⑴ 每个球所带电，荷两球相距很远。若用细导线将两球连接。求
⑵ 每球的电势
解：⑴ 两球用导线连接后电量分别为q1、q2
两球电势分别为
U1
q1
4 0 r1
U2
q2
4 0 r2
两球相连后电势相等 U1 U2
q1 q2
r1 r2
q1 q2 q
q1 6.67 109 •C q2 1.33108 •C
0
Ey
120 120
4 0 a
cos d
2 0 a
sin
0
2
q
2 0 a 20
sin
0
2
v E
q
2 0 a 20
sin 0
2
v j
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6. 两个点电荷分别为q1 2107 •C 和q2 2107 •C ，相
距0.3•m
q1 0.4•m q2 0.5•m P
解：q1、。q2求在距P点为的场强为、距 为
二、填空题
q
4. 0
0
q
0
5. R2E
6. 0
R 0r2
rv
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三、计算题
7. 图中所示，A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电
平电平解面荷面：，面外两密的带AE面度电电A 上场平B的强面2电A度产035荷。生.4面的E1密场0B 度强8C分2AmB别02为1。7.7试EEEvvv计1BA0算8C两A平mEEEvv面v2BA 之B，间 和B面EEE两vvv的BA
处 v点的y 电场强度
E1
q1
4 0 r12
E2
q2
4 0 r22
E1
v EP
P点的场强为 v vv
EvP在EPx、yE轴1 上E的2 分量为
Pv x
E2
EPx E1x E2x E2 sin
q1
q2
q2 sin 4.32103 •N C
4 0 r22
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EPy
E1y
E2 y
点与电荷为q v
的点电荷相距多远？q
解：⑴ 设 E 0 的点的坐标 x O
v为 E
q
v i
3q
v i
40x2 40 (x d )2
0
3q P
x d
x
2x2 2dx d 2 0
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1 1 3 d
x
2 1 3 1 d
不符合题意，舍去
2
⑵ 设U 0 的点的坐标 x
⑵ 两球电势 U1 U2 6.0103 V•
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电磁学（上） 练习五
一、选择题
1. （B） 2. （B） 3. （C）
二、填空题
4. 2Fd C
1 5.
q1
4 0 r12
q2
4 0 r22
cos
5.49103 •N C
合场强的大小
EP EP2x EP2y 6.99103 •N C
vy
E1
v EP
Pv x
E2
方向：EvP与 x 轴的夹角
arctg EPy 51.80
q1
q2
EPx
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电磁学（上） 练习二
一、选择题
1. （D） 2. （D） 3. （D）
解：⑴ 由电势叠加原理 球心处的电势为
U0
q1
4 0 r1
q2
4 0 r2
1
4 0
4 r12
r1
4 r22
r2
0
r1
r2
U00 8.85109 •C m2
r1 r2
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⑵ 设外球面上放电后电荷面密度为
U0
1
0
r1
r2
0
r1
r2
外球面带负电，应放掉的电荷为
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Uq
dq 1
40a 40a
dq q
4 0 a
⑶ 由电势叠加原理 球心O点处的总电势
U0
Uq
Uq
UQq
q
4 0 r
q
4 0 a
Qq
4 0b
q
4 0
1 r
1 a
1 b
Q
4 0b
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7. 半径分别为r1 1.0•cm 与r2 2.0•cm 的两个球形导体，各带电 荷q 1.0108 •C
q
4 r22
4 r22
1
r1 r2
40r2U0
6.67 109 •C
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电磁学（上） 练习四
一、选择题
1. （C） 2. （B） 3. （B）
二、填空题
4. U0
5. q q
4 R 40r R
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三、计算题
6. 如图所示，一内半径为a、外半径为b 的金属球壳，带有电荷
由叠加原理可得
A
Bx
两面之间 E EA EB 3104 •N C 沿 x 轴负方向
外左侧 E EB EA 1104 •N C 沿 x 轴负方向
外右侧
E EB EA 1104 •N C 沿 x 轴正方向
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电磁学（上） 练习三
一、选择题
1. （B） 2. （B）
二、填空题
为
U
q
3q
0
4 0 x
xd
4
40 (d x) q P
O xd
3q P
x
x
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7. 电荷以相同的面密度 分布在半径为r1 10•cm 和r2 20•cm
的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为
U0 300V•
⑴ 求电荷面密度
⑵ 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
1
4.
vb2
2qU m
2
5. ln 3 40 4
0
3. （C）
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三、计算题
6. 如图所示，两个点电荷，电量分别为q 和3q ，相距为d 。
试求：
v
⑴ 在它们的连线上电场强度 E 0 的点与电荷为q 的点
电荷相距多远？
⑵ 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U 0 的
dl
dq在P点的场强
dE dq dl 40a2 40a2
dEx dE sin
0
d
a
dl sin
dEx O
x
4 0 a 2 sin d
v dEy dE
4 0 a
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dEy
dE cos
dl 4 0 a 2
cos
4 0 a
cos d
Ex
120 120
4 0 a
sin d
Q，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为
电势零点，试求： ⑴ 球壳内外表面上的电荷
Q q
⑵ 球心O点处，由球壳内表
面上电荷产生的电势
⑶ 球心O点处的总电势 解：⑴ 球壳内表面上感应电荷为q
q qr a
O
外表面上电荷为Q q
b
⑵ 球壳内表面上任一电荷元离球心O点的
距离都是a ，这些电荷在O 点的电势
下一页 结 束
电磁学（上） 练习一
一、选择题
1. （C） 2. （C）
二、填空题
3. 4•N C
向上
4. 3
3
2 0
2 02 02 0来自回首页 回上页 下一页
三、计算题
5. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布
有正电荷q，如图所示。试以a、q、0 表示出圆心O 处的电
场强度
y
解：取电荷元 dq dl