2017-2018学年山东省青岛市胶州市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（3分）小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时3．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）4．（3分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（）A．b≤1B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜15．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，则对角线AC的长为（）A．3B．6C．12D．127．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．18．（3分）如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）A．4cm B．8.5cm C．4cm或8.5cm D．5cm或7.5cm二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知关于x的方程5x2+kx﹣6=0的一个根2，则k=，另一个根为．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，tanA=，则AC的长是cm．11．（3分）沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原矩形纸的长、宽之比是．12．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．13．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．14．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①ac＜0；②b＜0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是1＜x＜3．其中结论正确的是．（填写正确结论的标号）三、解答题（本题共70分）15．（4分）已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，它的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．16．（8分）（1）解方程：x（x+6）=7．（2）用配方法求二次函数y=2x2﹣8x+7图象的对称轴和顶点坐标．17．（6分）小亮和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮胜；若两次数字之和小于5，则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．设每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成组成，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？19．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE．20．（8分）海岛A的周围8 n mile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12n mlie到达C点，又测得小岛A 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈，cos67°，tan67°≈）21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P．（1）求证：四边形CODP是菱形；（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．22．（10分）某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设每箱苹果的销售价位x（x＞50）时，平均每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当每箱苹果的销售价位多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？（3）临近春节，为稳定市场，物价部门规定每箱苹果售价不得高于58元，求此时平均每天获得的最大利润是多少元？23．（10分）【问题】在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？【探究】不妨假设有m种取法，为了探究m与n的关系，我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：在1～2这2个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于2，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+2，共有1种取法．所以，当n=2时，m=1．探究二：在1～3这3个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于3，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+3，2+3；共有2种取法．所以，当n=3时，m=2．探究三：在1～4这4个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于4，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+4，3+4；2+3共有3+1=4种取法．所以，当n=4时，m=3+1=4．探究四：在1～5这5个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于5，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+5，3+5，4+5；2+4，3+4，共有4+2=6种取法．所以，当n=5时，m=4+2=6．探究五：在1～6这6个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于6，共有多少种取法？（仿照上述探究方法，写出解答过程）探究六：在1～7这7个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于7，共有种取法．（直接写出结果）你不妨继续探究n=8，9，…时，m与n的关系．【结论】在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n ，当n 为偶数时，共有 种取法；当n 为奇数时，共有 种取法．【应用】（1）各边长都是自然数，最大边长为11的不等边三角形共有 个；（2）各边长都是自然数，最大边长为12的三角形共有 个．24．（12分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ．点P 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点P 作PM ⊥BC 交AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥BC ，垂足为点N ，连接MQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜3）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 是边AB 中点？（2）设四边形PNQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形PNQM ：S △ABC =4：9？