抽取随机样本
均值 X = 20
二、假设检验的概念
假设检验是指事先对总体参数或总体分布形态作出一个 规定或假设,然后利用样本提供的信息,以一定的概率来 检验假设是否成立(或是否合理),或者说判断总体的真实 情况是否与原假设存在显著的系统性差异。因此,假设检 验就是关于统计总体分布特征的某种论断。 假设的基本形式 H0:原假设:研究者想收集证据予以反对的假设，又称“0假 设”（研究者所要检验的假设） H1:备择假设:研究者想收集证据予以支持的假设 也称“研究假设”
总体方差已知 总体方差未知
（一）单一总体均值的假设检验
1、单总体均值假设检验——总体方差已知
[例1]某商品标签上标明其重量至少为3公斤以上， 现抽取36瓶该产品组成的一个简单随机样本，得 其样本均值2.92公斤，已知总体标准差为0.18时， 在显著性水平α＝0.01的情况下检验其商品标签 所标内容是否真实？
• 【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有 汽车的比例不超过30%。为验证这一估计是否正 确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。 试陈述用于检验的原假设与备择假设 • 解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该 城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。 • 建立的原假设和备择假设为 • H0 ： μ ≤30% H1 ： μ> 30%
一般检验的原则是，事先规定允许犯第 一类错误的概率α，然后尽量减少犯第二
类错误的概率β，再根据检验统计量的分布 求出在原假设为真实时检验统计量所有取值。
显著性水平和拒绝域(双侧检验 )
H0 : = 0 H1 : ≠0
抽样分布
a/2
a/2
临界值
0
临界值
样本统计量
显著性水平和拒绝域(左侧检验 )
H0 : 0 H1 : < 0
a
临界值
0
样本统计量
显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) H0 : 0 H1 : > 0
抽样分布
置信水平 拒绝H0 1-a
a
0
临界值
样本统计量
第二节 总体参数的检验方法
一、总体均值的假设检验
总体方差已知
单总体 均值假 设检验
总体方差未知
两总体 均值假 设检验
第七章 假设检验
假设检验的基本原理
总体参数假设检验
第一节 假设检验的基本原理
一、假设检验的基本原理 二、假设检验的概念 三、假设检验的理论依据 四、假设检验的两类错误 五、假设检验的一般步骤
非洲大陆与美洲大陆好像可以拼起来
假设它原来是一整块 作假设检验 H 0 接受假设 大陆漂移说产生了
案
例
在20世纪20年代的一个聚会上,有一女士声称:她能辨 别出在茶和牛奶的混合体中,茶和牛奶的不同添加顺序. 据她讲,茶和牛奶的添加顺序不同,会影响茶的味道和 口感.在场的大多数人一笑了之.但她的话却引起了统 计学家西尔的关注,于是西尔对她的声称进行了检验: 拿一茶杯,先加牛奶或先加茶,让她进行鉴别,若在多次 实验中,她均能准确判断,误差很少,即相信她所言为实.
1 2
第三步：确定显著性水平α的值(α的取值常用的 有三种:0.10、0.05、0.01,分别表示中等显著、显 著、高度显著。如果拒绝原假设的后果不是十分严 重，建议取α =0.10，如果原假设是关系到前人所 发现的一种理论，拒绝后后果十分严重，建议取α =0.01，一般情况下取α =0.05) ，查相应的分布表 得其临界值以及拒绝域。
五、假设检验的一般步骤
一个完整的假设检验过程，通常包括以下四个步骤：
提出原假设（Null hypothesis） 与备择假设（Alternative hypothesis） 确定适当的检验统计量， 并计算检验统计量的值
规定显著性水平α
作出统计决策
第一步：建立原假设H0和备择假设H1。常用的假设 形式 ： H : , H : (双边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (右单边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (左单边备择假设） 0 0 1 0 1、备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设 检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 2、备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假 设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test) 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
第四步：进行显著性判别。
• 决策规则 • 一种用统计量表达如下: • 如果计算的样本统计量的绝对值大于检验统计 量的临界值，就拒绝原假设，否则接受原假设。 • 一种用概率语言表达如下: • 根据检验统计量可查表计算相应的p值，如果p 值小于α ，也就是说，原假设对应的为小概率 事件，我们就可以否定原假设，而接受对应的 备选假设。如果 p 值大于 α ，我们不就能否 定原假设。
