宁夏银川一中2018届高三数学第二次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B = A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，若复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，则a = A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 3．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，则=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为 AB ．2 CD5．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数13++=x y z 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41 B ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,441, C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,4 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,414,6．已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =．右面是一个算法的 程序框图，当输入的值为25时，则输出 的结果为 A ．4 B ．5 C ．6D ．77．已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与 圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．62.6万元B ．63.6万元C ．64.7万元D ．65.5万元9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．37 B ．38 C ．38π- D ．37π- 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=- ，13DM DC = ，则MA MB ⋅的值为A ．10B ．12C ． 14D ．1611．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心 C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．已知不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,则a 的取值范围是A ．[)+∞,1B ．[)4,1-C ．[)+∞-,1D ．[]6,1-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数x x x f 3)(3-=的极小值点为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=上的点到焦点距离为3，那么该点到y 轴的距离为_______.15．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列正确命题的序号是 ．(1)若m ∥α,n ∥α,则m ∥n ， (2)若,m m n α⊥⊥则//n α (3)若m α⊥，n β⊥且m n ⊥，则αβ⊥； (4)若β⊂m ，βα//，则α//m 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，)(13*11N n S S a n n n ∈--=++，则10S =________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，3π=A ,C B sin 5sin 3=．（1）求B tan ； （2）ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．（1）求证：BDE BC 面⊥；（2）当几何体ABCE 的体积等于34时，求四棱锥.ABCD E -的侧面积．19．（本小题满分12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价 为每公斤20元，成本为每公斤15元．销 售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖 不出去，未售出的全部降价处理完，平均 每公斤损失3元．根据以往的销售情况， 按[0,100)，[100,200)，[200,300)，[300,400)，[400,500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．CABDE（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤(0500)x ≤≤，利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为且C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围． 21．(本小题满分12分)已知函数()xf x xe =．（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数|1|||)(--=x x x f ．(1)若|1|)(-≥m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围；(2)若正数y x ,满足M y x =+22，M 为（1）中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．银川一中2018届高三第二次模拟文科数学试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：13.1 14. 2 15.(3) (4) 16. 2513三、解答题： 17．解：（1）由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，（2）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得（负值舍去）由余弦定理得，18．（本小题满分12分）（1）解：取CD 的中点F ，连结BF ，则直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF == 90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ （2）解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴= 2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴ ∴四棱锥ABCD E -的侧面积为6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE 19．（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265．（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．20．解：（Ⅰ）由题意可得，1b =，c =2a =,， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A -，(0,1)B ， 所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线3x =的交点为003(1)(3,1)y M x +-， 直线PB 与直线3x =的交点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-1)1(3300x y N ，，线段MN 的中点003(3,)y x ， 所以圆的方程为22200033(3)()(1)y x y x x -+-=-． 令0y =，则222020093(3)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以20136(3)4x x -=-， 因为这个圆与x 轴相交,所以该方程有两个不同的实数解， 则013604x ->，又002x <≤，解得024(,2]13x ∈． 解法二:直线AP 的方程为111(0)y k x k =->，与椭圆2244x y +=联立得：2211(14)80k x k x +-=，121814P k x k =+，同理设BP 直线的方程为21y k x =+可得222814P k x k -=+，由121814k k +222814k k -=+，可得1241k k =-，所以1(3,31)M k -，2(3,31)N k +，MN 的中点为123()(3,)2k k +， 所以MN 为直径的圆为22212123()3()2(3)()()22k k k k x y +---+-=． 0y =时，22212123()3()2(3)()()22k k k k x +---+=，所以212(62)(62)(3)4k k x ----=， 因为MN 为直径的圆与x 轴交于,E F 两点，所以12(62)(62)04k k --->，代入1241k k =-得：111(31)(43)04k k k --<，所以11334k <<， 所以12111881144P k x k k k ==++在11(,)32单增，在13(,)24单减，所以24(,2]13p x ∈．…12分21．解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++． ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增． 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增； 若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增；当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减．（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解，所以原方程等价于210xe x--=，令()21x r x e x =--，因为()'220xr x e x =+>对于()(),00,x ∈-∞+∞ 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增． 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e -=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1．22．(1)解：由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得：2(sin )2cos a ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为：22y ax =(a > 0)由24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得直线l 的普通方程为2y x =-(2)解：将直线l的参数方程24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22y ax =中得：2(4)8(4)0t a t a -+++= 6分设M 、N 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则有1212)8(4)t t a t t a +=+=+， 8分 ∵2||||||PM PN MN ⋅=，∴2212121212()()4=t t t t t t t t -=+- 即28(4)40(4)a a +=+，解得1a =．或4-=a 又因为4-=a 时，0<∆，故舍去，所以1a =． 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．解法一：【命题意图】本题旨在考查绝对值不等式的解法、分析法在证明不等式中的应用，考查考生的推理论证能力与运算求解能力。