电学
一、选择题：
1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷；
D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。
（ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。
P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。
当a x >>时，该点场强的大小为： A ．
x q 04πε ； B ．
3
0x qa
πε ；
C ．
3
02x
qa πε ； D ．2
04x
q πε 。
（ ）
3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零；
D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
（ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和
()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a )
A ．0；
B ．a
i
02πελϖ；
C ．a i 04πελϖ；
D ．a
j i 02)
(πελϖϖ+。
（ ）
-a
x -Q +q P
5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ．
0εσ，0，0εσ； B ．0，0
εσ，0； C ．
02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0
2εσ
，0。
（ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。
今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功：
A ．A <0，且为有限常量；
B ．A >0，且为有限常量；
C ．A =∞；
D ．A =0。
（ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取；
D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
（ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d <R ），固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心o 处的电势为：
A ．0；
B ．
d q 04πε
C ．
R
q 04πε D ．
)11(40
R d q -πε。
（ ）
9．平行板电容器两极板（看作很大的平板）间的相互作用力F 与两极板间的电压U 的关系是：
A ．U F ∝；
B ．U F 1∝
； C ．21U
F ∝； D ．2
U F ∝。
a
c
+σ
+σ
10．一“无限大”平行板电容器,极板面积为S ，若插入一厚度与极板间距相等而面积为
2
S
、相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质板，如图所示，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比
C C
为： A ．εr ； B ．
r
1
ε；
C ．
2
1
r +ε； D ．
1
2
r +ε。
（ ） 11．用力F 把电容器中的电介质拉出，在图a 和图b 两种情况下，电容器中储存的静电能量将
A ．均增加；
B ．均减少；
C ．a 中增加，b 中减少；
D ．a 中减少，b 中增加。
( ) 12．如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线 穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳： A ．不带电荷； B ．带正电荷； C ．带负电荷；
D ．内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷。
（ ） 二、填空题：
1．已知某静电场的电势函数为a
x A U +-=，式中A 和a 均为常数，则电场中任意点的电
场强度=E ϖ。
2．如图所示，把一块原来不带电的金属板B ，移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ，平行放置，设两板面积都是S ，板间距离为d ，且S >>d 2，A 、B 间为真空， 则两板间电势差U AB ＝ ；
S/2
(a)
(b) 充电后仍与
电源连接
充电后与 电源断开
S S
当B 板接地时，='AB
U 。
三、计算题：
2．有一半径为R ，带电+Q 的导体球，在静电平衡时，求球内、 球外任一点的电势U 内、U 外。
3．均匀带电的细线ab 弯成半圆弧形状，圆弧半径为R ，电荷
线密度为λ；若选无穷处为电势零点，试求圆心o 处的电势。
4．一平行板电容器，其极板面积为S ，两板间距离为d ( S d <<
)，中间充满相对介电
常数为εr 的各向同性均匀电介质。
设两极板上带电量分别为＋Q 和－Q ，求： (1) 电容器的电容；(2) 电容器储存的能量。
5．半径为R 的导体带电Q ，球外套一个内半径为R 1，外半 径为R 2的同心介质球壳(相对介电常数为εr )，求：(1) 电场强 度的分布：(2) P 点的电势U P ；(3) 介质球壳中储存的能量。
电学答案
一、选择题：
1．A 2．B 3．.D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C 二、填空题： 1．i a x A ϖ2
)
(+-
； 2．s Qd 02ε，s Qd 0ε； 3．0； 三、计算题：
2．解：0=内E , 2
041
r Q E πε=
外 ；
R
Q
r E r E U R
R
r
41d d πε=
⋅+
⋅=
⎰
⎰
∞
ρρρ
ρ外内内 r
Q r E U r
41d πε=
⋅=⎰
∞
ρρ外外
r
b
3．解： 取圆弧上一微小弧段，其所对应的圆心角为d θ， 则：θd d R s = ，θλλd d d R s q ==， 0
004d 4d 4d d πεθ
λπεθλπε==
=
R R R
q u
∴ 0
4d ελ
π
=
=
⎰
u u 4．解：（1）已知两极板分别带电量+Q 和-Q ，两板间电位移大小为：S
Q D = 场强大小为：S
Q D
E r 0r 0εεεε=
=
两极板间电势差：S
Qd
Ed U r 0εε==
电容：d
S U Q C r 0εε==
（2）电场能量：S
d
Q C Q W r 02222εε== 5．解：1) 由于电场分布具有球对称性，根据高斯定理
⎰
∑=
⋅S
S Q s D 内）
（i
d ρρ
R r <时，∵导体内电场强度处处为零 ∴ E 1=0;
R r R >>1时， ,42
Q r
D =π ,42r Q D π= ;4ˆ2
02r
r Q E περρ=
12R r R >>时， ,42
Q r D =π ,42
r Q D π= ;4ˆ2r 03r
r Q E επερρ=
2R r >时， ,42
Q r
D =π ,42r Q D π= .4ˆ2
04r r
Q E περρ=
2) ∵ ⎰
∞
⋅=P
l E U ρ
ρd P
∴ ⎰⎰⎰⎰
∞
+++=
2
1
2
1
P
d d d d 4321P R R R
R R R
r r E r E r E r E U )1
1111(42
2r 1r 10R R R R R Q +-+-=
εεπε 3) 静电场的能量： ,d e e ⎰⎰⎰
=
V
w W v 2r 0e 2
1
E w εε=
在介质球壳中，取半径从r 到r +⊿r 之间球壳的体积为体积元， 则 r r V d 4d 2π= )11(
8d 4)4(
2
2
1r
022
22
r 0r
0e 2
1
R R Q r r r
Q W R R -==⎰
επεπεπεεε。