2017年河南省中招数学试题与答案谷瑞林一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中比1大的数是（A）A. 2B.0C.-1D.－32.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（B）A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×10143.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（D）4.解分式方程132x11x-=--，去分母的（A）A.1-2（x-1）=-3B. 1-2（x-1）=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=35.八年级某同学6次数学测验的成绩分别是：80分，85分，95分，95分，95分，100分，该图同学这6次成绩的众数和中位数分别是（A）A.95分，95分B. 95分，90分C. 90分，95分D. 95分，85分6.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是（B）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D.没有实数根7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是菱形的只有（C）A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠28.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘2次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针正好直在分界线上是，不计，重转），则记录的两个数字都是正数的概率是（C）A.18B.16C.14D.12第7题21OBAD第8题-12109.我们知道：四边形具有不稳定性。

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A,B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D/处，则点C的对应点C/点的坐标是（D）A.1）B.（2，1） C.（1） D.（210.如图，将半径为2，圆心角为1200的扇形OAB绕点A 逆时针旋转600，点O,B的对应点分别是O/,B/，连接BB/，则图中阴影部分的面积是（C）A.23πB.3πC.32πD.32π二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：23= 612.不等式组x20x1x2-≤⎧⎪⎨-⎪⎩＜的解集是-1≤x≤213.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=-2x的图像上，则m与n的大小关系为m＜n14.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A.图2是点P 运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 。

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=900，+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B/始终落在边AC上。

若△MB/C为直角三角形，则BM的长为1或1 2 .第9题第10题B/A第15题CAB图1第14题CB【解析】：如图（1）当B /点与A 重合时，△MB /C 为直角三角形，∠MNB /=900=∠MNB=∠B /MC,这时M 是BC 的中点，BM=12；如图（2）当MB /∥AB 时，△MB /C 为直角三角形，∠MB /N=∠MBN=∠AB /N=450,这时NB /∥BC,可证四边形MBNB /是菱形，则BM=MB /, 设BM=MB /=x ，则x ，∴+1,∴x=1，综上BM=1或12BA B三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值()()()()22x y x y x y 5x x y ++-+--，其中，-1解：原式=()()()()22x y x y x y 5x x y ++-+-- =4x 2+4xy+y 2+x 2-y 2-5x 2+5xy=9xy当+1，-1时， 原式=9+1-1）=917.（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：调查结果扇形统计图调查结果统计表CB D 32%16%m%4%A E根据以上图表，解答下列问题（1）填空：这次被调查的同学有人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000名，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数。

解：（1）50，28,8.（2）3600×（1-32%-8%-4%-16%）=3600×40%=1440（3）1000×2850=560（人）答：每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围内的人数为560人。

18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径作⊙O分别交AC于点D,过C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD。

（1）求证：BD=BF（2）若AB=10,CD=4，求BC的长。

（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵AB∥CF，∴∠ABC=∠BCF,∴∠ACBE=∠BCF，又AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=900，∵BF是⊙O切线，∴AB⊥BF,又∵AB∥CF,∴∠F=900，∴△BDC≌△BFC（AAS）∴BD=BF（2）解：∵AB=10,CD=4，∴AD=6,在Rt△ADB中，BD=8，由（1）BF=BD=8,CF=CD=4,在Rt△BCD中，=19.（9分）如图所示，我国两艘海监船A,B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东450方向，B船测得渔船C在其南偏东530方向.已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin530≈45，con530≈35，tan530≈43≈1.41）FC解：过点C 作CD ⊥AB 于D，设BD 为x ， 在Rt △ACD 中，∠A=450，∴AD=DC=x+5 在Rt △BDC 中,∠CBD=530,∴DC BD=tan 530， 得x 54x 3+=∴x=15, 则 ∴A 到C 所用的时间为30≈0.94（h ） B 到C 所用时间为：2525=1（h ）,0.94＜1，∴至少要等0.94小时。

20.（9分）如图，一次函数y=-x+b 与反比例函数y=kx （x ＞0）的图像交于点A（m ，3）和B （3，1）。

方共100个（其中A种魔方不超过50个）。

某商店有两种优惠活动,如图所示，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。

解：（1）设A种魔方的单价a元，B种魔方的单价b元则2a+6b1303a=4b=⎧⎨⎩解得：a20b15=⎧⎨=⎩答：A种魔方的单价20元，B种魔方的单价15元.（2）设A种魔方的数量x个，则B种魔方的数量（100-x）个，总费用为W元。