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t ，使四边形PNQM 为正方形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市胶州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A为锐角．∵sin60°=，∴A=60°．故选：C．2．（3分）小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时【解答】解：在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选：A．3．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．4．（3分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是（）A．b≤1B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与x轴有两个交点，∴方程函数x2﹣2x+b=0有两个不相等的实数根，即△=（﹣2）2﹣4×1×b=4﹣4b＞0，解得：b＜1，故选：D．5．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，则对角线AC的长为（）A．3B．6C．12D．12【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，∴AD=AB，则△ABD是等边三角形，∴AB=AD=CD=BC=4，∠DAC=30°，故AO=6cos30°=3，则AC=6．故选：B．7．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，∴∠BAP=∠CPD．又∵∠ABP=∠PCD=60°，∴△ABP∽△PCD．∴=，即=．∴CD=．故选：B．8．（3分）如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）A．4cm B．8.5cm C．4cm或8.5cm D．5cm或7.5cm 【解答】解：设截去正方形的边长为xcm，依题意有2x[（30﹣2x）+（20﹣2x）]=272，解得x1=4，x2=8.5．答：截去正方形的边长是4cm或8.5cm．故选：C．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知关于x的方程5x2+kx﹣6=0的一个根2，则k=﹣7，另一个根为﹣．【解答】解：将x=2代入原方程，得：5×22+2k﹣6=0，∴k=﹣7．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1=﹣，∴x1=﹣．故答案为：﹣7；﹣．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，tanA=，则AC的长是8cm．【解答】解：∵tanA=，而BC=6cm，tanA=，∴=，∴AC=8（cm）．故答案为8．11．（3分）沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原矩形纸的长、宽之比是：1．【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y=y：，解得x：y=：1．故答案为：：1．12．（3分）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．13．（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．14．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①ac＜0；②b＜0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是1＜x＜3．其中结论正确的是①③．（填写正确结论的标号）【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵c=3＞0，∴ac＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以③正确；∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；故答案为①③．三、解答题（本题共70分）15．（4分）已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，它的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．【解答】解：如图所示：16．（8分）（1）解方程：x（x+6）=7．（2）用配方法求二次函数y=2x2﹣8x+7图象的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）原方程可变形为x2+6x﹣7=0，即（x﹣1）（x+7）=0，解得：x1=1，x2=﹣7．（2）∵y=2x2﹣8x+7=2（x2﹣4x）+7=2（x2﹣4x+4﹣4）+7=2（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．17．（6分）小亮和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮胜；若两次数字之和小于5，则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：这个游戏对双方公平．理由：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，故小亮获胜的概率为：=，则小丽获胜的概率为：=，∵=，∴这个游戏对双方公平．18．（6分）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调．设每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成组成，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？【解答】解：（1）∵某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装9000台空调，设每天组装的空调数量为y（台/天），组装的时间为x（天），∴xy=9000，故y=；（2）由题意可得：0＜x≤60﹣10，解得：0＜x≤50，对于函数y=，∵k=9000＞0，∴当0＜x≤50时，y的值随x值的增大而减小，∴y≥=180，答：装配车间每天至少要组装180台空调．19．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE．【解答】解：∵AD=3BD，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S=S△ABC=27．△ADE20．（8分）海岛A的周围8 n mile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12n mlie到达C点，又测得小岛A 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈，cos67°，tan67°≈）【解答】解：作AD⊥BC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，由题意得，∠B=90°﹣67°=23°，∠ACD=90°﹣45°=45°，则CD=AD•tan45°=x，BD=，BD﹣CD=BC，由题意得，，解得x=，∵8nmile＜nmile，∴渔船没有触礁的危险．21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P．