(0,1)
y1
(0,1)
定义域 值域
过定点 奇偶性 单调性
函数值的 变化情况
O
x
R
（0,+ ∞）
O
x
图象过定点（ 0,1 ），即当 x=0 时，y=1． 非奇非偶
R
在 上是增函数
R
在 上是减函数
y＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
2.1.1 指数与指数幂的运算 （ 1）根式的概念
n
①如果 x
a ,a
R ,x
R ,n
1，且 n
N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 是奇数时， a 的n 次 n
n
表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号
n
a 表示，负的 n 次方根用符号
n
a
方根用符号 a
表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．
a 变化对
图象影响
a
a
在在第 第一 二象 象限 限内 内， ， a 越越大大图图象象越越低高，，越越靠靠近近 xy 轴轴．； 在在第第二一象象限限内内，， a 越越小小图图象象越越低高，，越越靠靠近近 xy 轴轴．；
指数函数练习
1．下列各式中成立的一项
n7 A． ( )
m
1
n7m 7
3
C． 4 x 3 y 3 (x y) 4
B． 12 ( 3)4 3 D． 3 9 3 3
21
11
2．化简 (a 3b 2 )( 3a 2b 3 )
15
( 1a 6b 6 ) 的结果 3
A． 6a
B． a
C． 9a
3
2
D． 9a
3．设指数函数 f (x) a x( a 0, a 1) ，则下列等式中不正确的是
（）
（） （）
A． f ( x+y)= f(x ) · f ( y)
14． 解： ar b r cr
r
a
r
b ， 其中 0
a
1,0
b
1.
c
c
c
c
当r ＞ 1时 ， a r
c
br c
a c
b c
1， 所以 ar +br ＜ c r；
r
当 r ＜1 时， a c
r
b
a
b
， 所以 1
ar +br＞ cr .
c
cc
15． 解 ：(1) 是奇函数 . (2) 设x 1＜x 2，则 f (x1)
（）
x
5．若指数函数 y a 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，则底数 a等于
（）
A． 1 5 2
B． 1 5 2
C． 1 5 2
6．当 a 0 时，函数 y ax b 和 y b ax 的图象只可能是
（）
D． 5 1 2
7．函数 f (x) （） A． (0,1]
2 |x| 的值域是 B． (0,1)
C． (0, ) D． R 1的 x 的取值范围
B． ( 1, ) D． { x | x 1或 x 1}
C． [ 2, )
D． [ 1 ,2] 2
B．偶函数，在 R 上为增函数
（）
C ．奇函数，在 R 上为减函数
D．偶函数，在 R 上为减函数
11．已知函数 f ( x) 的定义域是（ 1， 2），则函数 f ( 2 x ) 的定义域是
n
m
a
(a
0, m,n
N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．②
正数的负分数指数幂的意义是：
m
an
m
( 1) n a
n ( 1) m ( a 0,m, n N , 且 n 1) ．0 的负分数指 a
数幂没有意义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数． （ 3）分数指数幂的运算性质
①
rs
②式子
n
a 叫做根式，这里
n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当
n 为奇数时， a 为任意实数；当
n 为偶数
时， a 0 ．
③根式的性质： ( n a)n
a ；当 为奇数时， n an a
n
n an | a |
n
；当 为偶数时，
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n
f (x2)
a x1
x
a1
1 1
x 2
a a x2
1 。= (ax1 1
1)(a x2 1) (a x1 1)(a x2
(
a
x
1
1)(ax2 1)
1)
∵ a＞ 1， x1＜ x2 ，∴a x1＜ a x2 . 又∵ a x1 +1＞ 0， a x2 +1＞ 0，
∴ f ( x1) － f ( x2) ＜0， 即f ( x 1) ＜ f ( x 2).
8．函数 f ( x )
x
2 1, x
1
x2,x 0
0 ，满足 f ( x)
（）
A． ( 1,1) C． { x | x 0或 x 2}
1 9．函数 y ( )
2 （）
x2 x 2
得单调递增区间是
A． [ 1, 1 ] 2
B． ( , 1]
10．已知 f (x)
x x
e 2e ，则下列正确的是
A．奇函数，在 R 上为增函数
.
12．当 a＞0 且 a≠1 时，函数 f ( x)=ax－2－ 3 必过定点
.
三、解答题：
13．求函数 y
1
x
的定义域 .
5x 1 1
14．若 a＞0， b＞ 0，且a+b=c， 求证： (1) 当 r ＞1时， ar +br ＜ cr ；(2) 当 r ＜1时， ar +br ＞ cr .
ax 1 15．已知函数 f ( x) a x 1 ( a＞ 1). （ 1）判断函数 f ( x) 的奇偶性；（ 2）证明 f ( x) 在 ( x) f ( y)
n
C． f (nx) [ f ( x)] ( n Q)
n
D． f ( xy)
[ f (x)] n·[ f ( y)] n
(n
N)
1
4．函数 y
0
(x 5)
( x 2) 2
A． { x | x 5, x 2}
C ． { x | x 5}
B． { x | x 2} D． { x | 2 x 5或 x 5}
16．函数 f(x) ＝ ax(a>0 ，且 a≠1) 在区间 [1,2] 上的最大值比最小值大
a ，求 a 的值．
2
参考答案
一、DCDDD AAD D A 二、11． (0,1) ； 12 ． (2 ，－2) ； 三、13． 解：要使函数有意义必须：
x10 x0
x1
x1 x0
∴ 定义域为 ： x x R且 x 0, x 1
aa
ar s a
0,r , s
R)
(
(ab)r a br (ra 0,b 0,r R)
② (ar ) s ars (a 0,r, s R)
③
2.1.2 指数函数及其性质 （ 4）指数函数 函数名称
指数函数
定义
函数 y a x (a 0 且 a 1) 叫做指数函数
a1
0 a1
y
y ax
y ax
y
图象
y1