Adjusted R-squared 0.994919 S.D. dependent var 372.6339

S.E. of regression
26.56264 Akaike info criterion 9.523012
Sum squared resid 13405.90 Schwarz criterion
GDPP
0.221359 0.060973 3.630462 0.0018
CONSP(-1)
0.451408 0.170318 2.650380 0.0158
C
120.7253 36.51374 3.306299 0.0037
R-squared
0.995403 Mean dependent var 928.4909
实现。
问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了 模型最好地拟合了样本观察值，为什么还要检验 拟合程度？
2、总体平方和、回归平方和、残差平方和定义
TSS (YiY)2总体平方和(Total Sum of Squares) ESS (Y ˆi Y)2回归平方和(Explained Sum of Squares) RSS (Yi Y ˆi)2残差平方和(Residual Sum of Squares)
可决系数r2
r2 ESS 1RSS TSS TSS
r2越接近于1，模型的拟合优度越高。
问题： 如果在模型中增加一个解释变量， r2往往增大(?) 是否越多的解释变量，模型拟合的越好？
在消费模型中，Eviews软件估计结果
Dependent Variable: CONSP
Method: Least Squares
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
Prob. 0.0000 0.0000 905.3304 380.6334 9.929800 10.02854 9.954632 0.550636
§2.4 多元线性回归模型的 统计检验和区间估计
Statistical Test and Interval Estimation of
Multiple Linear Regression Model
拟合优度检验 AIC和SC准则 方程的显著性检验（F 检验） 变量的显著性检验（t 检验） 参数估计量的区间估计 预测值的区间估计 受约束回归 参数稳定性检验
问题：既然RSS反映了样本观测值与估计值偏 离的大小，可否直接用它来作为拟合优度检验 的统计量？ 统计量必须是相对量。
TSS、ESS、RSS之间的关系 TSS=ESS+RSS
3、一个有趣的现象：
Y i YY i Y ˆY ˆi Y
Y i Y2=Y i Y ˆ2Y ˆi Y2
Sum squared resid 23237.06
Log likelihood
-112.1927
F-statistic
2859.544
Prob(F-statistic)
0.000000
Std. Error t-Statistic 0.007222 53.47471 14.88402 13.51241
在消费模型中，Eviews软件估计结果
Dependent Variable: CONSP
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 1979 2000
Included observations: 22 after adjustments
Variable
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
Sample: 1978 2000
Included observations: 23
Variable
Coefficient
GDPP
0.386180
C
201.1189
R-squared
0.992710
Adjusted R-squared 0.992363
S.E. of regression
33.26450
9.671791
Log likelihood
-101.7531 Hannan-Quinn criter. 9.558060
F-statistic
2056.887 Durbin-Watson stat
1.278902
Prob(F-statistic)
0.000000
调整后的可决系数R2
R2 1RSS nk1 TSS n1
2 Y i Y
Y i Y ˆ i2
Y ˆ i Y 2
关键是在于TSS=ESS+RSS推导过程中用到 的一组矩条件：
X jiY i Y ˆ 0 j 0 ,1 ,...,k
矩条件在大样本下成立，只有一个样本时肯 定不成立，在样本足够大时近似成立。
4、拟合优度检验统计量:可决系数r2和调整后的 可决系数R2
问题：
• 为什么以R2作为检验统计量避免了片面增加 解释变量的问题？
• R2多大才算通过拟合优度检验？
• 注意“伪回归”(spurious regression problem) 问题。
二、AIC、SC准则 (Akaike information criterion, AIC Schwarz criterion, SC)
说明
由计量经济模型的数理统计理论要求的
以多元线性模型为例
包括拟合优度检验、总体显著性检验、变量显 著性检验、偏回归系数约束检验、模型对时间 的稳定性检验、参数估计量的区间估计、预测 值的区间估计、受约束回归。
一、拟合优度检验 (Testing of Simulation Level)
1、概念 检验模型对样本观测值的拟合程度 通过构造一个可以表征拟合程度的统计量来
AIC ln ei2 2(k 1)
n
n
SC ln ei2 k ln n nn
AIC、SC准则要求：在模型中增加解释变量的条件 是能够减少AIC值或SC值。
在消费模型中, 用AIC、SC准则判断是否新增解释变量
Dependent Variable: CONSP