案例二北方化工厂月生产计划安排
北方化工厂现有职工120人，期中生产工人105人，该厂主要设备是2套提取生产线，每套生产线容量为800kg，至少需要10人看管。

该厂每天24小时连续生产，节假日不停机，从原料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60％，该厂只有4t卡车1辆，可供原材料运输。

该厂目前的产品可分为5类，所用原料15种，根据厂方提供的资料，经整理得表1.
表1
根据现有运输条件，原料3从外地购入，每月只能购入1车。

根据前几个月的购销情况，产品1和产品3应占总产量的70％，产品2的产量最好不要超过总产量的5％，产品1的产量不要低于产品3与产品4产量之和。

问题：
（1）请制定该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高；
（2）找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法。

解：设X1为产品1的计划产量，X2为产品2的计划产量，X3为产品3的计划产量，X4为产品4的计划产量，X5为产品5的计划产量。

目标函数：5432195.995.2630.509.644.4m ax x x x x x Z ++++=
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5,4,3,2,1(0)%(5)(%704000%60.8%70.1%50.4%40.5%4.9%
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3154321254321315432154321=≥+≥++++≤++++⨯=+≤++++⨯÷⨯⨯≤++++i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i
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瓶颈及解决方法：
1.成品率太低，只有60%。

应针对性地改进生产技术，提高成品率，减少不必
要的浪费，降低生产成本；
2.生产线过少，只有2条。

应在企业条件范围内适当增加生产线，扩大生产规
模，提高产量;
3.运输原料3的卡车只有1辆，限制了产品的生产。

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