1. 2.1充分条件与必要条件
教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。

教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若0ab =，则0a =；
（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.
二、讲授新课：
1. 认识“⇒”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.
②练习：教材P10 第1题
2. 教学充分条件和必要条件：
①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.
上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.
②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若1x >，则33x -<-；
（2）若1x =，则2320x x -+=；
（3）若()3x f x =-
，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.
（5）若12//l l ，则12k k =.
（学生自练→个别回答→教师点评）
解析: 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件
解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。

点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行。

③变式练习：P10页 第2题
④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？
（1）若0a =，则0ab =；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若a b >，则ac bc >；
（4）若x y =，则22x y =.
（学生自练→个别回答→教师点评）
解析: 若p q ⇒，则q 是p 的必要条件。

解：（1）（4）q 是p 的必要条件。

点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行。

⑤变式练习：P10页 第3题
⑥例3：判断下列命题的真假：
（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.
（学生自练→个别回答→学生点评）
解析:先写成“若p，则q”形式，再判断真假。

解：（1）（2）都是真命题。

点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。

.
⑦变式练习：P10页第4题
.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。

三、巩固练习：
作业：教材P12页第1、2题
1．2．1 充分条件和必要条件
课前预习学案
一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念
二、预习内容：充分条件、必要条件的概念例1 例2
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、理解充分条件、必要条件的意义
2、能进行充分条件、必要条件的判断
学习重点：充分条件、必要条件概念的理解
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
学生探究过程：
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞a2 + b2，则x ＞2ab, （2）若ab ＝0，则a ＝0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
２．给出定义
命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p 可推出q，记作：p q．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p 必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
x ＞a2 + b2x ＞2ab，
所以“x ＞a2 + b2”是“x ＞2ab”的充分条件，“x ＞2ab”是“x ＞a2 + b2”＂的必要条件．
3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2 －4x ＋3 ＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
(1) 若x ＝y，则x2 ＝y2；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解略．
三、反思总结
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
①p是q的充分而不必要条件；
②p是q的必要而不充分条件；
③p是q的充要条件；
④p是q的既不充分也不必要条件．
四、当堂检测：P10 练习第1、2、3、4题
课后练习与提高
1、指出下列命题中p 是q的什么条件？
⑴p：x＞1, q：x2＞1
⑵p：四边形的四个角相等q：四边形是正方形
⑶p：两直线垂直q：两直线的斜率的积为-1
2、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）
⑴p：x-1=0, q：(x-1)(x+2)=0
⑵p：a＞b q：a2＞b2
⑶p：四边形的四条边相等q：四边形是正方形
3、作业P12：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题。