第一章常用逻辑用语1.1 命题教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习：教材 P4 1、2、34.（师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 5. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.③讨论：例1. ④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. ⑤例2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）6. 小结：四种命题的概念及相互关系. 巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+； （3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形； （5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题第一章 常用逻辑用语1.1 命题一、复习引入： 探究：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a ∥b,则直线a 和直线b 无公共点; (2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x =21,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除. 二、讲授新课： 1、概念：一般地，在数学中我们把用________________表达的，可以判断______的___________叫做命题，其中________________的语句叫做真命题，_______________的语句叫做假命题。
对于形如：若P ，则q 的形式的命题，我们将P 称为命题的条件，q 称为命题的结论。
思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．归纳总结（１）和（２）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做_________________命题。
2、抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．思考2：原命题：若P，则q．则：逆命题：____________．否命题：_______________．逆否命题：___________________．图示：3、典型例题例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；x<；（5=2.（6）215指出命题（2）、（4）中的条件和结论例2、指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除练一练：1、下列句子或式子是命题的有（）个．①语文和数学；②2340x x --=；③320x ->；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上． Ａ．1个 Ｂ．3个 Ｃ．5个 Ｄ．2个 2、判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于︒45的三角形是等腰直角三角形.3、把下列命题改写成“若P, 则q ” 的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰的中线相等; (2)偶函数的图象关于y 轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行. (4)能被2整除的整数是偶数 (5)菱形的对角线互相垂直且平分4、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假： ⑴若同位角相等，则两直线平行；⑵若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；⑶若x =21,则x =1；⑷若a >1，则a >22。
结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为_________命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为________命题或________命题，它们的真假性没有关系． 例4、 证明：若p q +=222，则p q +≤2．练习：1、证明：若a b a b -+--≠222430，则：a b -≠12、有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤-1，则方程x bx b b -++=2220有实根”的逆否命题；④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是A B B A B ⊇ （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④ 课堂小结这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假;(3)把有些命题改写成“若P,则q ”的形式. (4)逆命题、否命题与逆否命题的概念；(5)两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；(6)两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系。
第一章常用逻辑用语第2.1节充分条件第2.2节必要条件教学过程： 一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课： 1.认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题.也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P10 第1题 2.教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x >，则33x -<-； （2）若1x =，则2320x x -+=； （3）若()3xf x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数. （5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评） 解析:若p q ⇒，则p 是q 的充分条件解：（1）（2）（3）p 是q 的充分条件。
点评：判断p 是不是q 的充分条件，可根据若p 则q 的真假进行判断。
③变式练习：P10页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？ （1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若a b >，则ac bc >； （4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评） 解析:若p q ⇒，则q 是p 的必要条件。
解：（1）（4）q 是p 的必要条件。
点评：判断q 是不是p 的必要条件，可根据若p 则q 的真假进行判断。
⑤变式练习：P10页 第3题 ⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.（学生自练→个别回答→学生点评）解析:先写成“若p ，则q ”形式，再判断真假。