人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册 第三章函数概念与性质 3.3冥函数
一、选择题（60分）
1．若幂函数y＝(m 2＝3m＝3)x m －2的图像不过原点＝则m 的取值范围为( ) A ．1≤m ≤2 B ．m＝1或m＝2 C ．m＝2 D ．m＝1
2．已知
43
2a =，2
54b =，1
325c =，则
A ．b a c <<
B ．a b c <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
3．设a ＝12⎛⎫
⎪⎝⎭34，b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭34，c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭
1
2，则( ) A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<c<a
D ．b<a<c
4．定义在R 上的奇函数()f x 在(0)+∞，
上单调递减，若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）. A ．[22]-， B ．[11]-， C ．[0]4，
D ．[1]3，
5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）
A ．2
y x
B ．1
y x -=
C ．2
y x
D ．1
3
y x =
6．幂函数f(x)＝x 3m －5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m 可能等于( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
7．有四个幂函数：①1
()f x x -=；②2
()f x x -=；③3
()f x x =；④1
3
()f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{
y y R ∈，且0}y ≠；（3）在(,0)-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．① B ．② C ．③
D ．④
8．下列关于幂函数的结论，正确的是（ ）. A ．幂函数的图象都过(0,0)点 B ．幂函数的图象不经过第四象限 C ．幂函数为奇函数或偶函数
D ．幂函数在其定义域内都有反函数
9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221
()(23)2
f x x a x a a =
-+--，若x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 （ ）
A ．11[,]66
-
B ．[
C ．11[,]33
-
D ．[ 10．已知321
()(1)1
x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a -
B ．2a -
C ．4a -
D ．1a -
11．已知实数a ，b 满足等式1
1
32
a b =，则下列五个关系式中可能成立的是（ ） A ．01b a <<< B ．10a b -<<< C ．a ＜b ＜1
D ．10b a -<<<
12．已知幂函数()n m
f x x =（m ，*n ∈N ，m ，n 互质），下列关于()f x 的结论正确的是（ ） A ．m ，n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数 B ．m 是偶数，n 是奇数时，幂函数()f x 是偶函数
C ．m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 是奇
函数
D ．01m
n
<
<时，幂函数()f x 在()0,∞+上是减函数 二、填空题（20分）
13．若点(2,4)P ，0(3,)Q y 均在幂函数()y f x =的图象上，则实数0y =_____．
14．给出封闭函数的定义：若对于定义域D 内的任意一个自变量0x ，都有函数值()0f x D ∈，则称函数()y f x =在D 上封闭.若定义域(0,1)D =，则函数①1()31f x x =-；②2211
()122
f x x x =--+；③3()1f x x =-；④124()f x x =，
其中在D 上封闭的是________（填序号）.
15．若幂函数y＝x α的图像经过点(8＝4)＝则函数y＝x α的值域是________.
16．已知1112,1,,,,1,2,3232α⎧
⎫
∈---
⎨⎬⎩⎭
.若函数()f x x α=在(0,)+∞上递减且为偶函数，则α=________. 17．已知幂函数(
)
22
41
()31m m f x m m x -+=-+的图像不过原点，则实数m 的值为__________.
三、解答题（70分） 18．已知幂函数2
1
3
22
()()p
p f x x p -++
=∈N 在(0,)+∞上是增函数，且在定义域上是偶函数.
（1）求p 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式.
（2）对于（1）中求得的函数()f x ，设函数()[()](21)()1g x qf f x q f x =-+-+，问是否存在实数(0)q q <，使得()g x 在区间(,4]-∞-上是减函数，且在区间(4,0)-上是增函数？若存在，请求出q ；若不存在，请说明理由.
19．若2
2
33(1)(32)a a --+>-，求实数a 的取值范围． 20．已知幂函数
(1)n y
p y x
-⋅
=（其中
*,,n p q N ∈，且p ，q 互素）试研究当n ，p ，q 分别取奇数和偶数时的图像特征．
21．已知幂函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x
g x k =-；
（1）求m 的值；
（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；
22．已知幂函数f(x)＝x 2
23m m －－(m∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)m
-3<(3－2a)m
-3
的a 的取值范围．
23．已知二次函数2()f x ax bx =+（a 、b 为常数且0a ≠），满足条件(1)(1)f x f x +=-，且方程()f x x =有等根. （1）求()f x 的解析式；
（2）是否存在实数()m n m n <、，使()f x 当定义域为[],m n 时，值域为[]
3,3m n ？如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，请说明理由. 【参考答案】
1．D 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．A 13．9 14．＝＝＝. 15．[0＝＝∞) 16．2- 17．3
18．（1）当0p =或2p =时，32
()f x x =；当1p =时，2
()f x x =；（2）存在，1
30
-. 19．2,(4,)3a ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝
⎭
20．当n 为奇数时函数在第一象限的图像单调递减，当n 为偶数时函数在第一象限的图像单调递增；p 奇q 奇：奇函数；p 奇q 偶：偶函数：p 偶q 奇：非奇非偶函数 21．(1) 0 ; (2) [0,1]
22．2
313
2a a a ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩
⎭
或
. 23．（1）2
1()2f x x x =-
+;(2) 40m n =-⎧⎨=⎩。