指数函数（一）整数指数幂1．整数指数幂概念：an na a a a 个⋅⋅⋅= )(*∈N n ()010a a =≠ ()10,nn aa n N a-*=≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +⋅=∈ （2）()(),nm mn aa m n Z =∈（3）()()nn nab a bn Z =⋅∈其中m n m nm na a a aa--÷=⋅=， ()1nn n n nn a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭．3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>Nn n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，即： 若a xn=，则x 叫做a 的n 次方根， ()*∈>N n n ,1例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-，32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-．说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0<n a ；②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±）③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④()*∈>=Nn n n,100 0=；⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。

∴na =．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则a a n n =；若n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa aa a nn．（二）分数指数幂1．分数指数幂：()10250a aa ==>()12430a aa ==>即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式； 如果幂的运算性质（2）()nk kn aa =对分数指数幂也适用，例如：若0a >，则3223233a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，4554544a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭， 23a =45a =．即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m na a m n N n *=>∈>；（2）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1mnm naa m n N n a-*==>∈>．2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 即()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,sr rs aa a r s Q =>∈()()()30,0,rr rab a ba b r Q =>>∈说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

二、指数函数1．指数函数定义：一般地，函数xy a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．2．指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质：1．1 实数指数幂及其运算(一) (一)选择题1．下列正确的是( ) A ．a 0＝1B ．221aa =- C ．10－1＝0.1D ．a a =22．416的值为( ) A ．±2B ．2C ．－2D ．43．32)27125(-的值为( ) A ．925 B ．259 C ．925-D ．259-4．化简6525352aa aa ⋅⋅⋅-的结果是( )A ．aB ．32a C ．a 2D ．a 3(二)填空题5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a ，b ＞0) （1）=321a ______；（2）32ab=______； 6．=-⨯-÷-3273223)()4()2(a b ab a b ______．7．化简=-32329m m ______．8．25.0315.0625)271()25.0(-+--=______ (三)解答题 9．计算)41(232413141----÷b a b a10．计算63125.132⨯⨯1．2 实数指数幂及其运算(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．下列说法正确的是(n ∈N *)( ) A ．正数的n 次方根是正数 B ．负数的n 次方根是负数 C ．0的n 次方根是0 D ．na 是无理数2．函数3321xx y +=的定义域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，1]3．583231)(--x x 可以简化为( )A ．31-xB ．52xC ．154xD ．154-x4．化简382313232---xx x x x x 的结果是( )A ．34x B ．x 2C ．x 3D ．x 4(二)填空题5．=328________，=-21100________=-3)41(________=2325________．6．=-+--31232)271()21(125________．7．计算=÷-4325)12525(________． 8．若a ＋a －1＝3，则a 2＋a －2＝______．(三)解答题 10．若,122-=xa 求x x xx aa a a --++33的值．1.3 指数函数(一)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是( )A ．5B ．9C ．6D ．8 2．下列函数中为指数函数的是( )A ．y ＝2·3xB ．y ＝－3xC ．y ＝3－xD ．y ＝1x3．若0.2m＝3，则( ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＝0 D ．以上答案都不对4．函数f (x )＝a x＋1(其中a ＞0且a ≠1)的图象一定经过点( ) A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(0，3) D ．(1，3) (二)填空题5．若函数f (x )是指数函数且f (3)＝8，则f (x )＝______．6．函数x y 21-=的定义域为______，值域为______．7．函数y ＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数b y x +=)21(的图象不经过第一象限，则实数b 的取值范围是______．8．若2m ＞4，则m 的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t 的取值范围是______．9．指数函数y ＝(a 2－1)x在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是______． (三)解答题10．根据函数f (x )＝2x的图象，画出下列函数的草图．(1)y ＝－2x (2)y ＝－2x ＋1 (3)y ＝2｜x ｜11．求函数1122+=x y 的定义域和值域．12．已知a ＞0且a ≠1，函数f 1(x )＝132+x -x a ，f 2(x )＝522-+x x a，若f 1(x )＜f 2(x )，求x的取值范围．1.4 指数函数(二)(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．若1()273x >，则x 的取值范围是( )A ．(－∞，－3]B ．(－∞，－3)C ．[－3，＋∞)D ．R2．已知三个数M ＝0.32－0.32，P ＝0.32－3.2，Q ＝3.2－0.32，则它们的大小顺序是( ) A ．M ＜P ＜Q B ．Q ＜M ＜P C ．P ＜Q ＜M D ．P ＜M ＜Q3．如图是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x的图象，则a ，b ，c ，d 与0和1的大小关系是( )A ．0＜a ＜b ＜1＜c ＜dB ．0＜b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ．0＜a ＜b ＜1＜d ＜c4．函数y ＝2x －2－x( ) A ．在R 上减函数 B ．在R 上是增函数C ．在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数D ．无法判断其单调性 (二)填空题5．函数y ＝3x ＋1－2的图象是由函数y ＝3x的图象沿x 轴向______平移______个单位，再沿y 轴向______平移______个单位得到的．6．函数f (x )＝3x＋5的值域是______．7．函数y ＝a x －1＋1(其中a ＞0且a ≠1)的图象必经过点______．8．若指数函数y ＝a x在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为21，则底数a ＝______． 9．函数g (x )＝x 2－x 的单调增区间是______，函数y ＝xx -22的单调增区间是______．(三)解答题10．函数f (x )是R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x－1，求x ＜0时函数的解析式．11．若关于x 的方程｜2x－1｜＝a 有两个解，借助图象求a 的取值范围．12．已知函数f (x )＝22x －2x ＋1－3，其中x ∈[0，1]，求f (x )的值域．Welcome 欢迎您的下载，资料仅供参考！。