分析判断函数图像题题型一：分析动点（直线、面）问题的函数图像例、(2014?安徽)如图，矩形ABCD 中，9,4,AB BC ==动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记,PA x =点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数关系图像大致是 （ ）分析：本题需分两段讨论，即点P 在AB 段和BC 段，按照面积公式分别列出面积y 与x 的函数关系．当点P 在边AB 上运动时，即03x ≤≤时，4y =，其图象为一线段； 当点P 在边BC 上运动时，即35x <≤时，连接AC 、DP ， 根据ADP ABP CDP S S S S =--V X V V ABCD 得到：113434622xy =⨯-⨯⨯=，即12y x =，其图象为一段双曲线. 故选B.总结：（1）根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围，得到自变量x （或t ）的取值范围；（2）在某一个确定的范围内，用含自变量x （或t ）的代数式表示出所需的线段D CBA 4 3 54 35 4 3 553 4 O OOOy xy xy x xy y x DBA长，利用面积公式或三角形相似的性质，表示出所需求图形的面积或线段比，化简得出y （或s ）关于x （或t ）的关系式；（3）根据关系式，结合自变量取值范围，判断出函数图像。

练习：1、（2012?安徽）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线?，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（2011?安徽）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是 （ ）3、（2014?黄冈市）在ΔABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，D 为BC 上的一点，连DE 、DF ．设E 到BC 的距离为x ，则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为（ ）OOOOxx x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2DB AABCDEF第8题图2.552542.552542.5525425452.5SxO Sx OSxOO xS4、（2014?玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2014?河南）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA →→运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）6、（2014?龙东）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P →D →C →B →A →P 运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）A B C DADP C B 2 1120 x y 2 2 2 21 01 2 3 4ys 10 1 2 3 4ys 10 1 2 3 4ys 10 1 2 3 4ys7、（2014?兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．题型二：分析函数图像判断结论正误例、（2013?安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当x=3时，EC＜EMB.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，EC?CF的值增大D.当y增大时，BE?DF的值不变分析：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC 和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为9yx；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=2BC=322CD=32C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=2，而EM=32，所以B 选项错误； 因为EC?CF=2x （62-2x ）=-2（x-3）2+18，所以当0＜x ＜3时，EC?CF 的值随x 的增大而增大，所以C 选项错误；因为BE?DF=BC?CD=xy=9，即BE?DF 的值不变，所以D 选项正确． 故选D ．总结：对于这类问题，首先要从题干出发，将几何图形与函数图像对比着看，结合起来求解，注意，对于每个选项，可以将选项里面的条件作为已知，结合题干中所给的条件，综合起来进行分析。

练习：1、（2014?连云港）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数ky x=在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤494B ．6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤2522、（2014?温州）如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终 保持不变，则经过动点A 的反比例函数(0)ky k x=≠中，k 的值的变化情况是 （ ）A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大 题型三：分析实际问题判断函数图像例、（2010?安徽）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y （m ）与时间t （s ）的函数图象是（ ）y x (第8题图)246–2246–2OA ．B ．C ．D ．分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式100v t v t ⋅=⋅+乙甲，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处， 则乙要追上甲，所需时间为t=50， 全程乙跑完后计时结束t 总=12006=200， 则计时结束后甲乙的距离()()300s v v t t m ∆=--=乙甲总 由上述分析可看出，C 选项函数图象符合 故选C ．总结：（1）找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图像中找相对应点；（2）找特殊点：即交点或转折点，说明图像在此点处发生变化； （3）判断图像趋势：判断出函数的增减性； （4）看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0. 练习：1、（2014?哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米； ②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、（2014?武汉）为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．153、（2014?常州）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲, l乙分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程s km随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8km后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )A、4个B、3个C、2个D、1个4、（2014?抚州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A. B. C. D. 题型四：分析二次函数图像判断其系数类问题例、（2014?南充）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0. ∵抛物线对称轴为性质12bx a=-= ，∴b=﹣2a ＞0，即20a b +=. 所以②正确. ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0. 所以①错误.∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a b c ++.∴当m≠1时，a b c ++＞2am bm +，即a b +＞2am bm +. 所以③正确. ∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧. ∴当x=﹣1时，y ＜0，∴a b c -+＜0. 所以④错误.∵211ax bx +＝222ax bx +，∴2211220ax bx ax bx +--= ∴()120a x x b ++=，∴12x x +=2，所以⑤正确故选D 。