直线方程一选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyO A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．235．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1、K 2、K 3则（ ）A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 27、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-.10．平行直线x －y ＋1 = 0，x －y －1 = 0间的距离是（ ）A ．22 B ．2 C ．2 D ．22 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是L 1 L 2x oL 3三计算题（共71分） 16、（15分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。

（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长（3）求AB 边的高所在直线方程。

17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（12分） 直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值。

19．（16分）求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点，且分别与直线012=--y x（1）平行，（2）垂直的直线方程。

20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程圆与方程练习题一、选择题１. 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A.22(2)5x y -+= B. 22(2)5x y +-= C.22(2)(2)5x y +++= D.22(2)5x y ++= 2. 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x3. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A. 2 B. 21+ C.221+D. 221+4. 将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ）A. 37-或B. 2-或8C. 0或10D. 1或115. 在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6. 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A. 023=-+y x B. 043=-+y x C. 043=+-y x D. 023=+-y x二、填空题1. 若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 . . 2. 由动点P 向圆221x y +=引两条切线,P A P B ，切点分别为0,,60A B A P B ∠=，则动点P 的轨迹方为 .3. 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,A B --,则圆C 的方程 为 .４. 已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________.5. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,P A P B 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形P A C B 面积的最小值是________________. 三、解答题 1. 点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值.2. 求以(1,2),(5,A B --为直径两端点的圆的方程.3. 求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程.4. 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程.5. 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．6. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案1-5 BACAC 6-10 DADBB 11 A 12.y=2x 或x+y-3=0 13.±6 14、201015.3316、解：（1）由两点式写方程得 121515+-+=---x y ，即 6x-y+11=0 或 直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=k ，直线AB 的方程为 )1(65+=-x y ， 即 6x-y+11=0（2）设M 的坐标为（00,y x ），则由中点坐标公式得1231,124200=+-==+-=y x 故M （1，1），52)51()11(22=-++=AM (3)因为直线AB 的斜率为k AB =51632+=--+·，设AB 边的高所在直线的斜率为k ，则有1(6)16AB k k k k ⨯=⨯-=-∴= 所以AB 边高所在直线方程为13(4)61406y x x y -=--+=即。

17．解：设直线方程为1x y a b +=则有题意知有1342ab ab =∴=又有①314(a b b b -===-则有或舍去）此时4a =直线方程为x+4y-4=0 ②341440b a b a x y -===+-=则有或-1（舍去）此时直线方程为 18．方法（1）解：由题意知260(2)320x m y m x my m m ⎧++=⎨-++=⎩⇒∴23232即有（2m -m +3m)y=4m-12因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m -m +3m ＝0（2m-m +3)=0m=0或m=-1或m=3当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1方法（2）由已知，题设中两直线平行，当2222322303116132316m m m m m m m m m mm m m m m --≠≠==-≠≠±=-时，＝由＝得或由得所以当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点， 综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。

19解：由⎩⎨⎧=+-=-+0204y x y x ，得⎩⎨⎧==31y x ；∴1l 与2l 的交点为（1，3）。

（1） 设与直线012=--y x 平行的直线为02=+-c y x ，则032=+-c ，∴c ＝1。

∴所求直线方程为012=+-y x 。

方法2：∵所求直线的斜率2=k ，且经过点（1，3），∴求直线的方程为)1(23-=-x y ，即012=+-y x 。

（2） 设与直线012=--y x 垂直的直线为02=++c y x ，则0321=+⨯+c ，∴c ＝－7。

∴所求直线方程为072=-+y x 。

方法2：∵所求直线的斜率21-=k ，且经过点（1，3），∴求直线的方程为)1(213--=-x y ，即072=-+y x 。

20、解：设线段ＡＢ的中点P 的坐标（a ，b ），由P 到L 1，、L 2的距离相等，得⎣⎦=++-2252952b a ⎣⎦2252752+--b a经整理得，0152=+-b a ，又点P 在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以014=--b a 解方程组⎩⎨⎧=--=+-0140152b a b a 得⎩⎨⎧-=-=13b a 即点P 的坐标（-3，-1），又直线L 过点（２，３）所以直线Ｌ的方程为)3(2)3()1(3)1(----=----x y ，即0754=+-y x圆与方程练习题答案一、选择题1. A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=。

2. A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-。

3. B 圆心为max (1,1),1,21C r d ==+4. A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=圆22240x y x y ++-=的圆心为2(1,2),5,5,3,75C r d λλλ-+-====-=或。

5. B 两圆相交，外公切线有两条6. D2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x y --+= 二、填空题1. 1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+= 2.224x y += 2OP = 3.22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在 270x y --=上，即圆心为(2,3)-，5r =4. 5 设切线为OT ，则25O P O Q O T ⋅==5. 22 当CP 垂直于已知直线时，四边形P A C B 的面积最小 三、解答题1. 解：22(1)(1)a b -+-的最小值为点(1,1)到直线01=++y x 的距离 而33222d ==，22min 32(222)2a b a b +--+=.2. 解：(1)(5)(2)(6)x xy y +-+-+= 得2244170x y x y +-+-=3. 解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则 222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而135a r -=22(13)(1)16,3,25,5a a a r --+===22(3)(6)20x y ∴-+-=.4. 解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t=，令322t t d t-==而22222(7),927,1r d t t t =--==± 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=5. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为222)(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-22224)3(16)1(ra ra 解之得：1-=a ，202=r ．所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13124-=--=AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(22=++==AC r ．故所求圆的方程为20)1(22=++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为r PC d >=++==254)12(22．∴点P 在圆外．6. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9)3()3(22=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ．设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324311343322<=+-⨯+⨯=d ．如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意．又123=-=-d r ．∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有3个．解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为043=++m y x ，则1431122=++=m d ，∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：． 设圆9)3()3(221=-+-y x O ：的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ，则 34363433221=+-⨯+⨯=d ，143163433222=+-⨯+⨯=d ．∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．。