第三章单相交流电路§3-1 交流电的基本概念一、填空题（将正确答案填写在横线上）1．正弦交流电流是指电流的大小和方向均按正弦规律变化的电流。
2．交流电的周期是指交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T表示，其单位为秒（S）；交流电的频率是指交流电1S内变化的次数，用符号f表示，其单位为赫兹（Hz），周期与频率的关系是T=1/f或f=1/T。
3．我国动力和照明用电的标准频率为50Hz，习惯上称为工频，其周期是0.02s，角频率是314rad／s。
4．正弦交流电的三要素是周期（频率或角频率）、有效值（最大值）和初相位。
5．已知一正弦交流电流i=sin(314t-π/4)A，则该交流电的最大值为1A，有效值为0.707A，频率为50Hz，周期为0.02S，初相位为-π/4。
6．阻值为R的电阻接入2V的直流电路中，其消耗功率为P，如果把阻值为R/2的电阻接到最大值为2V的交流电路中，它消耗的功率为P。
7．如图3-1所示正弦交流电流，其电流瞬时值表达式是：i=4sin314t（A）。
8．常用的表示正弦量的方法有解析式、波形图和相量图。
9．作相量图时，通常取逆（顺、逆）时针转动的角度为正，同一相量图中，各正弦量的频率应相同。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。
二、判断题（正确的，在括号内画√；错误的，在括号内画×）1．正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。
(×)2．用交流电压表测得交流电压是220V，则此交流电压的最大值是380V。
(×)3．一只额定电压为220V的白炽灯，可以接到最大值为311V的交流电源上。
(√)4．用交流电流表测得交流电的数值是平均值。
(×)三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）1．交流电的周期越长，说明交流电变化得(B).A．越快B．越慢C．无法判断*2．某一正弦交流电压的周期为0.Ols，其频率为(C)。
A.60HzB.50HzC.100HzD.80Hz3．已知一交流电流，当t=O时的值i0=1A，初相位为30°，则这个交流电的有效值为(B)。
A.0.5AB.1.414AC.1AD.2A4．已知一个正弦交流电压波形如图3-2所示，其瞬时值表达式为(C)。
A．μ=lOsin(ωt-π/2)V B．μ=-lOsin(ωt-π/2)V C．μ=lOsin(ωt+π)V5．已知两个正弦量为u 1=lOsin(314t-90°)A ，μ2=lOsin(628t-30°)A ，则(D )。
A ．u 1比u 2超前60°B ．u 1比u 2滞后60°C ．u 1比u 2超前90°D ．不能判断相位差6．如图3-3所示相量图中，交流电压u 1和u 2的相位关系是(A )。
A ．u 1比u 2超前75°B ．u 1比u 2滞后75°C ．u 1比u 2超前30°D ．无法确定四、简答题1．让8A 的直流电流和最大值为10A 的交流电流分别通过阻值相同的电阻，问：相同时间内，哪个电阻发热量最大？为什么？答：直流电I=8A ，最大值10A 的交流电的有效值为：)(07.7210A I ,所以通过8A 直流电的电阻发热量大。
2．有两个交流电，它们的电压瞬时值分别为：μ1=20sin （314t+π/6）V ，μ2=537sin （314t+π/2）V ，求它们的相位差，并指出它们的相位关系。
答：u 1与u 2的相位差为π/6-π/2=-π/3。
u 1滞后u 2π/3°或u 2超前u 1π/3。
五、计算题1．如图3-4所示是一个按正弦规律变化的交流电流的波形图，试根据波形图指出它的周期、频率、角频率、初相、有效值，并写出它的解析式。
解：T=0.2S f=1/T=1/0.2=5Hz ω=2πf=2×3.14×5=31.4rad/sΦ=π/2 I=10/2=52（A ）i=10sin （10πt+π/2）（A ）2．已知一正弦电动势的最大值为220V ，频率为50Hz ，初相位为30°，试写出此电动势的解析式，绘出波形图，并求出t=0.Ols 时的电压瞬时值。
解：e=220sin （314t+30°）（V ）T=0.01s 时 e=220sin （314×0.01+30°）=220sin210°=220×（-0.5）=-110（V ）3．已知正弦交流电流μ1=62sin(100πt+90°)V ，μ2=82sin(100πt)V ，在同一坐标上画出其相量图，并计算：(1)u 1+u 2；(2)u 1-u 2。
解：))(37100sin(210)37100sin(2100)2826arctan 100sin()28()26(2221V u u ))(143100sin(210)143100sin(2100))2826arctan 180(100sin()28()26(2221V u u§3-2 纯电阻交流电路一、填空题（将正确答案填写在横线上）1．纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间关系为R=U/I ，电压与电流在相位上的关系为同相。
2．在纯电阻电路中，电流与电压的值最大值、有效值、瞬时值都符合欧姆定律。
