圆锥的体积教学设计一、教材分析“圆锥的体积”教学是在学生学习掌握了圆的周长、面积和圆柱的体积的基础上进行的，基于上节课又初步认识了圆锥，本节教材内容既要突出了探索体积计算公式的过程，又要注重发展学生的操作能力、实践能力、培养创新能力、空间想象能力。
为今后学生的深层次学习和自主发展打好基础。
通过本节课的学习要使学生掌握和理解圆锥体积的推导公式以及运用公式解决一些生活中的实际问题。
二、学情分析学生以前学习了长方体、正方体、圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。
通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。
但对于六年级的学生来说, 绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础和分析对比的能力，学生对新知的理解应该比较容易。
三、教学目标根据教材的编写特点和意图，结合学生的认知特点，我把本课的教学目标确定为：（1）知识目标：通过猜测、实验、对比让学生推导和理解圆锥的体积公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
（2）能力目标：培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生的推理能力和应用所学知识解决实际问题的能力。
（3）情感目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透猜想和验证的科学方法。
并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣，增强学生的审美意识四、教学重难点重点：理解圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系，推导理解圆锥体积的公式，。
难点：能准确地运用公式解决有关圆锥体积的实际问题，确保计算结果的正确性。
五、教具准备：多媒体课件，8盆水，等底等高、等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥共八套，带有刻度的直尺、绳子等。
六、教学方法：实验法、对比法、引导法、归纳法、演示法、练习法七、课时安排：一课时教学过程：一、复习导入：课件出示圆锥图形师：同学们请看,这是一个什么物体?有谁能介绍下圆锥都有哪些特征？生:圆锥有一个顶点，圆锥有一个底面是圆，圆锥还有一个侧面，圆锥有一条高，它的高是顶点到底面圆心的距离。
师小结：这位同学比较全面地说出了圆锥的特征，但是，对于圆锥的学习我们不能只停留在表面的认识上，有关圆锥的知识还有很多有待于我们去发现，去探究。
这节课，老师将和同学们共同走进圆锥的世界来探究圆锥的体积。
课件出示并板书课题：圆锥的体积〖设计意图〗复习旧知，为探究新知作好铺垫。
二、大胆猜测：1、师：同学们回忆一下，我们已经学过哪些物体体积的计算？(指名学生回答) 课件出示：长方体、正方体、圆柱体2、师：你们认为哪一种物体体积的计算方法可能与圆锥有关呢？能说出你猜测的依据吗？生：圆柱的体积可能会和圆锥的体积有关，因为圆柱和圆锥的底面都是个圆形，它们与都有一个曲面。
3、师：你们能不能大胆地猜测一下，圆柱与圆锥的体积之间可能会有怎样的关系呢？生回答：板书：3、5、8……。
4、师：那有了猜测我们接下来就应该做什么呢？生：做实验来验证。
板书：猜测验证〖设计意图〗通过猜测激发学生的探究新知的欲望。
调学生学习的积极性。
三、我要做实验：师：老师给每一组桌上提供的是水，还有一个圆柱体和一个圆锥体的模具。
请同学们利用这些材料进行实验，看看我们的猜测是不是正确的？实验之前我们来了解一下实验的要求。
1、课件出示实验要求：(1)小组分工合作，用空圆锥体装满水，倒入空圆柱体中，看看需要几次才能将圆柱体倒满？再把圆柱体内装满水倒入圆锥体内，又需要几次能将圆柱体内的水倒完？(2)通过两次实验，你能说出你们手中圆柱和圆锥体积之间的关系吗？(3)在装水倒水的过程中，手指不能伸进容器内，装水时水要装满，倒水的时尽量不要洒出来2、师：谁能把实验的要求读一遍？指名生读实验要求。
3、请同学们根据实验的要求以小组为单位动手实验。
（生根据要求动手实验，师行间巡视，指点倒水实验,了解实验结果）〖设计意图〗让学生亲自动手实验，使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动，通过自己亲自动手操作，努力去探索圆锥体积的计算方法。
这样的学习，学得活，记得牢，既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体地位。
四、汇报实验结果、分析对比归纳、推导公式1、师：哪一组能选一个代表上来给大家演示并介绍一下你们实验的过程和结果呢？哪组最勇敢？学生上台边演示，边讲解实验的过程和结果。
生：我们用圆锥体盛满水往圆柱体里倒，倒了3次圆柱体就满了，我们又用圆柱体装满水倒入圆锥体中，倒了3次刚好倒完，我发现我手中的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
2、师：有哪些组的实验结果跟这一组是一样的吗？请组长举手示意一下。
3、师:那还有两组又是什么情况呢？也请上来汇报一下。
生：我们用圆锥体盛满水往圆柱体里倒，倒了14次圆柱体就满了，我们又用圆柱体装满水倒入圆锥体中，倒了14次刚好倒完，我发现我手中的圆柱体积是圆锥体积的14倍。
4、师：这一组谁又愿意来汇报一下？学生上台边演示，边讲解实验的过程和结果。
生：我们用圆锥体盛满水往圆柱体里倒，倒了1次多圆柱体就满了，我们又用圆柱体装满水倒入圆锥体中，倒了1次多刚好倒完，我发现的手中的圆柱体积是圆锥体积的1倍多。
5、师：同学们，此时此刻老师有点不明白了，同样的一次试验。
为什么会有六个组的结果是相同的，有两个组的结果却不同呢？你们能找出其中的原因吗？好，请每组的同学把你们的学具拿出来，看一看，比一比，你们能有什么发现啵？学生小组内观察、比较，寻找发现。
