Fn
F1
ΔFQz
DF
ΔFQ
ΔFQy ΔA
ΔFN
垂直于截面 的应力称为 “ 正应力”
位于截面内的
应力称为
F2
p lim DF dF DA0 DA dA
lim DFN dFN
DA0 DA dA lim DFQ dFQ
DA0 DA dA
2020年4月26日星期日
“ 切应力”
应力的国际单位为N/m2 （帕斯 卡）
弹性范围内工作，试分析外力F的施加过程中杆件轴力FNA
l
FN
EA
l
0
EA
l
2020年4月26日星期日
如果 F EA 则 FN F
l
F
如果 F EA
l
则
FN
EA
l
例题
2.11
长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄 壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a 所示。试求圆环径向截面上的拉应力。
O
d g
f h
△ L L
2020年4月26日星期日
5）伸长率和断面收缩率
d e
c b a
O
o1 f
e g
ΔL=L1-L0
截面收缩率
Ψ＝ A0 A1 100%
A0
残余变形—— 试件断裂之后保留下来的塑性变形。
延伸率：δ＝
L1 L0 100% L0
δ>5％——塑性材料
δ<5％——脆性材料
新国标有关性能符号标记
• 弹性极限： Re • 屈服强度：ReL • 抗拉强度极限：Rm • 端面伸长率：A • 端面收缩率：Z
2020年4月26日星期日
二、其他材料在拉伸时的力学性能
(MPa)
900
800
1
700
600 2
500
3 400
300
4
无明显屈服阶段的，规定以塑
性应变 p =0.2%所对应的应力作 为名义屈服极限，记作 0.2
实际上，在所加砝码小于初拉力时， 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。凸缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所 受的初拉力。
2020年4月26日星期日
(轴向脱离问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度
分别为l和EA，预拉伸长δ后，右端加一刚性支撑，然后，
在杆的右端施加一轴向拉力F。设杆件始终在线弹性范围内
15 0.388
38.7kN
• 斜杆AB的轴力为
FN =Fmax =38.7kN
• 由此求得AB杆横截面上 • 的应力为
=
FN A
=
38.7 13
（20 10-3）2
=123 106Pa=123MPa
4 2020年4月26日星期日
试求图示结构AB杆横截面上的正应力。
例题 已 知F=30KN，A=400mm2
• 解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到的拉 力最大，设其值为Fmax。根据横梁的平衡方程 ΣMC=0，得
Fmax sin • AC W • AC 0
Fmax
W
sin
• 由三角形ABC求出
sin= BC 0.8 0.388
AB 0.8 1.9 2
2
2020年4月26日星期日
Fmax
W
sin
2.7
A
a
F FNAB
D
B
a
a
F 2a FN AB a 0
FNAB 2F
FNAB 150MPa
C
A
2020年4月26日星期日
例题
2.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。
已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
E A 1m
以AB杆为研究对象
mA 0
FNFANBBC 9101k8N 5 0
工作，试分析外力F的施加过程中杆件轴力FN的变化。
F 预拉力
F0
EA
l
FN
EA
l
0
EA
l
2020年4月26日星期日
如果 F EA
l
则
FN
EA
l
如果 F EA 则
l
FN F
F
(轴向接触问题）左端固定的等直杆，长度和拉（压）刚度
分别为l和EA，右端作用一轴向拉力F，杆伸长δ后，右端
与支撑刚性接触，然后，外力F继续加大。设杆件始终在线
2020年4月26日星期日
2、低碳钢在拉伸时的力学性能
2020年4月26日星期日
冷作硬化现象
如对试件预先加载，使其达到强化阶段，
然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增
加，而其塑性降低。----称为冷作硬化现象
F
A
bc a
b s e p
de
1）弹性阶段
f 2）屈服阶段
3）强化阶段
4）局部变形阶段
内力与变形有关
内力特点： 1、有限性
F
1
F2
2、分布性
3、成对性
2020年4月26日星期日
F3
Fn
2.轴力及其求法——截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆
的轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1.截斷 2.取、代 3.平衡
F
FN
FN F
FN F
2020年4月26日星期日
内力的正负号规则
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同 的正负号。
2020年4月26日星期日
cos2
1
2
sin 2
讨论： 1、 00
max
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。
2、
450
max
1
2
轴向拉压杆件的最大切应力发生在与
450
min
1 2
杆轴线成450截面上。
450
450
F
450
切应力互等定理
450
3、 900
900 0
1
2
3
20KN
20KN
40KN 40KN
1
20kN
（－）
2020年4月26日星期日
2
3
40kN
（＋）
11 10MPa
22 0
33 20MPa
例题 2.6
A
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。
例题 2.3
F 2F 2F
2020年4月26日星期日
F 2F
例题 2.4
图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积 A=370×370mm2，砖砌体的容重 γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力 F=50KN，试做此砖柱的轴力图。
350
G Ay
F
F
y
n
n
FNy
F Ay FNy 0
2020年4月26日星期日
FNAB sin 300 F
d
FNAB cos 300 FNBC
FNAB
300
B
C
FNBC a
F
2020年4月26日星期日
AB
FNAB AAB
28.3MPa
BC
FNBC ABC
4.8MPa
书中例题
教材P16例题2.2 图2.8a所示为一悬臂吊车的简图，斜杆AB 为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时 ，求斜杆AB横截面上的应力。
1、锰钢 2、硬铝
A
3、退火球墨铸铁 0.2
S
4、低碳钢
200
100 (%)
0 10 20 30
特点： 较大，为塑性材料。 无明显屈服阶段。
O 0.2%
哪个杆先破坏?
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时横（和斜） 截面上的应力
一、应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度
的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往
从内力集度最大处开始。)
F1
F2
应力就是单位面
积上的力?
F3
2020年4月26日星期日
书教中材例P题13例题2.1 图2.4a所示为一台双压手铆机的示意 图。作用于活塞杆上的力分别简化为F1=2.62kN， F2=1.3kN,F3=1.32kN,这里F2、F3分别以压强p2、p3 乘以其作用面积得出的。试求活塞杆横截面1-1、2-2 上的轴力，并作活塞杆的轴力图。
2020年4月26日星期日
b
dP
P
2020年4月26日星期日
dP
y
b
P
FR d
mm d
nn
FN
FN
FR
( pb d d)sin
0
2
pbd 2
sind
0
pbd
FN
FR 2
pbd 2
FN pbd pd A 2b 2020年4月26日星期日 2
(2 106 Pa)(0.2m) 2(5 103m)
40 106 Pa
1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa＝1N/mm2 1GPa=109Pa
二、拉(压)杆横截面上的应力
几何变形
横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向变形
横截面上只有正应力
两横截面之间的纵向纤维伸长都相等
平面假设 杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴 线
横截面上的正应力均匀分布
静力平衡 dFN dA
2020年4月26日星期日
1
2
2F