R( s)
1
A
1 R1
1 C1s
1
C
1
D
1 R21 C2 s来自1C ( s)
B
E
1
1
单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 ：
L1 1 R 1C1s
L2 1 R 2C 2s
L3 1 R 2C1s
L1L 2
1 R 1C1sR 2C 2s
1 (L 1 L 2 L 3 ) L 1L 2 1 1 1 1 1 R 1C1s R 2C 2s R 2C1s R 1C1 R 2C 2s
x4
a45
x5
x1 x2 x3 x4 x5
x1 x 2 x 4 x 5
x1 x 2 x 5
a25 a12a23a34a45 p1
a12 a 24 a 45 p 2
a12 a 25 p 3
回路？
a12 x2
a53 a32 a43 a44 x4 a25 a45 x5
Ur
Uc(s)
例2：绘制两级无源网络的信号流图
取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo (s)作为信号流图的节点 Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点
5.5.2 根据方块图绘制信号流图
方块图与信号流图的对应关系 比较点 方块图：输入端 引出点 信号线 信号流图：源节点 混合节点 支路 汇点 方框 输出端
互不接触的回路：有一个L1 L2。所以，特征式： Δ=1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 P2= G1G6G4G5 P3= G1G2G7 Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
G6
G7
G4 G5
R ( s ) G1
G2 G3
1 C ( s)
E(s) G(s)
C(s)
R( s)
1 E ( s)
G ( s)
C ( s)
H(s)
H (s)
N(s)
N(s)
R(s)
E(s)
G 1(s)
G2(s)
C(s)
R(s) 1 E ( s ) G 1(s)
1
G2(s) C ( s )
H(s)
H ( s)
N(s)
R(s)
E(s)
N(s)
R(s)
G(s)
H2
解：画出该系统的信号流程图
G6
G7
G4 G5
R ( s ) G1
G2 G3
1 C ( s)
H1
H 2
G6
G7
G4 G5
R ( s ) G1
G2 G3
1 C ( s)
H1
H2
独立的回路：四个 L1 = -G4H1 L3 = -G6G4G5H2
L2 = -G2G7H2 L4 = -G2G3G4G5H2
U r (s) U c (s) I1 ( s ) R1 I 2 ( s ) I 1 ( s ) sC R 1 i 2 ( 0 ) I (s) I (s) I (s) 1 2 U c ( s ) I ( s ) R 2
1 Ur-Uc -1 1/R1 I1 R1Cs i2(0) -1 1 I2 1 I R2 1
1
x1
a23
x3 a34 a24
x6
L1 a23a32 L2 a34 a43 L3 a44
L4 a34 a45 a53 L5 a24 a43a32 L6 a24 a45 a53a32
L7 a25 a53 a32
5.3 信流图的性质
1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有输入 支路信号迭加再传送到每一个输出支路。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关 系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变 成为输出节点,且两节点的变量相同。
H1
1 N G Σ pk Δk Δ k 1
H2
因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p2Δ2 p3Δ3 ) R(s) Δ G1G2G3G4G5 G1G6G4G3 G1G2G7 (1 G4H1 ) 1 G4H1 G2G7H2 G6G4G5H2 G2G3G4G5H2 G4H1G2G7H2
C2 ( s )
G22 (s )
例3：已知方块图如下，画出信号流图
R( S )
V3
C (S )
V1
V2
R
1
b
Ⅰ
m
f
l
Ⅱ V3 k Ⅲ V2
h
Ⅳ
C 1
V1
d Ⅴ e
g
例3：已知方块图如下，画出信号流图
R( S )
V1 V2
V3
C (S )
V4
R
1
V1
b
Ⅰ
m
f
l
Ⅱ V3 k Ⅲ V4
h
Ⅳ
V2
d Ⅴ e
主 要 内 容
信号流图
信号流图及其术语 绘制信号流图
梅逊公式
根据梅逊公式求传递函数
5.1 信号流图概念
信号流图起源于梅逊（S. J. MASON）利用图示法来 描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成 的一种信号传递网络。
设:一组线性方程式：
信号流图的表示形式：
x1
x5
f
a
x2
b
c
x3
g
1
C
例4 绘制所示系统方块图的信号流图
G2 A3 R A1 G1 A2 G3 G4 C
e1
e2
解：
H
①确定各变量对应的节点 R, A1 , A2 , A3 , C ②在比较点之后的引出点只需在比较点后设置一个节点便 可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。 ③在比较点之前的引出点 A1，需设置两个节点，分别表示 引出点和比较点，注意图中的 e1 , e2
回路
起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的 闭合通路。
回路增益
回环中各支路传输的乘积称为回环增益，一 般用Lk表示
自回路
只与一个节点相交的回路称为自回路
不接触回路
相互间没有任何公共节点的回路
前向通路？
混合节点 a32 a43
3 4
a53 a44
5
输入节点 x1
1
a12 x2
2
1
x6
a23 x3 a34 a24
C(s)
1 E ( s)
G( s)
1 1 C ( s)
C (s)
H(s)
H (s)
R1( s )
G11 (s )
C1 ( s ) R1( s )
G11 (s )
C1 ( s )
G21( s )
G12 (s ) G12 (s )
R2 (s ) C2 ( s ) R2 (s )
G22 (s )
G21 (s )
C
R
1
G1 -1
G2 -1
1
C
1N G Σ pkΔk Δ k1
Δ1=1
该系统的前向通道有1个： P1= G1G2 该系统中有2个独立的回路： L1 = -G1 L2 = -G2 没有互不接触的回路。所以，特征式 Δ=1-（L1 + L2 ）=1+ G1+ G2
C (s) 1 1 G1G2 P G1G2 1 11 R( s) 1 G1 G2 1 G1 G2
例7：采用方块图求传递函数
R(s) B(s)
E (s) C ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
1 / G2 (s)
R(s)
E (s)
B(s)
G1 ( s )
1 ) G2(s)
G2 ( s )
C (s)
例8 利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）
G7 G6
R(s)
G1
G2
G3
G4 H1
G5
C (s)
G 2(s)
G 3(s )
G 4(s)
C(s)
H 3(s)
H 2(s)
H 1(s)
例10 试应用梅森公式求取下图所示方块图的传递函数
H 4(s )
A1
R(s )
A2
G1( s)
A3
G 2(s )
G 3( s)
A4
H 3( s )
A5
G 4(s )
C( s)
A6
A7
A8
H 2(s )
H 1(s )
解. 信号流图为
1 L (1) L( 2 ) L(3) ... (1) m L( m )
L —所有不同回路的传递函数之和
(1)
L —每两个互不接触回路传递函数乘积之和
( 2)
L
L
( 3)
—每三个互不接触回路传递函数乘积之和 —任何m个互不接触回路传递函数乘积之和
( m)
∆k —第k条前向通路特征式的余因子，即对于信号 流图的特征式∆，将与第k 条前向通路相接触的 回路传递函数代以零值，余下的∆即为∆k。
例7：采用信号流图求传递函数
R(s) B(s)
E (s) C ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
解：画出该系统的信号流程图
R
1
G1 -1
G2 -1
1
1 2 3 4
c 4 c
fx ex