生：我发现我手中的圆柱与圆锥是等底等高的，而那两组的圆柱和圆锥不等底等高。
6、师指名学生回答：你是用什么方法来比较它们的底和高的？能给大家介绍一下你的方法吗？学生上台介绍比较的方法生：我把圆柱和圆锥的底面扣在一起，底面完全重合，说明这两个容器是等底的，我再把圆柱和圆锥放在桌面上，并在上面放一把尺子，尺子是平的，说明它们是等高的。
7、师：你认为这两组的圆柱和圆锥不是等底等高，你也给大家比比看。
师：这位同学是用这样的方法来比较圆柱和圆锥的底面积和高，可以吗？8、同学们，通过刚才的实验探究，那圆柱和圆锥只有在什么情况下，它们体积之间的关系才会固定不变呢？生：圆柱和圆锥只有在等底等高的情况下，它们体积之间的关系才会固定不变。
师板书：等底等高9、师：那在等底等高的情况下,圆柱和圆锥体积之间以存在着怎样样的关系呢？它们体积之间的关系还可以怎么说？生：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍生:等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一师相机板书：V柱＝3V锥V锥＝1/3 V柱师：大家把圆柱和圆锥体积之间的关系读一读。
10、师小结：在大家的努力下，我们得出了在等底等高的条件下圆柱与圆锥体积之间的关系，这种关系对于我们得到圆锥体积的计算方法有没有帮助呢？那圆锥体积的计算公式会是什么呢？指名学生回答，师板书：V锥＝1/3 Sh11、师：我们一起来看看这个公式，S、H分别表示什么呢？同意他说的吗？为什么要乘三分之一呢？所以我们在计算圆锥体积的时候一定得注意什么?如果不乘三分之一，那SH的积又表示什么呢？生：是和圆锥等底等高圆柱的体积。
12、师：大家一齐将我们推导的圆锥公式读一遍。
13、师：那我们在计算圆锥体积时需要知道哪两个条件？我们还可以知道什么条件来求呢?为什么？生：底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高生：因为知道半径、直径、周长我们就可以求出底面积。
14、师小结：今天，通过同学们的大胆猜测，操作验证，分析归纳，我们得出了圆锥体积的计算公式。
板书：分析归纳〖设计意图〗通过组织学生对实验结果的对比交流，发现圆锥体积和圆柱体积的关系，从而推导出圆锥体积的计算公式。
体验发现知识的快乐，获得发现新知的成就感，进而激发他们的学习兴趣。
这样既突出了学生的主体地位，又调动了学生的学习积极性，加深学生对知识的理解。
五、应用公式教学例3出示例3：工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。
这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5T，这堆沙子大约重多少吨？（重量保留两位小数）。
师提问：1、谁来读读题目？这道题告诉了我们什么已知条件?2、提出了几个问题？你们能用我们今天学习的知识进行解答吗？请大家到草稿纸上算算。
学生独立列式并计算。
3、作业展示师：谁愿意把你的解题思路上台来展示一下。
跟大家说说你是如何解答的？4、师：你们的结果跟他一样吗？做对的请举手，又有哪些同学有错误，错在哪里？指名有错误的学生上台来说说自己存在的不足。
生：没有乘三分之一，是这样吗？如果没有乘三分之一，得到的是谁的体积？（生：与它等底等高圆柱的体积），是这堆沙堆的体积吗？（生：不是这堆沙堆的体积）5、请观察这位同学的计算过程，你觉得他哪方面做得好，值得大家学习？生：他在计算的时候，能约分的先约了分，再计算，这样比较简便。
师：其实圆锥体积的计算有一定的难度，同学们应学会仔细观察数据的特点，运用乘法的分配律，结合律，能约分的先约分，这样计算，比较简便。
〖设计意图〗在这里放手让学生利用公式去解决生活中的问题，说算理，培养学生的解题能力、思维能力、口头表达能力。
使学生体验到成功的喜悦，提高了运用知识的能力。
同时通过对错算法的对比，明白在计算的过程中要充分运用所学的运算定律使计算简便，确保结果的正确。
六、练习巩固：1、填空( 1)一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。
( 2)一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.请自已读题，想好答案？你是怎么做的？学生思考并举手汇报，说出结果的由来。
2、判断:（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
（）（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
（）（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。
（）请同学们想好判断，并用手势告诉老师好吗？学生出示手势，指名学生说出判断的理由。
3、综合练习：一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是18.84厘米，高6厘米。
它的体积是多少立方厘米？学生独立列式解答，师行间巡视，同时指名同学上台板演。
请上台板演的同学汇报自己的解题思路。
4、提升练习：将右图的三角形ABC以AB边为轴旋转一周，所得到的是一个什么图形？这个图形的体积是多少？如果以BC边为轴旋转一周，所得到图形体积又是多少？学生独立列式解答。
师行间巡视。
师：谁愿意说说你的解题思路。
大家赞同他的解法吗？为什么它们的体积不一样？我们该如何确定所形成图形的高和底面半径？指名学生汇报自己的解题思路和想法。
〖设计意图〗通过形式多样的练习题，由浅入深、从易到难，循序渐进地巩固圆锥体积的计算方法，体验数学知识的应用价值，进一步体会圆锥体积公式的特点，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维。