电磁感应中的各种题型一．电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等1.“双杆”向相反方向做匀速运动：当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速：当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。

若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

：“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

[例3]（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

导轨间的距离l=0.20m。

两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。

在t=0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

[例4]（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。

导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。

x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。

F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。

已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

二．电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI。

在时间△t 内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。

利用该公式解答问题十分简便，下面举例说明这一点。

[例5] 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v0）那么（）A. 完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2B. 安全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2D. 以上情况A、B均有可能，而C 是不可能的[例6] 光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。

求导体棒的最终速度。

三．电磁感应中电流方向问题[例7]（06广东物理卷）如图所示，用一根长为L 质量不计的细杆与一个上弧长为，下弧长为的金属线框的中点联结并悬挂于O 点，悬点正下方存在一个上弧长为、下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且<<先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。

下列说法正确的是（）A. 金属线框进入磁场时感应电流的方向为：a→b→c→d→aB. 金属线框离开磁场时感应电流的方向为：a→d→c→b→aC. 金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等D. 金属线框最终将在磁场内做简谐运动[例7.1] 如图所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。

图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处。

若两导轨的电阻不计，则（）A. 杆由O到P的过程中，电路中电流变大B. 杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大C. 杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变D. 杆通过O处时，电路中电流最大四．电磁感应中的多级感应问题[例8] 如图所示，ab、cd金属棒均处于匀强磁场中，cd 原静止，当ab向右运动时，cd如何运动（导体电阻不计）（）A. 若ab向右匀速运动，cd静止；B. 若ab向右匀加速运动，cd向右运动；C. 若ab向右匀减速运动，cd向左运动[例8.1]：在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈相接，如图所示导轨上放一根导线ab，磁力线垂直于导轨所在平面。

欲使所包围的小闭合线圈产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是（）A. 向右运动B. 加速向右运动C. 减速向右运动D. 加速向左运动五．电磁感应中的动力学问题[例9]（2005年上海）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=370角，下端连接阻值为R的电阻。

匀强磁场的方向与导轨平面垂直。

质量为0.2kg、电阻不计的导体棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并且接触良好，它们间的动摩擦因数为0.25。

（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小。

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小。

（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。

（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）[例9.1]：（06重庆卷）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题下图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。

质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。

整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。

重力加速度为g。

以下说法正确的是（）A.ab杆所受拉力F的大小为μmg ＋B.B. cd杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为D.D. μ与V1大小的关系为μ＝六。

电磁感应中的电路问题[例10] 如图所示，在磁感强度为的匀强磁场中有一半径为的金属圆环。

已知构成圆环的电线电阻为，以O 为轴可以在圆环上滑动的金属棒电阻为，电阻。

如果棒以某一角速度匀速转动时，电阻的电功率最小值为，那么棒匀速转动的角速度应该多大？（其它电阻不计）答案：[例1]解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。

由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。

[例2] 解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。

ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。

在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。

两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动。

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中产生的总热量（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，则由动量守恒可知：此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：，此时棒所受的安培力：，所以棒的加速度为由以上各式，可得。

[例3]解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势，回路中的电流，杆甲的运动方程。

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量。

联立以上各式解得，代入数据得点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解：设甲、乙速度分别为v1和v2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为E1＝Blv1 ，E2＝Blv2 由右手定则知两电动势方向相反，故总电动势为E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。

分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。

根据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。

但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。

此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。

设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im。

对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。

由闭合电路欧姆定律有E=2ImR，而由以上各式可解得[例4]解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小①回路中的电流②电流沿顺时针方向。