这种计息方式称为复利（计息）——利滚利
年份
年初本金P
当年利息I
年末本利和F
1
P
2
P(1+i)
P·i P(1+i) ·i
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿 还的情况如下表
3.2.4名义利率和有效利率
当利率的时间单位与计息期不一致时， 名义利率和有效利率的概念。
有效利率——资金在计息期发生的实际利率。 例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，
则 3%——（半年）有效利率
（年）名义利率=
每一计息期的有 效利率
×
一年中计息期数
如上例为 3%×2=6% ——（年）名义利率
F=？
12 季度
答案: C
例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8‰ ,则项目 的名义利率为( ) 。
A. 8% B. 8‰ C. 9.6% D. 9.6‰
解:
（年）名义利率=
每一计息期的 有效利率
×
一年中计息期数
所以 r=12×8‰ =96‰ =9.6%
答案: C
2、连续式复利
按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复利可以在一 年中按无限多次计算，年有效利率为：
货币的等值包括三个因素
金额 金额发生的时间 利率
在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。
3.3.1 计息期为一年的等值计算
有效利率
相同 名义利率
直接计算
第一年年初 第一年年末 第二年年末
P P +Pi=P(1+i) P (1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2
…… ……
第n年年末
P(1+i)n
1、一次支付复利公式
在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则 到第四年年末可得本利和若干？
分析
2、一次支付现值公式 案例
2、一次支付现值公式
为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率
01
2
34
现金流出
时间
400
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终 点和第n +1格的起点是相重合的。
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭 头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立 脚点。
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) －(1) ，得
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
(1) (2)
FA(1ii)n1A(F/A,i,n)
3、等额支付系列复利公式
连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，
第5年年末累积借款若干？
分析
F

A(1ii)n
1
1000166% %5
1
A(F/A,i,n) 10(F 0/A 0,6% 5), 100 50.6371
100 50.6371
563.17
563.17
4、等额支付系列积累基金公式 案例
4、等额支付系列积累基金公式
5、等额支付系列资金恢复公式
如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中， 每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以 等额提取若干？
分析
6、等额支付系列现值公式
案例
6、等额支付系列现值公式
按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年年末得 到100万元的利润，现在应投资若干？
分析
7.均匀梯度系列公式 A1+(n-2)G A1+(n-1)G
A1+2G A1+G A1
0123
4
…
5
n－1 n
均匀增加支付系列
A1
（1）
0123
4
…ห้องสมุดไป่ตู้
5 n－1 n
＋
（2）
0
3G G 2G 123 4
（n－2）G （n－1）G
4G
5 …n－1 n
A2
（3）
…
0 1 2 3 4 5 n－1 n
A2=
（二）现金流量图（cash flow diagram)
注意： 1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。 2. 立脚点不同，画法刚好相反。 3. 净现金流量 = 现金流入 － 现金流出 4. 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等
凭证)，不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。
3.2.3复利计算公式
1r
n

1
p
n
例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一 次，求10年末的将来值。
解：
0
…
123
F=？ 40 季度
1000 每季度的有效利率为8%÷4=2%， 用年实际利率求解: 年有效利率i为： i=（ 1+ 2%）4－1=8.2432%
F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元） 用季度利率求解:
3.2 利息公式
（一）相关概念
1、利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。
广义的利息
信贷利息 经营利润
2、利率——利息递增的比率，用“i”表示。
每单位时间增加的利息
利率(i%)=
原金额（本金） ×100%
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n” 表示。
3.2 利息公式
年初
年
欠款
1 1000
2
1060
3
1123.60
4
1191.02
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60
1123.60 × 0.06=67.42
1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款
1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末 偿还
0 0 0
现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。
3.3、等值(Equivalent Value)的计算
在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个 方案是等值的。
例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的
300 × (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如下
F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）
例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本 利和累计为( )元。
A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172
解: …
0 123 1000
F=1000(F/P,1%,4×3) =1000(F/P,1%,12) =1127元
3.2.1利息的种类
1、单利计息
1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
设：I——利息 P——本金
则有
n ——计息期数 i——利率 F ——本利和
I Pni
FP(1in)
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其 偿还的情况如下表
年 年初欠款 年末应付利息
1 1000
1000 × 0.06=60
1262.48
（二）现金流量图（cash flow diagram)
描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点 流入与流出的情况。
是资金时间价值计算中常用的工具
大小
现金流量图的三大要素 流 向
时间点
（二）现金流量图（cash flow diagram)
300 200 200 200 现金流入
G[
1 i
－
n （A/F,i,n）] i
图（2）的将来值F2为:
F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+ … + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）
=G[ （ 1+i）n－1 －1 ] i
＋G
（ [
1+i）n－2 i
－1
]＋…
＋
（ G[
1+i）2 －1
i
]
+
G
（ [
1+i）1 －1
如果要在第5年年末得到资金1000元，按年利率6%
计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？
分析
5、等额支付系列资金恢复公式 案例
5、等额支付系列资金恢复公式
根据
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1+i)n －1
F =A [
]
(1+i)in －1
P(1+i)n =A[ i
]
i(1i)n AP(1i)n1P(A/P,i,n)
2 1060
1000 × 0.06=60
3 1120
1000 × 0.06=60
4 1180
1000 × 0.06=60
年末欠款 年末偿还
1060