高一数学试题参考答案1-12 DCACC DCBCA B B13. 14. -1 15. 14 16. 60°, [2, 4) 1. D 容易检验仅当a=-1时直线在两坐标轴截距相等，故选D2. C①0λ<时两个向量方向可以相反∴命题①是假命题；②共线向量是基线平行或重合的向量，若非零向量AB 与CD 共线且直线AB 与CD 平行时，A 、B 、C 、D 四点不共线，∴命题②是假命题；③ B>90°∴C 为锐角∴ CA 0AC CB CB =-<，∴命题③正确；④四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC =，④是真命题；3.A 由sin sin C A =，得3c a =，又22b a -=，所以22242b a a b a +=∴==，，则222431cosC 222a a a a a +-==⨯⨯；故选A. 4. C 点M 、N 关于直线L 对称，∴m n +=05. C 2141.4(1)10.4142100p p +≥⇒≥=6. D l 恒过点1P(，P 在圆C 上 ∴D 错误7.C 由题意 21||||cos ||||32a b a b a b π==-， 又 2222||2||||2||||||||4a b a b a b a b a b -=∴+-⋅=++= ∴4||||3a b ≤∴12||||[,0)23a b a b =-∈- 8. B因为1,0x y >>，且1211x y+=-， 所以122(1)2(12)()1610112y x x y x y x y x y -+=-+++=++≥--， 当且仅当11y x x y-=-，即4,3x y ==时等号成立. 9.C②当2a =,1b =时,满足a b >,且设4c =,3d =,满足c d >,此时2a c b d -=-=-,故②不正确； ③0a b ->->，0c d ->->，由不等式性质()()()()0a c b d -->-->故③正确；④0a b >>,0ab ∴>,对a b >两边同时除以ab 得11b a >； 又0c <,∴c c a b>,故④正确； 综上,正确的为③④,10. A 设等比数列{}n a 的公比为q ，则36139127{278a a q q ==，解得：112{12a q ==，∴n-332n a =， 由1n a ≥，得：4n ≤，∴当14n ≤≤时，1n a >，当5n ≥时，01n a <<，故当4n =时，n T 达到最大值. 故选A ．11．B∵直线20(,1)ax by a b +-=>始终把圆222220x y x y +---=的周长分为1：2，∴圆心(1,1)与直线20ax by +-=的距离为112r =，1=，即2()20ab a b -++=∵11a b >>，，∴22()2ab a b +=+≥⇒≥∴1113122221a b a b ab ab +-+==+≤+=.当且仅当2a b ==+时，等号成立.12. B 由余弦定理及22212a b c =+可得22221c 2cos 2b c b bc A +=+-，得4cos c b A =. 由正弦定理得sin 4sin cos C B A =，又()sin sin C A B =+，()sin 4sin cos A B B A ∴+=，整理得sin cos 3sin cos A B B A =.易知在锐角三角形ABC 中cos 0A ≠， cos 0B ≠，tan 3tan A B ∴=， 且tan 0B >.πA B C ++=， ()tan tan C A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=--⋅24tan 03tan 1B B =>-，∴tanB >tanA >13. 14. -1由题可得()24,4t a b t += ， ()1,c λ=∵()2+c a b ⊥， 4t(λ+1)02|42|t |0a b ∴=+=≠且|,∴λ1=-15. 14设等差数列的公差为d ，由已知及等差数列的性质，得4628524a a a a a +=+==，52a =，又22828282()()48a a a a a a -=-+=，所以8212a a -=，即612d =，2d =，故5(5)28n a a n d n =+-=-，∴228n na n n =- 62[1(3)2(2)3(1)405162]14S =⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯=.故答案为：1416. 