第一节 氢原子的结构
五． 要点 • 电子具有波粒二象性，电子波是概率波。 • 电子等微观粒子遵守测不准原理。原子中电子 运动状态体现为在核外空间出现的概率。 • 电子的运动状态用波函数ψ描述。波函数ψ2表 示电子的概率密度。 • 每一ψ对应一确定的能量值，称为定态。电子 的能量具有量子化的特征，是不连续的。基态 时能量最小，比基态能量高的是激发态。
第二节 量子数和原子轨道
一． 量子数 量子数组合和原子轨道数
轨道角动 主量子 量量子数 数n l 1 0 0 磁量子 数m 0 0 波函数ψ ψ1s ψ2s 同层轨 道数 （n2） 1 容纳电 子数 （2n2） 2
2 1
0 ±1
ψ2p ψ2p ψ2p
z x
4
y
8
第二节 量子数和原子轨道
一． 量子数 量子数组合和原子轨道数
一． 量子数 1. 主量子数（principal quantum number） • 符号 n，可以取任意正整数值，即 n = 1，2，3，… • 它是决定电子能量的主要因素。氢原子只有一 个电子，能量只由n决定
多电子原子存在静电排斥，能量还取决于 l。
RH En 2 n
第二节 量子数和原子轨道
第二节 量子数和原子轨道
一． 量子数 2. 轨道角动量量子数（orbital angular momentum quantum number） • 符号 l ，它只能取小于 n 的正整数和零 l = 0、1、2、3 … (n – 1)，共可取n个值 • 它决定原子轨道的形状（n 种）。
第二节 量子数和原子轨道
第一节 氢原子的结构
一．氢光谱和氢原子的玻尔模型 4. Bohr 的氢原子模型
• Bohr运用量子化观点，成功地解释了氢原子的 稳定性和不连续光谱。但未能冲破经典物理学 的束缚，不能解释多电子原子光谱，甚至不能 说明氢原子光谱的精细结构。Bohr理论属于旧 量子论。电子等微观粒子的运动不遵守经典物 理学规律，必须用量子力学方法来描述。
第一节 氢原子的结构
二． 电子的波粒二象性 3. Davisson和Germer实验 1927年美国物理学家Davisson C和Germer L用 电子束代替X射线，用镍晶体薄层作为光栅进 行衍射实验，得到与X射线衍射类似的图像， 证实了电子的波动性。
第一节 氢原子的结构
二． 电子的波粒二象性 4. 电子波是概率波(probability wave) 电子波是统计性的。让电子穿越晶体，每 次到达底片的位置是随机的，多次重复以后， 底片某个位置上电子到达的概率就显现出来。
第一节 氢原子的结构
二． 电子的波粒二象性 2. de Broglie关系式（de Broglie relation） 法国物理学家de Broglie 类比光的波粒二象 性关系式，导出微观粒子如电子、原子等，具 有波动性的关系式
h h p mv
p为粒子的动量，m为质量，v为速度；λ为粒子 波波长。微观粒子的波动性和粒子性通过普朗 克常量h联系和统一起来。
第一节 氢原子的结构
四． 氢原子的波函数 3. 电子云（electron cloud） 图形a是基态氢原子ψ2的立体图，b是剖面图。 黑色深的地方概率密度大，浅的地方概率密度 小。概率密度的几何图形俗称电子云。
a
b
第一节 氢原子的结构
四． 氢原子的波函数 4. 原子轨道（atomic orbital） 描述原子中单个电子运动状态的波函数ψ 常称作原子轨道。原子轨道仅仅是波函数的代 名词，绝无经典力学中的轨道含义。严格地说 原子轨道在空间是无限扩展的，但一般把电子 出现概率在99%的空间区域的界面作为原子轨 道的大小。
观物体质量大，波长小，难以察觉，仅表现粒子性。 微观粒子的德布罗意波长不可忽略。
第一节 氢原子的结构
三．测不准原理(uncertainty principle)
Heisenberg指出，无法同时确定微观粒子 的位置和动量：
△x· x≥h/4π △p
△x为粒子在x方向的位置误差，△px为动量在x 方向的误差。由于h是极小的量，所以△x越小， △px越大，反之亦然。测不准原理是粒子波动 性的结果，意味着微观粒子运动不存在既确定 位置又有确定速度的运动轨迹。
第一节 氢原子的结构
一．氢光谱和氢原子的玻尔模型
3. Balmer关系式
RH 1 1 2 2 hc n1 n2 1
式中，λ是波长，
n为正整数，且n2大于n1。
RH 1.097 10 7 J ； hc
第一节 氢原子的结构
一． 氢 光 谱 和 氢 原 子 的 玻 尔 模型 4. Bohr 的氢原子模型 ① 电子沿固定轨道绕核运 动，不吸收也不辐射能 量，称为定态。轨道能 量称为能级。 RH E 2 n n=1时能量最低，为基 R = 2.18×10-18 J；
6.626 10 34 kg m 2 s -1 h Δx 1 10 9 m 4mΔv 4 9.1 10 -31 kg 6 10 -4 m
解
即原子中电子的位置误差比原子半径大10倍， 电子在原子中勿精确的位置可言。
