x 0, a x 1
函数值开始减小极 快，到了某一值后 减小速度较慢；
（1）在[a，b]上，f (x) a x (a 0且a 1) 值域是[f (a), f (b)] 或[f (b), f (a)]；
2 若 x 0 ，则 f (x) 1； f (x) 取遍所有正数当且仅当x R ；
3 对于指数函数f (x) a x (a 0且a 1) ，总有f (1) a ；
可以合并成± n a （ a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 n 0 0 ．
结论：当 n 是奇数时， n an a
当 n 是偶数时， n
an
|
a
|
a
a
(a 0) (a 0)
2．分数指数幂
m
a n n am (a 0, m, n N *, n 1)
7、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b% ，则
n 年后这批设备的价值为（ ）
A、 na(1 b%)
B、 a(1 nb%)
C、 a[1 (b%)n ]
D、
a(1 b%)n
8、若10x 3,10y 4 ，则10x y
。
2
9、函数 y
1 2 x 8x1 3
(3 ≤≤x
1) 的值域是
(a 0,b 0, r Q) ．
（一）指数函数的概念
一般地，函数y a x (a 0,且a 1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域
为 R． 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义 ○2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和 1．
1
（二）指数函数的图象和性质 注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶 性．
。
2
10、函数 y 323x 的单调递减区间是
。
3
11、若 f (52x1) x 2 ，则 f (125)
。
2
2
12、设 0 a 1，解关于 x 的不等式a2 x 3x2 a2 x 2x3 。
13、已知 x 3, 2，求 f (x) 1 1 1 的最小值与最大值。
4x 2x
2
1 x 2x5
图象上升趋势是越 来越陡
自左向右看， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于 1
图象上升趋势是越 来越缓
增函数
x 0, a x 1
x 0, a x 1
函数值开始增长较 慢，到了某一值后 增长速度极快；
利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
减函数
x 0, a x 1
14、已知函数
y
3
，求其单调区间及值域。
15、若函数 Y=4x-3*2x+3 的值域为1,7，试确定 x 的取值范围。
4
1 1
1 2 32
D、 2
2
36 2、
4
a9
6
3
4
a9 等于（
）
A、 a16
B、 a8
C、 a4
D、 a2
3、若 a 1,b 0 ,且 ab ab 2 2 ,则 ab ab 的值等于（
）
A、 6
B、 2
C、 2
D、2
4、函数 f (x) a2 1 x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围1．根式的概念
一般地，如果 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n >1，且 n ∈ N *． 当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数．此时， a 的 n 次方根用符号 n a 表示．
式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数． 当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示，负的 n 次方根用符号－ n a 表示．正的 n 次方根与负的 n 次方根
m
a n
1
m
an
1 n am
(a 0, m, n N * , n 1)
0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义
3．有理指数幂的运算性质
（1） ar · ar ar s
(a 0, r, s Q) ；
（2） (ar ) s ars
(a 0, r, s Q) ；
（3） (ab)r ar as
指数函数的图象如右图：
4．指数函数的性质
图象特征
a 1
0a1
向 x、y 轴正负方向无限延伸
图象关于原点和 y 轴不对称
函数图象都在 x 轴上方
函数性质
a 1
0a1
函数的定义域为 R
非奇非偶函数
函数的值域为 R+
函数图象都过定点（0，1）
a 01
自左向右看， 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1
（4）当 a 1时，若 x1 x2 ，则 f (x1 ) f (x 2 ) ；
指数与指数函数练习题
一、选择题：
1
1
1
1
1
1 2 32 1 2 16 1 2 8 1 2 4 1 2 2
1、化简
，结果是（
）
1
1 1
1 2 32
A、 2
1 1
1 2 32
B、
C、
1
1
2 32
）
A、 a 1
B、 a 2
C、 a 2
D、1 a 2
f (x 1) 1 f (x)
5、下列函数式中，满足
2 的是(
A、 1 (x 1)
B、 x 1
C、 2x
2
4
) D、 2x
6、已知0 a 1,b 1,则函数 y ax b 的图像必定不经过（
）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限