高二数学期末复习练习三
填空题
1•设复数z满足|z|= |z—1| = 1，则复数z的实部为_________
2。

某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：min）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则
64S 7
725
S Q1
该运动员这7天的平均训练时间为
( mi n.
3根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 _________
S T 0
For I From 1 to 28 Step 3 S—S+ I
End For
Print S
c c m 0
4设曲线2x2+ 2xy + y2= 1在矩阵M = （m >0）对应的变换作用下
n 1
得到的曲线为x2+ y2= 1,则矩阵M的逆矩阵M —1.为-------------------- 。

2斗ai
5若实数a满足〒—=2i,其中i是虚数单位，则a= ________ .
1 —i
6.正四面体的四个面上分别写有数字0, 1 , 2, 3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2, 0, 1, 3, 0, 3的概率为10盒子中有大小相同的3只白球，2只黑球•若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是 ________________ •
7.若复数z满足（1 —i）z = 2（i为虚数单位），则|z|= ______ .
8现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从
中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为_____________ .
9若复数z = ；+：j（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值是_______ .
11根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数
AQI 技术规定（试
行）》，AQI 共分为六级：（0, 50］为优，（50,100］为良，（100, 150］为轻度 污染，（150, 200］为中度污染，（200, 300］为重度污染，300以上为严重污 染.2012年12月1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的 AQI 进行了统计，频率分布直方图如图所示•根据频率分布直方图，可以 看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为 __________________ •
12. 右图是一个算法流程图，其输出的
n 的值是 _________
13. 已知某拍卖行组织拍卖的 6幅名画中，有2幅是赝品.某人在这次
拍卖中随机买入了两幅画，则此人买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概 率为 ________ .
14. 正整数按下列方法分组：{1} , {2,3,4} , {5,6,7,8,9},
{10,11,12,13,14,15,16},…，记第n 组中各数之和为 A n ；由自然数的立方构 成下列数组：{0 3,13}, {13,23} , {23,33}, {3 3,43}，…,记第n 组中后一个数 与前一个数的差为 B n ,则 A n + B n = ______________
.
解答题
16空间内有n(n € N *)个不重合的平面，设这 n 个平面最多将空间分成
a n (n € N *)个部分.
(1) 求 a i , a 2, a 3, a 4；
(2) 写出a n 关于n(n € N *)的表达式并用数学归纳法证明.
17 设 f(x) = (1 + x)(1 + 2x)…(1 + nx),(其中 n € N *且 n >2),其展开后含 x r
项的系数记作a r (r = 0, 1, 2,…,n).
(1)求a 1(用含n 的式子表示)；
19 一个袋中装有黑球、白球和红球共 n(n € N *)个，这些球除颜色外完
2
全相同.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2.现从袋中任意摸
5
出2个球.
4
(1) 当n = 15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是 7设三表 示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量
E 的概率分布及数学期望 E E;
(2) 当n 取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大， 最大 概率为多少？
15设a i 、a 2、a 3均为正数，且
a i + a 2+ a 3= m ,求证:
丄+丄+丄> 9 a i a 2 a 3 m
⑵求证: a 2 = 3n + 2 4 C 3
+1.
20(1)山水城市镇江有“三山”一一金山、焦山、北固山，一位游客浏
览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立，用
E表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求E的分布列和数学期望；
(2)某城市有n(n为奇数，n》3)个景点，一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n个景点相互独立，用E表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求E的数学期望.
3 5
18已知二阶矩阵A =
0 —2
(1)求矩阵A的特征值和特征向量;
1 、c
⑵设向量3=彳，求A B .
—1。