典型例题一、单选 书上每章后 二、多选 书上每章后 三、计算题（一）第四章 数据的描述性分析1．一个车间要求：（1）计算工人生产零件的算术平均数；（2）计算工人生产零件的标准差与标准差系数。

【解】（手算）（1） )(5.6420012900个===∑∑fxf x （2）()2347.10200209502==-=∑∑ff x x σ（分）%87.155.642347.10===xV σσ2．某公司所属三个企业生产同种产品，2007年实际产量、计划完成情况及产品优质品要求：（1）计算该公司产量计划完成百分比；（2）计算该公司实际的优质品率。

【解】（手算）（1）产量计划完成百分比：%95.9320.5325008.02501.11502.1100250150100==++++==∑∑xm m x H（2）实际优质品率：%8.9650048425015010098.025096.015095.0100==++⨯+⨯+⨯==∑∑fxf x3要求：（1）计算两个菜场蔬菜的平均价格；（2）比较价格的高低，并说明原因。

【解】（手算） （1）)(82.2200556505.315008.219505.22200150019502200元甲==++++==∑∑x m m x )(98.257.221366005.330008.219505.21650300019501650元乙==++++==∑∑x m m x（2）乙菜场比甲菜场平均价格高0.16元，原因是销售结构不同，乙菜场价格高的蔬菜销售的比重占得较大4．打开Ex4_1，其中有15个数据。

要求：（1）计算这组数据的算术平均数、调和平均数和几何平均数，（2）比较三种平均数的大小；（3）将这组数据减少10、增加10，计算新生成的两组数列的算术平均数、标准差和标准差系数；（4）将这组数据乘以10、除以10，计算新生成的两组数列的算术平均数、标准差和标准差系数。

（二）第五章参数估计1. 某企业从长期实践得知，其产品直径X 服从正态分布()22.0,15N 。

从某日产品中随机抽取10个，测得其直径分别为14.8，15.3，15.1，15.0，14.7，15.1，15.6，15.3，15.5，15.1（单位：厘米）。

在99%的置信度下，求该产品直径平均数的置信区间。

【解】（手算）15.15101.155.153.156.151.157.14151.153.158.14=+++++++++==∑nx x15.006.058.206.01004.022=⨯==∆===x x x Z n μσμα该产品直径平均数的置信区间：3.15~15102.0*58.215.152/=±=±nz x σα2. 一农场种植葡萄以生产果冻，假设葡萄的甜度为X ，服从正态分布),(2σμN ，从27卡车葡萄中，随机的抽取样本，每辆车取一个，然后测量甜度，结果如下：16.0 15.2 12.0 16.9 14.4 16.3 15.6 12.9 15.3 15.8 15.5 12.5 14.5 14.9 15.1 16.0 12.5 14.3 15.4 13.0 12.6 14.9 15.1 15.3 12.4 17.2 14.8求葡萄平均甜度μ的95%置信区间。

3．X 和Y 分别表示下肢瘫痪和正常成年男子的血液容量，单位ml ，假设X 服从),(21σμN ，Y 服从),(22σμN 。

对X 做了7次观测，结果是1612，1352，1456， 1222，1560，1456，1924，对Y 做了10次观测，1082，1300，1092，1040，910，1248，1092，1040，1092，1288。

求21μμ-的95%置信区间。

4．X 和Y 分别表示A 、B 两种品牌的日光灯的寿命，分别服从)784,(1μN 和)627,(2μN ，从AB 两个品牌的日光灯中分别随机地抽取了56和57个日光灯，测得平均寿命分别是937.4小时和988.9小时；求21μμ-的99%置信区间。

（三）第六章 假设检验1．假定某厂生产一种钢索断裂强度为()2/cmkg X ，服从正态分布()121,μN ，从中选取一容量为6的样本，得2/3.311cm kg x =-，能否据此样本认为这批钢索的平均断裂强度为()05.0/3252=αcm kg ？【解】（手算）依题意建立假设 0H ：=μ325 1H ：≠μ325 检验统计量：05.36113253.3110-=-=-=nx z σμ由标准正态分布表，得96.1025.0=z 。