第一节 氢原子的结构
四． 氢原子的波函数 1. 波函数ψ （wave function） 原子中电子具有波动性，奥地利物理学家 Schrö dinger导出Schrö dinger方程，方程的解是 波函数ψ ，用来描述电子的运动状态。 2. ψ的意义 ψ本身物理意义并不明确，但ψ2却有明确 的物理意义。表示在原子核外空间某点处电子 出现的概率密度（probability density），即在 该点处单位体积中电子出 电子的波粒二象性 1. 光子既有波动性又有粒子性，称为波粒二象性 （particle-wave duality）。 • 光作为电磁波，有波长λ或频率ν，能量 E=n hν • 光子作为粒子，又有动量 p=mc • 运用Einstein方程式E=mc2及ν=c/λ，得到 λ=h/mc
第二节 量子数和原子轨道
一．量子数
• • • 合理的波函数ψ必须满足一些整数条件，否则 将为零， ψ2也为零，即空间没有电子出现。 这些整数是n、l、m，称为量子数（quantum
number） 。
n、l 和 m 这三个量子数的取值一定时，就确 定了一个原子轨道，即波函数ψn,l,m。
第二节 量子数和原子轨道
第一节 氢原子的结构
例 电子在原子核附近运动的速度约6×106 m·-1， s 原子半径约10-10 m。若速度误差为±1%，电子 的位置误差△x有多大？ △v = 6×106 m·-1×0.01 = 6×104 m·-1， h = s s 6.626×10-34kg· 2·-1；根据测不准原理： m s
轨道角动 主量子 量量子数 数n l
0 1 3 2 0 ±1 ±2
磁量子 数m
0 0 ±1
波函数ψ
ψ3s ψ3pz ψ3px ψ3py ψ3dz2 ψ3dxz ψ3dyz ψ3dxy ψ3dx2-y2
同层轨 道数 （n2）
容纳电 子数 （2n2）
9
18
第一节 氢原子的结构
例 (1) n = 3的原子轨道可有哪些轨道角动量量子数和磁 量子数？该电子层有多少原子轨道？ (2) Na原子的最外层电子处于3s亚层，试用n、l、 m 、 s 量子数来描述它的运动状态。 (1) 当 n = 3，l = 0，1，2； 当 l = 0，m = 0； 当 l = 1，m = -1，0，+1； 当 l = 2，l = -2，-1，0，+1，+2； 共有9个原子轨道。 (2) 3s亚层的n = 3、l = 0、m = 0，电子的运动状态可表 示为3，0，0，+1/2（或- 1/2 ）。
一． 量子数 2. 轨道角动量量子数（orbital angular momentum quantum number） • 在多电子原子中 l 还和 n共同决定电子能量高 低。当 n 给定，l 愈大，原子轨道能量越高。l 称为能级或电子亚层（subshell 或sublevel）。 电子亚层用下列符号表示：
第九章 原子结构和元素周期律
Atomic Structure and Periodic Properties of Elements
内容提要
1. ① ② ③ ④ 2. ① ② ③ 氢原子的结构 氢光谱和氢原子的Bohr模型 电子的波粒二象性 测不准原理 氢原子的波函数 量子数和原子轨道 量子数 原子轨道的图形 原子轨道的径向分布
内容提要
3. ① ② ③ 4. ① ② ③ 5. 电子组态和元素周期表 多电子原子的能级 原子的电子组态 元素周期表 元素性质的周期性变化规律 有效核电荷 原子半径 元素的电负性 元素和人体健康
教学基本要求
• • • • • 了解Bohr的原子结构理论 了解波粒二象性、熟悉波函数和概率密度 掌握4个量子数；熟悉原子轨道的角度分布图、 径向分布函数图的意义和特征 熟悉近似能级；掌握Paili不相容原理、 能量最 低原理、Hund规则和电子组态 掌握电子组态与元素周期表的关系熟悉原子半 径、电负性的变化规律 了解元素和健康的关系
第二节 量子数和原子轨道
一． 量子数 4. 自旋角动量量子数（spin angular momentum quantum number） • 符号 s ，取+1/2和-1/2两个值，表示电子自旋的 两种相反方向，也可用箭头符号↑和↓表示。 • 两个电子自旋方向相同称为平行自旋，方向相 反称反平行自旋。 • 原子轨道由 n、l 和 m 决定，电子运动状态由 n、 l、m、s 确定。一个原子轨道最多容纳两个自 旋相反的电子，每电子层最多容纳的电子总数 应为2n2。
第一节 氢原子的结构
例 电子质量m = 9.1×10-31kg，在1V电压下的速度为 5.9×105 m·-1，h=6.626×10-34 J· ，电子波的波长是多 s s 少？⑵ 质量1.0×10-8kg的沙粒以1.0×10-2 m·-1速度运 s 动，波长是多少？ ⑴ h = 6.626×10-34kg· 2·-1；根据德布罗意关系式 m s