• 两类错误是不可避免的,并且是此消彼长的关系。 • 我们希望犯这两类错误的概率都尽可能小,唯一的途 径是增加样本容量 • α 是犯第Ⅰ类错误的概率,这个量也称为显著性水平。 我们在收集数据之前就应作出规定,使显著性水平或 犯第Ⅰ类错误的概率是某一个小概率 • 我们可以采用介于0与1之间的任何值，但常取的则 是0.05和0.01
一、假设检验的基本原理
假设检验 是推断性统计学中的一项重要内容，它是先 对研究总体的参数作出某种假设，然后通过样本的观察来 决定假设是否成立
具 体 的 统 计 方 法
参 数 假 设
样 本 观 察
假 设 检 验
提出假设
作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁


双侧检验
H0 : = 0 H1 : ≠0
抽样分布
a/2
a/2
临界值
0
临界值
样本统计量
左侧检验(显著下降)
H0 : 0 H1 : < 0
a
临界值
0
样本统计量
右侧检验 (显著提高) H0 : 0 H1 : > 0
抽样分布
置信水平 拒绝H0 1-a
a
0
临界值
假设检验：运用统计理论对原假设与备择假 设进行检验，在原假设与备择假设中选择其一。
H : , H : (双边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (右单边备择假设） 0 0 1 0 H : , H : (左单边备择假设） 0 0 1 0
实际应用中，是采用双侧检验还是单侧检验？单 侧检验中，是采用左单侧还是右单侧呢？例如，某 公司采取了新的销售方案，我们想检验新方案下销 售收入是否与实施前的有差异，即是否等同于原来 的销售收入水平，对该情况的检验就是双侧检验。 如果我们想检验新方案下的销售收入水平是否有所 提高，此时检验就转化为单侧检验了，而且是右侧 检验。同理，如果想检验收入水平是否低于实施前 的收入水平，就要采用单侧检验中的左侧检验。也 就是说，选用双侧、左侧或右侧检验时，要结合备 选假设来考虑。又如，前面提到的次品率的例子中 ，如果备选假设为 H1：ρ0≠0.01% ，就是双侧检验 ；如果备选假设为H1：ρ0<(或>) 0.01% ，就是属于 左（右）单侧检验。
样本统计量
• 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm， 为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对 一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件 是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于 或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进 行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的 原假设和被择假设 • 解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是 “生产过程不正常”。建立的原假设和备择假 设为 • H0 ： μ = 10cm H1 ： μ≠10cm
•
接受原假设
拒绝原假设
正确决策
第一类错误（拒真）
第二类错误（采伪）
β
正确决策
α
a 错误和 错误的关系
a和的关系就像 翘翘板，a小就 大， a大就小
你不能同时减 少两类错误!

a
• 在检验一个假设时，将出现4种可能结果：(1)否定 不真实的零假设;(2)不否定真实的零假设;(3)否定 真实的零假设;(4)不否定不真实的零假设。(1)和(2) 是我们希望的结果,而(3)和(4)则是我们不希望的结 果。 • 在统计上,把两种不希望出现的结果视作错误的行动 或错误,并区分为两种类型。把否定真实的零假设的 行动称为第Ⅰ类错误,而把不否定非真实的零假设的 行动称为第Ⅱ类错误。 • 在假设检验中,把犯第Ⅰ类错误的概率记为α ,把犯 第Ⅱ类错误的概率记为β 。α 越大,就越有可能犯第 Ⅰ类错误,即越有可能否定真实的零假设。β 越大, 就越有可能犯第Ⅱ类错误,即越有可能接受不真实的 零假设。
三、假设检验理论依据 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
假设检验的基本思想 小概率 事件发生 拒绝 原假设
前提： 承认 原假设
进行一次实验
大概率 事件发生
接受 原假设
• 举个例子来说，在10000件的产品中，如果只有1件 是次品，那么可以得知，在一次试验中随机抽取1件 产品，它为次品的概率就为0.01％，此概率是非常
• 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声 称：平均净含量不少于500克。从消费者的 利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的 一批产品来验证该产品制造商的说明是否属 实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 • 解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗 涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈 述 。建立的原假设和备择假设为 • H0 ： μ ≥500 H1 ： μ< 500
x
求解过程： （1）原假设H0： X ≥3，备择假设H1： X （2）检验统计量为： ＜3