降维观测器示例
【例】给定系统
1122210011x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&，[]1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
设计此系统的降维观测器，使其极点配置在-5。

解 (1) 判定系统的可观测性
因为 1021C V CA ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，0V ≠，因此系统可观测。

(2) 取非奇异线性变换矩阵为
101011010Q -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 利用x Qx =将给定系统化为
1122101120x x u x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&，[]1201x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 待观测子系统的动态方程为
1112222x x u z x x x y y
=-+==+=+&&& (3) 已知降维观测器的期望极点为－5，则其期望特征方程为50λ+=。

(4) 设观测器输出反馈系数为H ，降维观测器的特征方程为
(1)10H H λλ---=++=
(5) 对比(3)、(4)中的方程对应项系数，可得4H =。

(6) 实现
先写出降维观测器的动态方程
111ˆˆˆˆˆ(), x
x u H z z z x =-+--=& 应用本例(2)中的结果，上式可化为
11ˆˆ548x
x u y y =-+++&& ①变量变换法实现 设1ˆ4x
w y =+代入式，有 512w
w u y =-+-& 其状态变量图如所示。

图变量变换法实现的降维状态观测器
②结构变换法实现
也可对式直接应用结构变换法得降维观测器状态变量图如图所示。

图结构变换法实现的降维状态观测器。