12019~2020高一上学期期末考试数学试题1．设{}{}1,2,3,4,2,4,A B ==如果S A ⊆且,S B ⋂≠∅那么符合条件的集合S 的个数是（ ） A ．4B ．10C ．11D ．122．已知命题:P ,sin 1x R x ∀∈≤，则命题为 ( )A ．00,sin 1x R x ∃∈≥B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．00,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈>3．已知函数()f x 的定义域是(]0,1，则函数()1f x x -的定义域为（ ）A ．()0,1B ．[)0,+∞C ．()1,1,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,24．在①160°；②480°；③–960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是（ ） A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④5.())ln f x x =，设()3log 0.1a f =，()0.23b f -=，()1.13c f =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．函数()1(xf x a b =+-其中01a <<且01)b <<的图象一定不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．2|2|()log cos x f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数f(x)=lg ,01016,02{xx x x <≤-+>若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)9．下列运算结果中，一定正确的是（ ）（多选题） A ．a 3•a 4=a 7 B ．（﹣a 2）3=a 6 Ca =Dπ=-10．对于函数()f x 定义域内的任意()1212,x x x x ≠当()lg f x x =时，下述结论中正确的是（ ）（多选题）A ．()01f =B ．()()()1212f x x f x f x +=C ． ()()()1212f x x f x f x -=+D ．()()12120f x f x x x ->- E. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭11已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A ．当0k >时，有3个零点B ．当k 0<时，有2个零点C ．当0k >时，有4个零点D ．当k 0<时，有1个零点12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数()1,0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数成为狄利克雷函数，则关于()f x ，下列说法正确2的是（ ）（多选题）A ．()(),1x R f f x ∀∈=B ．函数()f x 是偶函数C ．任意一个非零有理数T ，f x Tf x 对任意x ∈R 恒成立D ．存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形 二、填空题9．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则tan θ=_________.sin cos sin cos θθθθ+=-__________.10．若a>0,b>0，且满足111a b+=，则2a b +的最小值为_____.15．函数2()(1)m f x m m x =--是幂函数，则实数m 的值为 ；如果是幂函数且图像过原点，m 的值为 。

15．已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，若()()12f kx f x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数k 的取值范围是__________.三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数（1）若f （x ）的定义域为，求实数a 的值； （2）若f （x ）的定义域为R ，求实数a 的取值范围．18．已知()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（1）若x ∈R 时，()f x 的最大值为4，求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调递增区间. 19．（本小题满分12分）计算：（1）；（2）计算：；（3）已知x +x ﹣1=3，求x ﹣x ﹣1．20．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围;(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.21．某地草场出现火灾，火势正以每分钟260m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火230m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟80元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为30元．（1）设派x 名消防队员前去救火，用t 分钟将火扑灭，试建立t 与x 的函数关系式； （2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？（注：总损失费=灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费）22．已知定义域为R 的函数31()()31x x a a f x a R ⋅++=∈+是奇函数.（1）求a 的值，并判断()f x 的单调性；（2）已知0m >，且1m ≠，不等式31log 4(1)142m f f f ⎛⎫⎛⎫+->+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，求m 的范围.高一上学期期末考试数学试题()f x =213⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，121310332411()(6)2562)3π274--++-+3421281log 3log ()316---3（答案）一、选择题1．D 2．C 3．A 4．C 5、D 6、C 7、B 8、C 9.AD 10、CD11、CD 12、ABCD8作出函数f （x ）的图象如图，不妨设a ＜b ＜c ，则则abc=c ∈（10，12）11【详解】当0k >时, ()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图像为此时()10f f x +=⎡⎤⎣⎦即()1f f x =-⎡⎤⎣⎦有()()()121,0,2f x f x ∈-∞=两种情况.