻R上消耗的功率； （3）导线AB受到的磁场力。 （1）导线AB运动时产生的动生电动势；
2
2
i
dm
dt
kLt
方向a →b，顺时针。
2. 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应
强度为B 均匀磁场，方向垂直于回路平面，回
路CD 段为滑动导线，它以匀速V 远离A 端运动，
并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线CD
到A 端的垂直距离为x，且时间t=0 时，
x=0, 试求，在下述两种不同的磁场情况下，回
感应电动势为

dB

S
。
dt
7. 用导线制成半径为r =10cm 的闭合线圈，其电 阻R=10 欧，均匀磁场B 垂直于线圈平面，欲使 电路中有一稳恒的感应电流 I =0.01A，B的变化 率应为dB/dt= 10/π 。
式中8R为.摩尔在气体常没量，T为有气体的自温度。由电荷和传导电流的变化电磁场中：
5.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种 说法是正确的
A．位移电流是由变化电场产生的 B．位移电流是由变化磁场产生的 C．位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律 D．位移电流的磁效应不服从安培环路定理
6.在感应电场中电磁感应定律可写成
式中EK 为感应电场的电场强度，此式表明 A. 闭合曲线C 上EK 处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
q CU
I dq C dU dt dt
dU I
dt
C
1.0106Vs1
（1）任意时刻矩形线框内的动生电动势；
（2）任意时刻矩形线框内的感应电动势。
解:
动


ab
Bdx
a

0 I 2
ln
ab a
m
B dS
ab 0I ldx 0l I ln a b
a 2x
2
a



dm


0
ln
a b dI (
l
7.面积为S和2S两圆线圈1，2如图放置。通有相
同电流I，线圈1电流产生的通过线圈2的磁通量
用Φ21表示，线圈2电流产生的通过线圈1的磁通 量用Φ12表示，则Φ21 与Φ12的大小关系为
A．12 221
B．12 21 / 2
C．21 12
D．21 12
8.如图，平板电容器充电时，沿环路L1、L2磁场 强度环流关系有
路中的感应电动势和时间t 的关系。
(1)B
B0

常矢量

(2)B B0t B0 常矢量
解: 1）(t) B S B0 x xtg
B0tg 2t 2
2. 在等边三角形平面回路ADCA 中存在磁感应强度为B 均匀磁
场，方向垂直于回路平面，回路CD 段为滑动导线，它以匀速V
三、计算题
1. 如图，匀强磁场B与矩形导线回路法线 n 成
60°角，B = kt（k为大于零的常数）。长为L
导体杆AB以匀速 u 向右平动，求回路中 t 时刻
感应电动势大小和方向（设t = 0 时，x = 0）。
解：
m

B
S
SB cos 60
1 kt Lt 1 kLt 2
B．只适用于单匝圆线圈
C．只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线管
D．适用于自感系数为L任意线圈
二、填空题
1. 长直导线通有电流I，与长直导线共面、垂直 于导线细金属棒AB，以速度V平行于导线作匀 速运动，问 （1）金属棒两端电势UA 和UB 哪个较高？UA （2）若电流I 反向，UA 和UB 哪个较高？ UB （3）金属棒与导线平行，结果又如何？UA=UB