八年级数学第十二章《全等三角形》单元试卷
考试时间00分钟满分0Q分
一、选择题（每题3分共30分）
1如图1,已知/ A= Z D，/仁Z 2,那么要得到△ ABC DEF，还应给出的条件是（）
A、Z E=Z B
B、ED=BC
C、AB=EF
D、AF=CD
2、如图2在厶ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若厶ADB EDB EDC , 则Z C的度数为（）
A、15°
B、20°
C、25°
D、30°
3、如图3所示，在△ ABC中，Z B= Z C, AD ABC的中线，那么下列结论错
误的是（）
5、如图5,AO=BO ,CO=DO,AD与BC交于E,则图中全等三角形的对数为（
）
A、△ ABD ACD
B、AB=A
C、AD是厶ACD的高
D、A ABC 是等边三角形
个三角形中和△ ABC
4、如图4,已知△ ABC
H
C b A
图4
A、甲和乙
B、乙和丙
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对
、填空（每题 3
分，共15分）
11、如图9已知△ OA'B'是、AOB 绕点0 6、如图6，已知/仁Z 2,欲证△ ABD 4、ACD ，还必须从下列选项中补选一个, 则错误的选项是（
）
A 、/ ADB= Z ADC
B 、/ B= Z
C C 、BD=C
D D 、AB=AC
7、
下列说法正确的有（ ）
① 角平分线上任意一点到角两边的距离相等
② 到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③ 三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④ 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个
D 、4个
8、 如果△ ABC 4、DEF , △ DEF 的周长为 13, DE=3, EF=4,则 AC 的长（） A 、13 B 、3
C 、4
D 、6
9、
已知如图7 , AC 丄BC , DE 丄AB , AD 平分Z BAC ,下面结论错误的是（
） A 、BD+ED=BC
B 、DE 平分Z ADB
C 、A
D 平分Z EDC D 、ED+AC>AD
10、 如图8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（
）
A 、带①去
B 、带②去
C
、带③去
D 、带①②③去
图5
图6
图7
关系是_______ ，如果/ AOB=40，上B=50°,
则/ A'OB'= ________ Z AOB'= __________ 。

图9
12、△ ABC中，AD丄BC于D，要使△ ABD ◎△ ACD，若根据“ HL'判定，还需要加条件__________ ，若加条件Z B= Z C,则可用__________ 判定。

13、如图10,在厶ABC 中，Z C=90°AD 平分Z BAC , BC=12cm , BD=8cm 则点D到AB的距离为 _____________ 。

14、如图11,Z 1 = Z 2,要使△ ABE ACE还要添加一个条件是_______ 。

15、如图12,已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出
与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有 ________ 个，最多有 ______ 个。

图12
三、解答题
16、（7分）如图所示，太阳光线AC和A'C' 是
平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样
长，那么建筑物是否一样高？说明理由。

17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨
1 1
AB=AC，支撑杆OE=OF，AE= AB，AF= AC，
3 3
当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，
Z BAD与Z CAD有何关系？说明理由。

18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你
设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路
的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来
19、（8分）如图，直线a//b，点A、B分别在a、b 上, 连
结AB，O是AB中点，过点O任意画一条直线与a、b分别相交
于点P、Q，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什
图10图11
么规律吗？证明你的结论
16、解：建筑物一样高
Z CBF= Z FEC
11、全等，40 ° 100 ° 12、AB=AC AAS 13、4cm
14、Z B= Z C (
或Z BAE= Z CAE 或 EB=EC )
15、1 , 2
三、解答题
20、8分)如图所示，四边形ABCD 中AB=AD , AC 平分/ BCD , AE 丄BC , AF 丄CD ，图中有无和 △ ABE 全等的三角形？请说明理由。

21、( 8 分) 已知，如图 A 、F 、C 、D 四点在一直线上, AF=CD , AB//DE ，且 AB=DE ，求证：(ABC DEF
(2)
22、(9分)如图，正方形 ABCD 的边CD 在正方 ECGF 的边 CE 上，连接 BE 、DG , (1)观察猜想 BE 之间的大小关系，并证明你的结论。

(2)图中是否存在
转能够互相重合的两个三角形？若存在， 请说出旋转过 形 与DC 通过旋 程，若
不存在，说明理由
附加题：
如图，在厶 ABC 中，Z BAC=90 , AB=AC , 若MN 是经过点 A 的直线，BD 丄MN 于D , CE 丄MN 于E ,
(1) 求证：BD=AE 。

(2) 若将MN 绕点A 旋转，使MN 与BC 相交于点O ,其他条件都不变，BD 与
AE 边相等吗？为什么? (3) BD 、CE 与DE 有何关系?
参考答案
一、选择题 1、 D 2、 D 3、 D
4、 B
5、B
6、C
8、 D 9、 B 二、填空
10、C 卜
理由为：由已知可知AB丄BC, A'B'丄B'C' , BC=B'C' ,
/•Z ABC= Z A'B'C'=90 ° 由平行光线知AC//A'C' , A/ ACB=A'C'B' , fABC =NA'B'C' <△ ABC 和厶A'B'C' 中」BC =B'C'
NACB =NA'C'B'
ACB A'C'B' (ASA )/• AB=A'B' 故两建筑物一样高。

17、解：Z BAD= Z CAD
1 1
理由为：••• AE=—AB AF=—AC AB=AC A AE=AF
3 3
[AE = AF
在厶AEO与厶AFO中』0E =0F
(A0 = AO
AEO AFO (SSS)./Z BAD= Z CAD
18、有四处(图略) 解：各角平分线的交点
19、解：O是PQ的中点
证明：••• a//b /Z PAB= Z QBA V O 是AB 中点A AO=OB
在厶AOP与厶BOQ中
PAB "QBA
』AO =OB
“OP =NBOQ
•••△AOPBOQ (ASA ) A PO=OQ 即O 是PQ 的中点
20、解：△ ADF和厶ABE全等
V AC 平分Z BCD , AE 丄BC , AF 丄CD • AE=AF ,
又V AB=AD A Rt A ABE 也Rt△ ADF (HL )
21、证明：(1)V AF=CD A AF+FC=DC+FC 即AC=DF
V DE//AB A Z A= Z D
在厶ABC和厶DEF中
AB =DE
.AC = DF
•••△ABC DEF
(2)由(1)得/ ABC= Z DEF
又由三角形全等得/ ABF= Z DEC
•••Z ABC- Z ABF= Z DEF- Z DEC 即Z CBF= Z FEC
22、解：(1) BE=DG
证明：在△ BCE和厶DCG中•••四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形
•BC=DC，EC=GC Z BCE= Z DCG=9°
•△BCEDCG • BE=DG
（2）存在，由（1）证明过程知是Rt A BCE和Rt△ DCG。

将Rt A BCE绕点C顺时针旋转90°可与Rt△ DCG完全重合。

（或将Rt A DCG绕点C逆时针旋转90°可与
Rt△ BCE完全重合)
附加题：
(1)Z BAD+ Z CAE=90
Z BAD+ Z BDA=90 /-Z DBA= Z EAC
在厶DBA和厶EAC中
AB 二AC
七BDA =ZAEC =90°
NDBA =NEAC
DBA EAC (AAS )
• BD=AE
(2)还相等
T Z 1 + Z 2=90°, Z 1 + Z 3=90°/Z 2= Z 3
又T Z BDA= Z AEC=90 AB=AC ABD CAE
(3)T BD=AE=AD+DE=EC+DE • BD=CE+DE。