60°，[2，4）解：由正弦定理sin Acossin sin cos sin 2sin cos 2222B B B B B A B =∴== ∴1sin 22B =，∴60B =︒ 由余弦定理 222b a c ac =+-，∵锐角△，∴222222a b c a c ac <+=+-∴24a c <= ∴24a ≤< 17（1）()1AP t AB t AC =-+；（2）102[,]33-- （1）因为BP tBC =，则()AP AB t AC AB -=⋅-，所以()1AP t AB t AC =-+. ┄┄ 4分 （2）P 是BC 边上一点 ∴0t 1≤≤， 因为3CA EA =，则13BE AE AB AC AB =-=-， 故()11)3AP BE t AB t AC AC AB ⎛⎫⋅=-+⋅- ⎪⎝⎭（ 223114(1)3t t AB t AC AB AC +-=-+⋅ 114810102(1)442[,]33333t t t t --=-⨯+⨯+⨯=∈-. ┄┄12分（1）显然直线l 的斜率k 存在 ，可设直线方程2(1)y k x -=+，令x=0,得y 轴上截距2k +，令y=0,得x 轴上截距21k --， 2212020k k k k∴--++=⇒+-= ∴ 21k k =-=或∴直线方程为2030x y x y +=-+=或 ┄┄5分（2）由:2(1)l y k x -=+易得2(1,0),B(0,k 2)A k --+ ∴1214(1)(2)(4)(0)22AOB S k k k k k ∆=++=++> ∴14(4)42AOB S k k∆=++≥，当且仅当k=2时取等号， ∴ AOB S ∆的最小值为4 ┄┄10分19（1）131n n a n -=+-，（2）2(21)32214n n n n n S ---+= （1）112a b +=，110a b -=∴n 02(1)22n a b n n -=+-=-, 123n n n a b -+=⋅，.联立解得：.131n n a n -=+- ┄┄ 5分（2）1()3n n n a n n n --=⋅-,∴01113233(12)n n S n n -=⋅+⋅++⋅-+++011113233(1)2n n n n -=⋅+⋅++⋅-+ 设01113233n n T n -=⋅+⋅++⋅ 12131323(1)33n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ∴01113(12)31233333132n n n nn n n T n n -----=+++-⋅=-⋅=- ∴(21)314n n n T -+=， ∴2(21)32214n n n n n S ---+= ┄┄12分 20解：（1）∵(6,2)P - ∴PA 、PB 斜率存在由题意2= ∴2430k k += ∴123,04k k =-= PA 、PB 方程为：20,34100y x y +=+-= ┄┄6分（2）设(,)P a b ，则以CP 为直径的圆的方程：220x y ax by +--= ，与圆224x y +=，两式相减得AB ：40ax by +-=∵点P 在:40l x y +-=上 ∴404a b a b +-=⇔=+∴AB ：(1)(1)0a x b y -+-=所以直线AB 恒过定点Q(1,1). ┄┄12分21(1) 见解析 (2)（1）∵4a b += ∴()0(1)(4)0f x x ax a ≥⇔++-≥ ∵0a >, ∴4(1)(1)0x x a +-+≥ 1241,1x x a=-=- 2a >时: 解集为4(,1][1,)a-∞--+∞; 2a =时： 解集为 R ;02a <<时: 解集为4(,1][1,)a-∞--+∞; ┄┄ 6分 （2）∵()f x 的值域为[0,)+∞，∴0a >且16-4ab 0,4ab ∆==∴=()()2222a b 2ab a b 8a ba b a b a b -+-++==≥=---a b -=22a ba b+∴-的最小值是 ┄┄ 12分22.解：（1）在RT △OBE 中 ∵∠BOE=30° ∴BE 3=∴CE 203=-， ∵OF BOE 6090B ∠=∠+︒=︒，∴CF=20∴ 1S ()10()40023OBCF CE OB CF BC CE CF =⋅+⋅=+=-（2）∵单位面积种植甲蔬菜的经济价值是种植乙蔬菜经济价值的3倍，∴植甲蔬菜面积最大时经济价值最大，解法一：设BOE θ∠=，四边形OECF 面积为S ，由题意[0]θ∈︒，45，20(1tan )CE BC BE θ=-=-△OCF 中 sin(15)sin(60)CF CO θθ=+︒+︒∴15)20[sin(60)cos(60)]20[1tan(30)]sin(60)sin(60)CF θθθθθθ+︒+︒-+︒===-︒-+︒+︒ ∴ 1S (EC+CF))]2θθ=⋅⋅︒-20=200[1-tan +1-tan(30 ┄┄8分200sin(30)S 30))]400cos cos(30)400400θθθθθθ+︒-=+︒-=-︒-==200[2-(tan tan( 15θ∴=︒时，max 1)S =∴产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积是1)平方米. ┄┄ 12分 解法二：设BOE θ∠=，四边形OECF 面积为S ，由题意[0]θ∈︒，45，20(1tan )CE BC BE θ=-=-设CD 中点为M ，∠FOM=|30°-θ|tan(30)20[1tan(30)]CF CM OM θθ=-︒-=-︒-1S (EC+CF))]2θθ=⋅⋅︒-20=200[1-tan +1-tan(30200[2tan θ=-200[2(tan θ=++200[24]1)≤+=∴产生最大经济价值时种植甲种蔬菜的面积是1)平方米. ┄┄ 12分。