第Ｉ卷 选择题（总计60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合}3,2{}30{=≤≤∈=N x N x M ，，则M N ⋂=（ ） A.{0,1} B.{3} C.{2,3} D.{1,2,3}
2.已知角α的终边过点
）（2
3
,21，则=-)cos(απ（ ） A. 23 B. 23- C. 21 D. 21-
3.下列函数是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数的是（ ） A.1+=x y B.cos y x = C.2
y x -= D.2x
y = 4.已知向量(1,1),(1,2)a b =-=-，则(2)a b b +⋅=（ ） A.1- B.0 C.1 D.2 5.函数x
x x f 2
ln )(-
=的零点所在的区间为（ ） A.)2,1( B.)3,2( C.)4,3( D.),4(+∞
6.学校宿舍与办公室相距a m ，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍。

在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（ ）
A
B
C
D
7.已知角α的终边在直线2y x =上，则sin cos αα=（ ） A.
25 B.25- C.45 D.45
- 8.已知函数
)sin()(ϕω+=x x f 在区间]34,0[π上单调，且1)3
4(,0)3(==π
πf f ，则 )0(f 的值为（ ）
A. 1-
B. 2
1
-
C. 23-
D. 0
9.设点G 是ABC ∆的重心，若1
3
AG AB AC λ=+，则实数λ=（ ）
A.23
B.16
C.13
D.12
10.设4log ,44tan ,25
105
1
===c b a ，则下列大小关系正确的是（ ）
A.b a c <<
B.c a b <<
C.c b a <<
D.b c a << 11.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且满足)
(1
)2(x f x f =
+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=）5.105(f （ ）
A.21
B. 23
C. 23-
D. 2
5
12.已知函数12,021
()23,012
x x x e f x x e ⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩，则使不等式212(log )(log )2(2)f t f t f +<成立的t
的取值范围是（ ）
A.1(,2)2
B.1(,4)4
C.(2,4)
D.1(,2)4
第Ⅱ卷 非选择题（总计90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13._______9log 2log 34=⋅
14.函数1sin(),[0,2]2
3
y x x π
π=+
∈的单调递增区间是__________
15.函数()1
22100
x x f x x x -⎧-≤⎪
=⎨⎪>⎩，，，满足f （x ）>1的x 的取值范围_________ 16.函数2sin 21
x
y x x =
+++的最大值与最小值之和为____ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分10分）
已知幂函数α
x x f =)(的图象经过点)2,2(. （1）求幂函数)(x f 的解析式；
（2）试求满足)3()1(a f a f ->+的实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）
已知34==→
→
b a ，，61)2()32(=+⋅-→
→→→b a b a . （1）求→a 与→
b 夹角θ； （2）求→
→
b a 2－. 19.（本小题满分12分） 已知函数)4
sin()(π
ω+
=x x f ，)0(>ω的最小正周期为π.
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；
（2）说明如何由函数x y sin =的图象经过变换得到函数)(x f 的图象. 20.（本小题满分12分） 已知π<<x 0，5
1cos sin =+x x . （1）求x tan 的值；
（2）求x x x x 22cos 3cos sin 2sin ++的值。

21.(本小题满分12分) 已知函数的定义域为
.
（1）求；
（2）当
时，求函数
的最小值.
22.（本小题满分12分）
已知).(3)1(2)(2
R a x a ax x f ∈++-=
（1）若函数)(x f 在]3,2
3[单调递减，求实数a 的取值范围； （2）令1)()(-=x x f x h ，若存在]3,23[,21∈x x ，使得2
1
)()(21+≥-a x h x h 成立，求实数a 的取值范围.
高一数学试卷参考答案
1-5CDCAB 6-10 AABCC 11-12 DB 13.1 14.]3
,
0[π
15.{x |x >1或x <–1} 16.4 17.（1）)0()(≥=
x x x f 4分+1分
（2）由已知)3()1(a f a f ->+可得⎪⎩
⎪
⎨⎧->+≥-≥+a a a a 310301，故a 的范围是]3,1( 10分
18.解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2）=61，
∴（2﹣3）•（2
）=﹣
﹣
=4×42
﹣4×4×3×cos ＜＞﹣3×32
=61，
解得=﹣，∴与的夹角θ=
. 6分
（2）||=
=
=
=
. 12分
19.（1）由已知2=ω， 2分 故)42sin()(π
+
=x x f ，
令Z
k k x k ∈+
≤+
≤-
,2
24
22
2π
ππ
π
π，
解得增区间：
)](8,83[Z k k k ∈+-
π
πππ 6分
（2）
x y sin =的图象先向左平移
4π个单位长度，再纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的2
1
倍（先伸缩再平移同样给分） 12分
20.解：（1）由51cos sin =
+x x ①，两边平方，251cos sin 21=+x x ，2512
cos sin -
=x x ， 1分 2549251221cos sin 2
=
⨯+=+）（）（x x ，π<<x 0，所以57cos sin =+x x ②， 2分 由①②解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-==53cos 5
4sin x x 4分， 所以
34tan -=x 6分
（1）原式=
251
1tan 3tan 2tan cos sin cos 3cos sin 2sin 2
22222=+++=+++x x x x x x x x x 12分 22.
12分
【解析】（1）①当
时，
，显然满足，
②，③
，综上：. 4分 （2）存在，使得
成立即：
在上，
，
因为，令
，
则，
.
（i ）当时，在
单调递减，所以，
等价于
，所以
.
（ii ）当
时，
，
在上单调递减，在上单调递增. ①当时，即
，在
单调递增.
由得到
，所以.
②当
时，
时，
在单调递减，
21
4分
由得到，所以.
③当，即时，，最大值则在与中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：
a. 当时，，此时，
由，
得到或，
所以.
b. 当时，，此时，
由，得到，此时，
在此类讨论中，.
c. 当时，在单调递增，由，
得到，所以，
综合以上三大类情况，. 12分。