3．在纯电阻电路中，已知端电压μ=311sin(314t+30°)V ，其中R=lOOO Ω，那么电流i=0.311sin(314t+30°)A ，电压与电流的相位差φ=0°，电阻上消耗的功率P=48.3605W 。
4．平均功率是指电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值，平均功率又叫做有功功率。
二、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）1．正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是(B)。
A ．I m =U/R B.I=U/R C.i=U/R D ．i=U m /R2.4个接220V 交流的用电器，通电时间相同，则消耗电能最多的是(C )。
A ．正常发光的额定功率为100W 的灯泡B ．电流最大值为0.6A 的电熨斗C ．每秒发热160J 的电热器D ．额定电流I=0.5A 的电烙铁三、计算题1．如图3-5所示电路中，若交流电的最大值为28.28V ，电阻为200Ω，试确定图中电压表和电流表的读数。
解：)(20414.128.282V U U m )(1.020020A RU I 2．一个“220V ，500W ”的电炉接在220V 、50Hz 的正弦交流电源上，求：(1)电炉丝的电阻是多少？(2)通过这个电炉的电流是多少？写出电流瞬时表达式。
(3)设电炉每天使用1h ，问每月（30天）消耗多少度电。
解：（1）R=U 2/P=2202/500=96.8（Ω）（2）I=U/R=220/96.8≈2.27（A ）i=2.272sin （314t ）（A ）（3）W=Pt=500×1×30=15（Kw ·h ）=15度3．一个“220V ，25W ”的灯泡接在μ=2202 sin （314t+60°)V 的电源上，试求：(1)灯泡的工作电阻；(2)电流的瞬时值表达式；(3)作出电压、电流的相量图。
解：（1）R=U 2/P=2202/25=1936（Ω）（2）I=U/R=220/1936≈0.11（A ）i=0.112sin （314t+60°）（A ）（3）相量图60°?Ｉ?Ｕ§3-3 纯电感交流电路一、填空题（将正确答案填写在横线上）1．电感对交流电的阻碍作用称为感抗，感抗与频率成正比，其值X L=2πfL （或=ωL），单位是欧姆（Ω）；若线圈的电感为0.6H，把线圈接在频率为50Hz的交流电路中，XL=188.4Ω。
2．电感对交流电的阻碍作用可简单概括为通直流，阻交流，通低频，阻高频，因此，电感元件也被称为低通元件。
3．纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为I=U/X L，电压与电流在相位上的关系为电压超前电流90°。
4．纯电感正弦交流电路中，有功功率P=0W，无功功率Q L与电流I、电压U L、感抗X L的关系为：Q L=I2X L=U L2/X L=U L I。
5．一个纯电感线圈若接在直流电源上，其感抗XL=0Ω，电路相当于短路。
6．在正弦交流电路中，已知流过电感元件的电流I=10A，电压μ=202sin(100t)V，则电流i=102 sin(100t-90°)A，感抗X L=2Ω，电感L=0.02H，无功功率Q L=200var。
一、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）1．在同一交流电压作用下，电感L变大，电感中的电流将(B)。
A．不变B．变小C．变大2．纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为(A)。
A.30°B.60°C.90°D.120°3．把L=10mH的纯电感线圈接到μ=141sin(100t-60°)V的电源上，线圈中通过电流的表达式为(B)。
A.i=lOOsin(100t-150°)AB.i=141sin(100t-150°)AC.i=141sin(100t-30°)A三、简答和计算题1．纯电感电路中U/I=X L,Um/Im=X L，为什么u/i≠X L?答：因为u和i的初相角不同。
2．已知一个电感线圈通过50Hz的电流时，其感抗为10Ω，电压和电流的相位差为90°，试问：当频率升高至500Hz时，其感抗是多少？电压与电流的相位差又是多少？答：因为X L=2πfL感抗与频率成正比，频率升高10，则感抗增加10倍为100Ω。
电压与电流的相位差为90°。
3．有一个L=0.5H的电感线圈接在μ=2202 sin(314t+60°)V的交流电源上，试求：(1)线圈的感抗；(2)电流的大小；(3)电路的无功功率；(4)电压、电流的相量图。
解：（1）X L=ωL=314×0.5=157（Ω）（2）i=（2202）/157 sin(314t+60°-90°)=1.42 sin(314t-30°)（A ）（3）QL=UL I=220×1.4=308（var ）（4）相量图60°?Ｉ?Ｕ§3-4纯电容交流电路一、填空题（将正确答案填写在横线上）1．纯电容交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为I=U C /X C ，电压与电流在相位上的关系为电压滞后电流90°（或电流超前电压90°）。