高三一轮复习解三角形
近几年高考题
Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
解
三角形
相关公式 （1）内角和：A B C π++=；
（2）正弦定理：R C
c B b A a 2sin sin sin ===（边角相对用正弦） 常用推论：⎪⎩
⎪⎨⎧===C R C B R b A R a sin 2sin 2sin 2
（3）余弦定理：⎪⎩
⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222（两边夹角用余弦）
（4）三边求角：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-+-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
222
222
2（已知三边求角） （5）面积公式：B ac A bc C ab sin 2
1sin 21sin 21S ABC ===∆ 练习题：
1.在ABC ∆中，已知下列条件，解三角形
（1）45,30,10A C c ︒︒===，求a 及ABC S ；（2）6,4,60b c A ︒===，求ABC S 及a
2.在△ABC 中，角A 、B 、C
的对边分别为,,,,1,3a b c A a b π=
==则c =（）． A ．.3—1D.3
3.ABC ∆中，3A π∠=
，3BC =
，AB =C ∠= A ．6π B ．4π C ．34π D ．4
π或34π 4．在锐角中ABC ∆,角,A B 所对的边长分别为,a b .
若2sin ,a B A =
则角等于() 12π6π4π3π在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b +=且a b >,则B ∠=() 6π3π23π56π已知：在⊿ABC 中，B
C b c cos cos =，则此三角形为() A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
7.在ABC ∆中，已知3AC =，sin cos 2A A +=．
（Ⅰ）求sin A 的值；
（Ⅱ）若ABC ∆的面积3S =，求BC 的值． 8．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. (Ⅰ)求,a c 的值;(Ⅱ)求sin()A B -的值. 9．△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.
北京高考题
2013年
15.在ABC △中，3a =，26b =，2B A ∠=∠．
（Ⅰ）求cos A 的值；
（Ⅱ）求c 的值．
2014年
15.如图,在△ABC 中,∠B =
3
π,AB =8,点D 在BC 边上,且CD =2,cos ∠ADC =17 (1)求sin ∠BAD
(2)求BD ,AC 的长
2016年
15．在△ABC 中，a 2+c 2=b 2+ac ．
（Ⅰ）求∠B 的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosC 的最大值．。