教师给出问题
体会函数概念的
1、 正方形的边长为 x，周长为 y，写出 y 关于 x 的函数 学生观察思考列关 实际背景，反映数
关系式。
系式
学与实际的关系
2、 电报收费标准是每个字 0.1 元，电报费 y（元）与字 教师在学生回答后
数 x（个）之间的函数关系。
板书
二、探究新知
通过大量问题，
（一）出示教材思考
1. 结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。 2. 通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。同时渗
透热爱自然和生活的教育。
正比例函数的概念
教学难点
正比例函数的特征
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。
（一）教材 120 页第 1，2，6，7 （二）补充。
变量的取值为任意 实数。
1．下列函数关系中，是正比例函数的是（ ） A．圆的面积 S 与它的半径 r B．正方形的周长 l 与它的边长 m C．长方形的面积为定值，长 a 与宽 b
教师组织学生回顾 本节知识。 师生交流。
D．等腰三角形的顶角度数 y 与底角度数 x
(1)圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化；
学生认真读题思考 写出答案，并对六个
(2)铁的密度为 7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位：g)随它的 关系式加以对比。
让学生对正比例 函数形式有初步 的认识。
体积 V(单位：cm3)的大小变化而变化；
(3)每个练习本厚 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． y 3x2 B． y 3 C． y x
x
3
D． y 1 x 1 3
3．关于函数 y=8x，下列说法中错误的是（ ）
A．图象一定经过点（2，4）
B．图象一定不过（0，-2）点
C．图象一定经过第二、四象限
巩固异同为分析 正比例函数图象 的性质作准备。
让学生自主探究 学会总结规律。
图象。
（4）填表
两图象都经过______，两图象都是______，函数 y=2X 和
y= 1 x 的图象从左向右呈_________，经过第_______象
2
限，函数 y=－2x 和 y=－ 1 x 的图象从左向右呈_____,
2
学生填表
经过第_____象限。
让学生根据讨论和
（5）从以上作图过程可发现正比例函数的图象有什么特 填表两环节。所得结
加深对正比例函 数性质的理解。
y=2x 的图象？
师给出规范定义。
教师板演用描点法
画 y=2x 的图象。
（2）观察比较两个函数的相同点与不同点和变化规律。 注意：（1）操作规
范
（2）师生同画
学生独立画 y=－2x
（3）巩固练习，在同一坐标系中画 y= 1 x 和 y=－ 1 x 的图象，教师评价
2
2
年级 教学媒体
教 知识 技能
学 过程
目 方法
标 情感 态度
教学重点
八年级 课 题
14.1 变量
多媒体
1. 认识正比例函数的意义。 2. 掌握正比例函数解析式特点。 3. 理解正比例函数图像性质及特点。 4. 能利用所学知识解决相关实际问题。
课型
新 授
1. 体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。 2. 体会解决问题 的多样性。发展实践能力与创新意识。
2,b2 5 ，求出 a、b 的值，并画出函数图象.
一、一次函数定义： 举例 图象
板书设计
课题 14.2.1 二次函数
二、例 1、
三、练习
教 学 反思
巩固理解正比例 函数的定义。
D．函数值随自变量的增大而增大
4．下列点中，不在直线 y=-4x 上的点是（ ）
A．（0,0）
B．（-1,4） C．（ 1 ，-1） D．（8,-2）
4
5．正比例函数 y (k 2 1)x (k 为常数，且 k≠0)一定经过
的两个象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、四 D．二、三 6．已知正比例函数 y (k 2)x ，且 y 随 x 的增大而减小，
2t
点，并阐述。教师
（三）揭示正比例函数的概念
引导点拨，可从函
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比 数自变量，常量之
例函数，其中 k 叫做比例函数。
间的关系考虑。
（四）揭示正比例函数图象的特征
学生尝试给正比例
（1）我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用 函数下定义，之后教 图象表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数
则 k 的取值范围是（ ）
A．k>2 B．k>-2 C．k<2 D．k<-2
7．若 y (m 3)xm2 8 是正比例函数，则 m=_____.
8．若 y (m 2)xm21是正比例函数，则这个函数的解
析式是________.
9 ． 若 正 比 例 函 数 y (a 1)xa23 的 图 象 经 过 点
取两点的方法，两点
2、正比例函数 y=2（m－2）x 的图象经过一，三象限， （0，0）（1，k）学
求 m 的取值范围。
生分组讨论比较。
四、小结归纳
教师提示：从函数次
1、正比例函数的意义。
数考虑。
2、正比例函数图像的性质。
注意 k≠0 即是正数
3、什么是两点法。
或负数或整式，自变
五、作业设计
量 x 的次数是 1，自
h(单位：cm)随这些本的本数 n 的变化而变化;
(4)冷冻一个 0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体温度
T(单位：℃)随冷冻时间 t(单位：分)的变化而变化；
（二）观察所列函数关系式，看看有何共同特点？
观察所列关系式，

y=4x y=0.1x l=2r
m=7.8V h=0.5n T=－ 找 它 们 的 共 同 特
征。
果概括，归纳正比例
（6）思考：正比例函数是过原点的一条直线，其变化规 函数图象特征，教师
律是否与 k 有关。
板书写出。
（7）正比例函数的图象是一条直线，怎样画最简单？
三、课堂训练
1、确定各题中的 m 的值。
教师注意：（1）两点
①函数 y=（m－3）x 是正比例函数
决定一条直线（2）
②函数 y=2xm－1 是正比例函数。