活动一：W1=0.8×20x+0.4×15（100-x）=10x+600活动二：W2=20x+15[（100-x）-x]=-10x+1500当W1＞W2时，即10x+600＞-10x+1500，解得x＜45；∴当0＜x＜45时，活动一方案更优惠。

当W1=W2时，即10x+600=-10x+1500，解得x=45；∴当x=45时，活动一活动二均可。

当W1＜W2时，即10x+600＜-10x+1500，解得x＞45；又x≤50，∴45＜x≤50，∴当45＜x≤50时，活动二方案更优惠。

综上：当0＜x＜45时，活动一方案更优惠；当x=45时，活动一活动二均可；当45＜x≤50时，活动二方案更优惠。

22.（10分）如图1，在Rt△ABC中∠A=900，AB=AC，点D、E分别中边AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点M,P,N分别为DE、DC、BC的中点。

（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是。

（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE，判断△PMN的形状，并说明理由。

（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10.请直接写出△PMN面积的最大值。

图2图1N N CA BA解：（1）PM=PN,PM ⊥PN,（2）（2）△PMN 是等腰直角三角形,理由如下： ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=900,∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD=∠DAE, ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）,∴BD=CE , ∠ABD=∠ACE 延长BD 交CE 于H ，交AC 于G,∵∠ABD=∠ACE ，∠AGB=∠HGC,∴∠CHG=∠BAG=900, ∴BD ⊥CE,又点M,P,N 分别为DE 、DC 、BC 的中点， ∴PM 是△CDE 的中位线，∴PM ∥CE,PM=12CE, 同理PN ∥BD,PN=12BD, 又BD=CE ，∴PM=ON ，又BD ⊥CE ，∴PM ⊥PN ∴△PMN 是等腰直角三角形。

（3）492如图，当点D 在BA 的延长线上时，△PMN 面积的最大。

这时，BD=CE=10+4=14,则PN=PM=7,△MPN 是等腰直角三角形， S=12PN ×PM=12×7×7=492. 23.（11分）如图，直线y=-23x+c 与x 轴于点A （3，0），与y 轴于点B,抛物线y=-43x 2+bx+c 经过点A,B 图2CBAB（1）求点B 的坐标及抛物线的解析式.（2）M （m ，0）为x 轴上一动点，过点M 且垂直x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于P,N 。

①点M 在线段OA 上运动，若以B,P,N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标。

②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N 三点为“共谐点”。

请直接写出使得M,P,N 三点成为“共谐点”的m 值。

0），得 y , B （0,-2）∴2033b+c 32c =-⨯+⎪⎨⎪=⎩，解得：10b 3c 2⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式是y=-43x 2+103x+2 （2）∵点M 的坐标为(m ，0),由题意得∴N （m ，-43m 2+103m+2），P （m ，-23m+2） 若△APM 相似于△BPN ①若△APM ～△BPN则∠AMP=∠BNP=900, ∴BN ∥x 轴， ∴B,N 的纵坐标相同为2，∴-43m 2+103m+2=2，解得：m=52或m=0（舍去） ∴M （52，0）②若△APM ～△NPB ，则∠MAP=∠BNP 过点P 作BH ⊥MN 交MN 于H,则H （m ，2）， 则BH=M,OB=2,NH=-43m 2+103m+2-2,OA=3. ∵∠MAP=∠BNP ，∴tan ∠MAP=tan ∠BNP ， ∴241033m23m m -+=，解得：m=118或m=0（舍去）∴M （118，0）综上：M （52，0）或M （118，0）(3) 12或14-或－1.【提示】∵点M 的坐标为(m ，0),由题意得 ∴N （m ，-43m 2+103m+2），P （m ，-23m+2） ①当点M 在OA 上时，NP=-43m 2+103m+2+23m-2=-43m 2+4m PM=-23m+2∴-43m 2+4m=-23m+2，解得：m=12或m=3（舍去）②当点M 在点A 右边（在最左边）时，MP=23m-2,PN=-23m+2+43m 2-103m-2=43m 2-4m∴23m-2=43m 2-4m ，解得：m=-1或m=3（舍去） ③当点M 在点O 左边，抛物线与x 轴左边交点之间时PN=-23m+2+43m 2-103m-2=43m 2-4m,NM=-43m 2+103m+2 ∴43m 2-4m=-43m 2+103m+2，解得：m=14-或m=3（舍去） 综上：m=12或14-或－1。