Z<1.96，从而拒绝0H ，即不能认为这批钢索的平均断裂强度为2/325cm kg 。

2． 检查一批保险丝，抽取10根在通过强电流后熔化所需时间(s)为 ：42 , 65 , 75 , 78 , 59 , 71 , 57 , 68 , 54 , 55. 问在05.0=α下能否认为这批保险丝的平均熔化时间不小于65s (设熔化时间服从正态分布)？3． 某种羊毛在处理前后各抽取样本，测得含脂率如下(%)： 处理前 19，18，21, 30，66，42，8, 12, 30, 27 处理后 15, 13, 7，24, 19, 4，8, 20羊毛含脂率按正态分布，且知其处理前后标准差都是6，问处理前后含有无显著变化()05.0=α？（四）第九章 相关与回归分析1．某公司8个所属企业的产品销售资料如下：要求：（1）画出相关图，并判断销售额与销售利润之间对相关方向；（2）计算相关系数，指出产品销售额和利润之间的相关方向和相关程度；（3）确定自变量和因变量，求出直线回S；（5）根据回归方程，指出当销售额每增加1万元，利归方程；（4）计算估计标准误差yx润额平均增加多少？【解】（手算）（1）正相关（2）r = 0.9865，呈高度正相关；（3）自变量为产品销售额，y = -8.41+0.078x；（4）4.08（5）0.078要求：（1）画出相关图，并判断产量与单位生产费用之间对相关方向；（2）计算相关系数，指出产量与单位生产费用之间的相关方向和相关程度；（3）确定自变量和因变量，拟合S；（5）对相关系数进行检验（显著性水平取0.05）；直线回归方程；（4）计算估计标准误差yx（6）对回归系数进行检验(显著性水平取0.05)。

【解】（1）负相关（2）r = -0.9835，呈高度正相关；（3）自变量为产量，因变量为单位生产成本，y = 170.42-0.6978x；（4）4.66（5）临界值为0.632，故计算得到的样本相关系数有统计意义（6）检验统计量t=-15.38，对应概率为3.18E-07，小于0.05，故回归系数有统计意义。

（五）第十一章时间序列分析1. 某企业1992-2007年的产品销售数据如下：要求：（1）用3年、4年、7年移动平均法计算趋势值，并比较移动的效果；（2）直接以年份为t，用最小二乘法配合趋势直线，并计算出各年的趋势值；（3）将年份序列定义为t=1,2,3,……，用最小二乘法配合趋势直线，并计算出各年的趋势值。

【解】直接以年份为t ，用最小二乘法配合趋势直线： t y 60.669.13079+-= 将年份序列定义为t=1,2,3,……，用最小二乘法配合趋势直线：t y 60.628.46+=2.某商店2003～2006年各季度毛线销售量（单位：百斤）资料如下：要求：（1）作图判断该数据应该用什么方法来测定季节变动；（2）计算各季的季节比率。

【解】该数据适合用按季平均法计算季节比率：3. 某旅游风景区1997-1999年各月的旅游收入额（单位：万元）资料如下：要求：（1）作图判断该数据应该用什么方法来测定季节变动；（2）计算各月的季节比率。

【解】该数据适合用趋势剔除法计算季节比率（仿P283例11.4）：（六）第十二章 指数1.要求计算：(1)三种商品的个体价格指数(即价比) 【解】公式：1p p 皮鞋、布上衣、呢帽的个体价格指数分别为：%00.1201012%;00.1205060%;00.90200180===(2)拉氏、派氏价格指数 【解】拉氏价格指数公式：%78.97810792110450320011246031800110＝＝＋＋＋＋⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑∑qp q p PLa派氏价格指数公式：%38.9710612.10331.11055042001.1125604180101110＝＝＋＋＋＋⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑∑qp qp P Pa(3)拉氏、派氏销售量指数 【解】拉氏销售量指数公式：%99.13081010611015042003101.1505200400110＝＝＋＋＋＋⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑∑p q p q Q La派氏销售量指数公式：%45.1307922.10331216041803121.1605180411110＝＝＋＋＋＋⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∑∑pq p q Q Pa。