说明
合力作用线过简化中心
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关
1.为一个合力的情况
FR 0 M O 0
FR 0
MO 0
其中
d

M O
F
R
FR FR
合力矩定理
M o (FR ) M O (Fi )
2.为一个合力偶的情况
FR 0
所以简化的最终结果为一个合力FR 。
§4-4 平面一般力系的平衡条件
平面任意力系平衡的充要条件是：
FR 0 Mo 0
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0 M o 0
FR ( X )2 ( Y )2
M O M O (Fi )
平面任意力系的平衡方程
Fix FR
cos(F
'R ,
j)

Fiy FR
作用于简化中心上
如何求出主矩?

主矩
M O M i M O (Fi )
§4.3 平面一般力系的合成结果
主矢
FR 0 FR 0
主矩 最后结果
M O 0 合力
MO 0 MO 0
合力 合力偶
M O 0 平衡
- FAY 5 P 3 Q 2 0
第4章 平面一般力系
平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系。
§4.1 力的平移定理
作用在刚体上的力，可以平行移到任一
指定点，但必须同时附加一个力偶，这
个附加力偶的矩等于原来的力F对指定 点的矩.
M M B (F) Fd
一个力
一个力和一个力偶
§4.2 平面一般力系向作用面内一点简化
求拉杆BC和支座A的约束力。
C
FAy
FBC
A
D
B
FAx
3m
E
P
Q
1m
2m
C
X 0 Y 0 M o 0
FAX FBC cos 30 0
FAy
FBC
A
D
B
FAx
3m
E
P
Q
1m
2m
FAY FBC sin 30 P Q 0
P 3 Q 4 FBC sin 30 (3 1 2) 0
FBC 17.33kN FAy 5.33kN FAx 15kN
X 0 M A 0 M B 0
FAX FBC cos 30 0
C
FAy
FBC
A
D
B
FAx
3m
E
P
Q
1m
2m
P 3 Q 4 FBC sin 30 (3 1 2) 0
一矩式
X 0 Y 0 M o 0
投影方程 力矩方程
平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选 的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意 一点的矩的代数和也等于零.
平面任意力系平衡方程的其他形式
二矩式
X 0 M A 0 M B 0
x
M (0,-4)
F3
F/Rx = X=F1cosβ -F2cos45o + F3 = 70N
F/Ry= Y= F1sinβ + F2sin45o = 150N
大小：FR FRx FRy 702 1502 165.53N
方向： arccos FR arccos 70 64.95 0
MO 0
3. 平衡
FR 0
MO 0
主矢
FR 0 FR 0
主矩 最后结果
M O 0 合力
MO 0 MO 0
合力 合力偶
M O 0 平衡
说明
合力作用线过简化中心
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关
★
例题 图示力系，求（1）向O点简化的结果 （2）合力的大小及其作用线位置。
因为主矢、主矩均不为0，所以简化的最终结果 为一个合力，此合力的大小和方向与主矢相同。
2、求合力的作用线位置：
y
F2
450 F2X
F2y
F1y
(-3,2) MO(2,1)
θ
Od
F/R
F1
5FR
β 12
θ F1X
x
cosβ=12/13 sinβ=5/13
M (0,-4)
F3
d M 0 580 3.50m FR 165 .53
A, B 两点连线，不得与投影轴垂直
三矩式
M A 0 M B 0 M C 0
A, B,C 三点，不得共线
说明：1、任意列出第四个方程，为恒 等式，可用来校核结果的正确性。
例题： 如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B 处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。
O点为简化中心
F1 F1 F2 F2
M 1 M o (F1) M 2 M 0 (F2 )
Fn Fn


M n M 0 (Fn )
§4.2 主矢 主矩
平面一般力系向作用面内一点简化


FR Fi F i
MO Mi MO (Fi )
移动效应 转动效应
思考： 主矢与简化中心有关吗？ 主矩与简化中心有关吗？
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关
如何求出主矢?
FR' x Fix' X
FR'y Fiy' Y
主矢大小 方向 作用点
FR ( X )2 ( Y )2
cos(F 'R , i )
FR
165 .53
cosβ=12/13 sinβ=5/13
求力系的主矩
y
F2
450 F2X
F2y
F1y
(-3,2) MO(2,1)
θ
O
F/R
F1 5 β 12 F1X
x
cosβ=12/13 sinβ=5/13
M (0,-4)
F3
MO = MO(Fi)= - F1 cosβ × 1 + F1 sinβ ×2 F2 cos 450 × 2- F2 sin 450 ×3+M+F3 ×4=580N.m
已知：F1 130N，F2 100 2N，F3 50N，M 500N.m
y
F2 450 (-3,2)
(2,1)
F1 5 β 12
O
x
M (0,-4)
F3
cosβ=12/13 sinβ=5/13
1、简化结
θ
O
F/R
F1 5 β 12