（1）求证：四边形CODP是菱形；（2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴四边形CODP是菱形；（2）解：当矩形ABCD的边AD=DC，菱形CODP是正方形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，又∵AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴菱形CODP是正方形．22．（10分）某果品超市销售进价为40元/箱的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设每箱苹果的销售价位x（x＞50）时，平均每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当每箱苹果的销售价位多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？（3）临近春节，为稳定市场，物价部门规定每箱苹果售价不得高于58元，求此时平均每天获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣40）[90﹣3（x﹣50）]=﹣3x2+360x﹣9600=﹣3（x﹣60）2+1200；（2）∵x＞50，且90﹣3（x﹣50）＞0，∴50＜x＜80，∴当x=60时，w取得最大值，最大值为1200，答：当每箱苹果的销售价位60元时，可以获得最大利润，最大利润是1200元；（3）∵50＜x＜80，且x≤58，∴50＜x≤58，∵a=﹣3＜0，开口向下，对称轴为直线x=60，∴当x＜60时，w随x的值增大而增大，=1188，∴当x=58时，w有最大值，w最大答：此时平均每天获得的最大利润是1188元．23．（10分）【问题】在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？【探究】不妨假设有m种取法，为了探究m与n的关系，我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：在1～2这2个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于2，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+2，共有1种取法．所以，当n=2时，m=1．探究二：在1～3这3个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于3，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+3，2+3；共有2种取法．所以，当n=3时，m=2．探究三：在1～4这4个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于4，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+4，3+4；2+3共有3+1=4种取法．所以，当n=4时，m=3+1=4．探究四：在1～5这5个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于5，共有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+5，3+5，4+5；2+4，3+4，共有4+2=6种取法．所以，当n=5时，m=4+2=6．探究五：在1～6这6个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于6，共有多少种取法？（仿照上述探究方法，写出解答过程）探究六：在1～7这7个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于7，共有12种取法．（直接写出结果）你不妨继续探究n=8，9，…时，m与n的关系．【结论】在1～n（n≥2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，当n为偶数时，共有1+3+5+…+n﹣1种取法；当n为奇数时，共有2+4+6+…+（n﹣1）种取法．【应用】（1）各边长都是自然数，最大边长为11的不等边三角形共有30个；（2）各边长都是自然数，最大边长为12的三角形共有53个．【解答】解：探究五：根据题意，有下列取法：1+6，2+6，3+6，4+6；2+5，3+5，4+5；3+4，共有5+3+1=9种取法．所以，当n=6时，m=9．（3分）探究六：根据题意，有下列取法：1+7，2+7，3+7，4+7，5+7，6+7；2+6，3+6，4+6，5+6；3+5，4+5；共有6+4+2=12种取法．所以，当n=7时，m=12．故答案为：12；（4分）【结论】根据以上计算可得：当n为偶数时，1+3+5+…+n﹣1（或者）．当n为奇数时，2+4+6+…+（n﹣1）（或者）．故答案为：1+3+5+…+n﹣1，2+4+6+…+（n﹣1）．（6分）【应用】（1）∵最大边长为11．设另两边为a、b，a≠b≠11．∴另两边长可能为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10． ∵a +b ＞11． ∴共有：=30（种）．（8分）（2）∵最大边长为12． 设另两边为a 、b ．∴另两边长可能为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11． ∵a +b ＞12．∴不等边三角形共有：=36（个）．等腰三角形有：①底为12，腰长分别为11，10，9，8，7，一共5个，②腰为12，底为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，一共12个． 综上所述，一共有36+5+12=53（个）． 故答案为：30，53．（10分）24．（12分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ．点P 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点P 作PM ⊥BC 交AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥BC ，垂足为点N ，连接MQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜3）．解答下列问题： （1）当t 为何值时，点M 是边AB 中点？（2）设四边形PNQM 的面积为y （cm 2），求y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形PNQM ：S △ABC =4：9？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t ，使四边形PNQM 为正方形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC 于D ， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BD=CD=3，AD=4，∵PM ⊥BC ， ∴PM ∥AD ， ∴，∵点M 是AB 的中点，∴BM=AB ， ∴，∵BP=t ， ∴，∴t=，（2）∵∠B=∠B ，∠MPB=∠ADB=90°， ∴△MBP ∽△ABD ， ∴， ∴，∴MP=t ，同理：△QCN ∽△ACD ， ∴，∴CQ=5﹣t ， ∴，∴QN=（5﹣t ）=4﹣t ，CN=3﹣T ， ∴PN=6﹣t ﹣3+t ，∴y=S 四边形PNQM =（MP +QN ）•PN=（t +4﹣t ）（3﹣t ）=﹣t 2+6（0＜t ＜3）；（3）存在，理由：假设存在t ，使S 四边形PNQM ：S △ABC =4：9，∴y=S △ABC ，第21页（共21页） ∵S △ABC =BC•AD=12， ﹣t 2+6=×12，∴t=﹣（舍）或t=，即：存在时间t=秒时，S 四边形PNQM ：S △ABC =4：9，（4）不存在，理由：假设存在，使四边形PNQM 为正方形， ∴PM=QN ，PM=PN ，当PM=QN 时，t=4﹣t ，∴t=，∴PM=t=，PN=3﹣t=，∴PM ≠PN ，∴不存在某一时刻t ，使四边形PNQM 为正方形．。