（2）分段函数的自变量取值范围是各分段 取值范围的全体；
（3）每段函数表达式自变量的取值范围之 间没有公共点。
x2 2; (x 2) 1.若分段函数 y
2x; (x 2)
（1）当 x 2 时， 求y的值；(2)当y=8时，求x的值。
2.在国内投寄外埠平信，每封信不超过20付邮资80分，超过20不超过40付邮 资160分，超过40不超过60付邮资240分，以此类推，每封的信应付多少邮资 （单位：分）？写出函数表达式。
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围 分别是什么？
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一 个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它 对应？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与 同学交流。
1.进一步了解函数的概念；
2.能根据简单的函数表达式和问题情境， 确定自变量可以取值的范围。
一、函数定义
在同一个变化过程中，有两个变量x，y. 如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个 确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它 对应，那么就说y是x的函数。
注意：（1）自变量“可以取值的范围”；
（2）对应关系：自变量每一个确定的值，对应 一个唯一确定的函数值。
解析：由题意可知
是 是 否
例1：求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）用图象表示函数关系的方法叫做图象法 例如：观察与思考问题（1）
（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法 例如：观察与思考问题（2）
（3）用数学式子表示函数的方法叫做解析法 例如：观察与思考问题（3）
【互助学习】：以小组为单位互相讲解观察与思 考问题（5）、（6）
1.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图甲、乙所示，某
三、典型例题：
解析:由图可知点A（0，96）B（2，80）
C（4，72），该函数为直线型分段函数： 图象分为AB，BC两段，运用待定系数法 分别将A、B；B、C代入一次函数解析式， 可分别求得两段函数。
由于15人接水30L，因此余水量为66L，小于80L，故应将66代 入y=-4x+88，求得x=5.5min。
x 1
x 1
解析：由题意可知当x为任意实数时，x2 2x m 0 ；
则有一元二次方程 x2 2x m 0 无解，故
4 - 4m 0 ，解得 m 1
解析：由题意可知当x为任意实数时，x2 2x m 0 ； 变形 x2 2x m (x 1)2 m 1 ，因 (x 1)2 0; 故 m 1 0;解得m 1
温馨提示：解决该问题的关键是能根据题意及图形准确
的求出分段函数解析式，并能判断出要解决的问题应代入哪个解 析式。
9
10
（2）用解析法表示这个函数。当n=1000时，求周长y。 y=n+2 1002
（3）用图象法表示这个函数。
教材第6页课后练习1、2题
一、表示函数关系的方法
（1）用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 （2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法。
（3）用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
二、三种函数表示法的优缺点比较
教材第8页课后练习1、2、3题
一、函数定义
在同一个变化过程中，有两个变量x，y。如果对于变量x在
可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有一个唯一确定 的值与它对应，那么就说y是x的函数。 注意（1）自变量“可以取值的范围”；
（2）对应关系：自变量每一个确定的值，对应一个唯一 确定的函数值。
二、函数自变量取值范围的确定 （1）表达式为整式，自变量取全体实数； （2）表达式为分式，要考虑分母不为零； （3）表达式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数；
函数表示方法
优点
缺点
图象法 列表法
解析法
直观形象反映变化趋势
不精确
不需要计算就可以直接看出与 自变量相对应的函数值
1.简明、全面地概括了变量间 的关系； 2.通过解析式求出任意一个自 变量的值对应的函数值。
只适用于自变量数目少的 函数
不够直观形象
谢谢
函数与它的表示法
第二课时
回忆上一节课的三个例子，思考下列问题：
解析：
1.解析法：y 2x1 x 5
2.列表法：
个数x
1
2
3
4
5
花费y/元 2
4
6
8
10
3.图象法
2.用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示，用y表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。
（1）填表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
3
45
6
7
8
(1) y=3x-2
x取任意实数
(3)y= x 1
x≥1Βιβλιοθήκη 1 (2) y= 2x 1
x 1 2 x
(4) y= 3 5x
x< 3 5
小试牛刀
3.求下列函数中自变量x可以取值的范围：
(1) y=3x2+1
x取任意实数
(2)
y=
8 3x
x0
(3)y= 2x 4
x≥-2
(4) y= x 1
（4）表达式为以上综合式子时，要充分考虑以上三种情况。
谢谢
函数与它的表示法
第三课时
认识分段函数，会根据简单分段函 数的表达式或图象求出函数值。
一、分段函数定义
像教材观察与思考问题一及引例这样，函数 关系是分段给出的，我们称它叫做 分段函数。
二、分段函数的表示方法
形如：
注意：
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认 为是“几个函数”；
天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少开一个水口）。给出以下
3个论断：①0点到3点只进水不出水②3点到4点不进水只出水③4点到6点
不进水不出水，则一定能确定正确的论断序号是 ①
。
进水量 1
0
出水量
蓄水量
6
5
2
4
3
2
1 时间
01
时间
10 1 2 3 4 5 6 时间
甲
乙
丙
二、典型例题：
例1：某种笔记本的单价是2元，买x（1 x 5 ）个笔 记本需要y元。试用三种表示法表示函数。
青岛版九年级下册 数学
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第五章 对函数的再探索
函数与它的表示法
第一课时
一次函数： y kx b(k 0)
1.了解函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）， 知道三种表示方法各自的优、缺点；
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法表示函 数。
一、表示函数关系的方法