又()()1,0f x =-∞有两根, ()212f x =也有两根,故()10f f x +=⎡⎤⎣⎦有4个零点. 当k 0<时,()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图像为此时()10f f x +=⎡⎤⎣⎦即()1f f x =-⎡⎤⎣⎦只有()12f x =一种情况,此时()12f x =仅有一个零点.故当0k >时,有4个零点.当k 0<时,有1个零点故选CD二、填空题 9．-2 13. 10．322+ 15．1-或2 2 16．【详解】 ()f x 是偶函数,且()f x 在(0,)+∞上是增函数, ()f x ∴在(,0)-∞上为减函数,要使当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式(1)(2)f kx f x +≤-恒成立,则需12kx x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立， 即()()2212kx x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，化简得：()()2212430k x k x -++-≤在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则需()()()()22221112430221112430k k k k ⎧⎛⎫-++-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⨯-+⨯+-≤⎩，解得5120k k -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，所以20k -≤≤，故答案为：[]2,0-.三、解答题17．【解析】（1）f （x ）的定义域为213⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，即（1﹣a2）x2﹣（1﹣a ）x+2≥0的解集为213⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，故()()()()22210221120931120a a a a a ⎧-<⎪⎪⎛⎫-⋅---+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪---+=⎩，解得a=2．（5分） （2）f （x ）的定义域为R ，即（1﹣a 2）x 2﹣（1﹣a ）x +2≥0恒成立， 当1﹣a 2=0时，a =±1，经检验a =1满足条件；当1﹣a 2≠0时，()()222101810a a a ∆⎧->⎪⎨=---≤⎪⎩，解得719a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，，综上，719a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，． 18．（1）1a =；（2）[3k ππ-，]6k ππ+，k Z ∈．（1）由题得函数的最大值为214a ++=，1a ．（2）对于()2sin(2)16f x x a π=+++，令222262k x k πππππ-++，求得36k x k ππππ-+，可得()f x 的单调递增区间为[3k ππ-，]6k ππ+，k Z ∈．19．【解析】（1）121310332411()(6)(256)(22)3π274--++-+，121333243324151[()][()](4)(2)1323=-++-+，151112964216432322=-++-+==．（4分）4（2）3421281log 3log ()316---，()34222log 3log 8log 316=+--，=3﹣8=﹣5．（8分）（3）∵x +x ﹣1=3，∴（x +x ﹣1）2=x 2+x ﹣2+2=9，∴x 2+x ﹣2=7． 则（x ﹣x ﹣1）2=x 2+x ﹣2﹣2=5，∴1x x --=12分）20（1）由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集 ① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；② 3m =-时，{}{}26903B x x x x x =-+>=≠，符合题意③2m =时，{}{}24402B x x x x x =++>=≠-，符合题意④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由A 是B的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或，71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述：10733m <<-21（1）由题意可知：60（t +5）＝30xt ，即t 102x =-．由30x ＞60可得x ＞2． 故t 关于x 的函数为t 102x =-（x ＞2且x ∈N ×）． （2）设总损失费为f （x ），则()()801003060300f x xt x t =+++ 即()()10600196008010030300100210200222f x xx x x x x ⎛⎫=+++=+-+ ⎪---⎝⎭1020013000≥=当()1960010022x x =--即16x =时等号成立. 故派16名消防员前去救火，总损失费用最少．22．（1）12a =-，()f x 在R 上是减函数；（2）90,(1,)16⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. （1）因为()f x 在R 是奇函数，所以()()f x f x -=-，令0x =，则(0)0f =，即211022a a +=⇒=-，所以()13()213x x f x -=+. 因为()1311()231213x x x f x -==-+++，且3x y =是R 上的增函数，310x +>，故()f x 在R 上是减函数. （2）由（1）知，()134(1)1410213 f -+=⨯+=+，且()f x 在R 是奇函数，得1122f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而不等式：31log 4(1)142m f f f ⎛⎫⎛⎫+->+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，等价于311log 422m f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为()f x 在R上是减函数，所以31log log 42m m <= 当01m <<时，上式等价于34>9016m <<.当1m时，上式等价于34<，∴916m >.又1m ，∴1m . 综上知90,(1,)16m ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭.。