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人教版数学七年级下册期末复习典型例题解析

1.(2020•岐山县二模)将直角三角板ABC 按如图所示的方式放置,直线a 经过点A ,且直线a ∥BC ,若∠1=60°,则∠2的度数为( )A .35°B .30°C .60°D .50°【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再根据平角的定义求出∠2的度数.【解答】解:如图.∵直线a ∥BC ,∴∠3=∠1=60°,∵∠CAB=90°,∴∠2=180°-∠CAB-∠3=30°,故选:B .【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.2.(2020•邢台一模)若a表示正整数,且a,则a<<的值是()A.3 B.4 C.15 D.16【考点】实数与数轴;估算无理数的大小.【专题】二次根式;数感.【分析】直接利用a的取值范围得出符合题意的答案.【解答】解:∵<<a<<∴正整数a=4,故选:B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近无理数的整数是解题关键.≤≤≤,则的3.(2020•鼓楼区一模)已知57,4整数部分可以是()A.9 B.10 C.11 D.12【考点】估算无理数的大小.无理数的整数部分与小数部分【专题】实数;运算能力.【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得分.≤≤≤,【解答】解:∵57,4∴25≤a≤49,16≤b≤36,∴41≤a+b≤85,则的整数部分可以是6,7,8,9.故选:A.【点评】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是掌握估算的方法.4.(2020•乐东县一模)把一块直尺与一块三角板如图1放置,若∠1=41°,则∠2的度数为( )A .129°B .121°C .141°D .131°【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线;推理能力.【分析】利用三角形内角和定理可求出∠3的度数,结合邻补角互补可求出∠4的度数,由直尺的对边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可求出∠2的度数.【解答】解:∵∠1+∠3+90°=180°,∴∠3=180°-90°-∠1=180°-90°-41°=49°.∵∠3+∠4=180°,∴∠4=180°-∠3=180°-49°=131°.又∵直尺的对边平行,∴∠2=∠4=131°.故选:D .【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角以及三角形内角和定理,利用三角形内角和定理以及邻补角互补,求出∠4的度数是解题的关键.5.(2020•上虞区模拟)如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度,交于点O2,点A的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是()(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(3,4)【考点】坐标与图形变化-平移.【专题】平面直角坐标系;平移、旋转与对称;应用意识.【分析】画出新坐标系,写出点A的坐标即可.【解答】解:新坐标系如图所示,点A在新坐标系中的位置(3,-2),故选:B.【点评】本题考查坐标与图形变化-平移,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.6.(2020•罗湖区一模)对平面上任意一点(a,b),定义f,g 两种变换:f(a,b)=(-a,b),如f(1,2)=(-1,2);g (a,b)=(b,a),如g(1,2)=(2,1),据此得g[f(5,-9)]=()A.(5,-9)B.(-5,-9)C.(-9,-5)D.(-9,5)【考点】点的坐标.点的坐标的规律【专题】平面直角坐标系;创新意识.【分析】根据f,g两种变换的定义解答即可.【解答】解:由题意得,f(5,-9)]=(-5,-9),∴g[f(5,-9)]=g(-5,-9)=(-9,-5),故选:C.【点评】本题考查的是点的坐标,正确理解f,g两种变换的定义是解题的关键.7.(2019秋•曹县期末)某学校准备为七年级学生开设A ,B ,C ,D ,E ,F 共6门选修课,选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查,将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整).下列说法不正确的是( )A.这次被调查的学生人数为400人B.E 对应扇形的圆心角为80°C.喜欢选修课F 的人数为72人D.喜欢选修课A 的人数最少【考点】统计表;扇形统计图.【专题】数据的收集与整理;统计的应用;数据分析观念;应用意识.【分析】求出调查总人数,可以对A 做出判断,求出E 、F 组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项做出判断,调查答案.【解答】解:60÷15%=400人,因此选项A 正确,C 对应的人数为400×12%=48人,F 对应的人数为400×18%=72人,E对应的人数为400-40-60-100-48-72=80人,因此C、D 都正确;=72°,因此B是错误的,360°×80400故选:B.【点评】考查统计图表的意义和制作方法,从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键,样本估计总体是统计中常用的方法8.(2019秋•奉节县期末)甲、乙两种盐水,若分别取甲种盐水240g,乙种盐水120g,混合后,制成的盐水浓度为8%;若分别取甲种盐水80g,乙种盐水160g,混合后,制成的盐水浓度为10%,求甲、乙两种盐水的浓度各是多少?如果设甲种盐水的浓度为x,乙种盐水浓度为y,根据题意,可列出下方程组是()A.()()240+120=240+1208%80+160=80+16010%x yx y⎧⎪⎨⎪⎩B.()()240+120=240+1208%80+160=80+16010%x yx y⎧⎪⎨⎪⎩C.()()240120=2401208%80160=8016010%x yx y--⎧⎪⎨--⎪⎩D.()()240+120=x+y8%80+160=x+y10%x yx y⎧⎪⎨⎪⎩【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.【分析】根据题意可知本题的等量关系有,240克的甲种盐水的含盐量+120克的乙种盐水的含盐量=浓度为8%的盐水的含盐量,80克的甲种盐水的含盐量+160克的乙种盐水的含盐量=浓度为10%的盐水的含盐量.根据以上条件可列出方程组.【解答】解:甲种盐水的浓度为x,乙种盐水的浓度为y,依题意有()()240+120=240+1208% 80+160=80+16010%x yx y⎧⎪⎨⎪⎩,故选:A.【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,解题关键是要弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.注意:盐水浓度=含盐量÷盐水重量=含盐量÷(含盐量+水的重量).9.(2020•甘南县模拟)小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩,两种型号的口罩必须都买,40元钱全部用尽,A型每个6元,B型口罩每个4元,则小明的购买方案有()种.A.2种B.3种C.4种D.5种【考点】二元一次方程的应用.【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.【分析】根据题意得出方程,进而得出方程的整数解解答即可.【解答】解:设A型x个,B型口罩y个,可得:6x+4y=40,因为x,y取正整数,解得:=4=4xy⎧⎨⎩,=6=1xy⎧⎨⎩,=2=7xy⎧⎨⎩所以小明的购买方案有三种,故选:B.【点评】此题考查二元一次方程的应用,关键是根据二元一次方程的解解答.10.(2020春•常熟市期中)一副三角板如图放置,它们的直角顶点A重合,∠C=45°,∠E=30°,若AC∥DE,则∠1的度数为()A.90°B.75°C.60°D.45°【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线;等腰三角形与直角三角形;推理能力.【分析】根据题意和平行线的性质,可以得到∠CAE的度数,然后根据∠1=∠C+∠CAE,即可得到∠1的度数.【解答】解:∵∠E=30°,AC∥BD,∴∠CAE=∠E=30°,∵∠C=45°,∠1=∠C+∠CAE,∴∠1=75°,故选:B.【点评】本题考查平行线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.11.(2020•丰台区二模)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.a>b>c B.|b|>|a| C.b+c<0 D.ab>0【考点】实数与数轴.数轴上表示点的运算【专题】实数;数感;模型思想;应用意识.【分析】根据实数a,b,c在数轴上的对应点的位置,可以得到-4<a<-3,-1<b<0,2<c<3,进而对每一个选项进行判断即可.【解答】解:由数轴上的点所表示的数可知,-4<a<-3,-1<b<0,2<c<3,因此有a<b<c,|a|>|b|,b+c>0,ab>0,故选:D.【点评】考查数轴表示数的意义,绝对值和符号是确定有理数的两个必要条件.12.(2020•江干区一模)设x ,y ,z 是实数,则下列结论正确的是( )若x >y ,则xz≠yz B.若<43x y z z则3x≠4y C.若x <y ,则<x y z zD.若x >y ,则x+z >y-z 【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析,即可得出答案.【解答】解:A 、当z=0时,xz=yz ,故本选项错误;B 、若<43x y z z,则3x≠4y ,故本选项正确; C 、当z 是负数时,>x y z z ,故本选项错误; D 、不知道z 是正数还是负数,不能判断x+z 与y-z 的大小,故本选项错误;故选:B .【点评】此题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.13.(2020春•姜堰区期中)如图,AD ∥CE ,∠ABC=95°,则∠2-∠1的度数是( )A .105°B .95°C .85°D .75°【考点】平行线的性质.【专题】线段、角、相交线与平行线;应用意识.【分析】作BF ∥AD ,利用平行线的性质分析得出答案.【解答】解:如图,作BF ∥AD ,∵AD ∥CE ,∴AD ∥BF ∥EC ,∴∠1=∠3,∠4+∠2=180°,∠3+∠4=95°,∴∠1+∠4=95°,∠2+∠4=180°,∴∠2-∠1=85°.故选:C .【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得∠1+∠4=95°,∠2+∠4=180°是解题关键.14.(2020•如东县模拟)若不等式组+012>2x ax x≥⎧⎨--⎩有三个整数解,则a的取值范围是()A.2≤a<3 B.2<a≤3C.2<a<3 D.a<3 【考点】一元一次不等式组的整数解.【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力.【分析】首先解不等式,根据解的情况确定a的取值范围.特别是要注意不等号中等号的取舍.【解答】解:+0 12>2x ax x≥⎧⎨--⎩,解不等式x+a≥0得:x≥-a,解不等式1-2x>x-2得:x<1,∴-a≤x<1.∵此不等式组有3个整数解,∴这3个整数解为-2,-1,0,∴-3<-a≤-2,∴2≤a<3.故选:A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法.解题中要注意分析不等式组的解集的确定.。

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