专题五 一元一次方程复习目的:1、了解等式的概念,掌握等式的基本性质。

2、了解方程、方程的解及解方程的概念。

3、了解一元一次方程,二元一次方程组及其标准形式、最简形式。

4、会列一元一次方程解应用题,并根据应用题的实际意义检验求值就是否合理。

5、能正确地列二元一次方程组解应用题。

考点透视例1如果2x =就是方程112x a +=-的根,那么a 的值就是( )A 、0 B 、2C 、2- D 、6- 变式训练:已知关于x 的方程223=+a x 的解就是1-=a x ,则=a 。

2、一元一次方程的解法1)等式的性质:①等式两边同时加上(减去)同一个整式,等式仍然成立;②等式两边同时乘以(除以)同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。

2)解一元一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。

例2、1)(2008自贡)方程063=+x 的解的相反数就是( )A 、2B 、－２C 、3D 、－3 2)(2008武汉)如果05.205.2002005-=-x ,那么x 等于( )A 、1814、55B 、1824、55C 、1774、55D 、1784、453)解方程:①12223x x x -+-=-;②2(1)0.4(1)3430.24x x -+-=-3、一元一次方程的应用1)列一元一次方程解应用题的一般步骤:①审题;②设未知数;③找出相等关系;④列出方程;⑤解方程;⑥检验作答。

2)列一元一次方程解应用题的常见题型:①等积变形问题,注意变形前后的面积(体积)关系;②比例问题,通常设每份数为未知数;③利润率问题,数量关系复杂,要特别注意,常用的相等关系就是利润的两种不同表示方法,即利润=售价-进价=进价×利润率;④数字问题,注意数的表示方法;⑤工程问题,注意单位“1”的确定;⑥行程问题,分为相遇、追击、水流问题;⑦年龄问题等。

1、二元一次方程(组)及解的概念二元一次方程:含有两个未知数,含未知数的项的最高次数为1,化成标准形式)0,0(0≠≠=++b a c by ax 的整式方程。

二元一次方程的解具有不定性。

例1、1)( 2008杭州) 已知⎩⎨⎧-==11y x 就是方程32=-ay x 的解, 则a 的值就是( )A 、1B 、3C 、3-D 、1- 2)(2009桂林市)已知21x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解,则a b -的值为( )A.1B.－1C. 2D.3 2、解二元一次方程组 例2、1)解方程组 ①⎩⎨⎧=-=+132342y x y x ②312523-=+=+x y y x2)若方程1,3=-=+y x y x 与02=-my x 有公共解,则m 的取值为 。

3、二元一次方程组的应用某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。

学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。

①求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;②学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷与11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷与7顶大帐篷。

如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？专题六 一元二次方程及其应用复习目的:1、掌握一元二次方程的四种解法,并能灵活运用。

2、理解一元二次方程的要的判别式,能运用它解相应问题。

3、掌握一元二次方程的根与系数的关系,会用它解决相关问题。

4、会列一元二次方程解决实际问题。

考点透视1、一元二次方程的概念及其解法1)一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数为2,化为一般形式02=++c bx ax 后0≠a 的整式方程。

2)一元二次方程的解法:①直接开平方法;②配方法;③求根公式法;④因式分解法。

例1、1)关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-m x x m 一根为0,则m 的值为( )。

A 、1B 、－1C 、1或－1D 、21 2)(2008遵义)一元二次方程2210x x -+=的解就是 。

3)(2008温州)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法与公式法.请从以下一元二次方程中任选一个．．,并选择您认为适当的方法解这个方程。

①2310x x -+=;②2(1)3x -=;③230x x -=;④224x x -=。

2、一元二次方程要的判别式一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 根的情况就是由ac b 42-决定的。

①当042〉-ac b 时⇔方程有两个不相等的实数根;②当042=-ac b 时⇔方程有两个相等的实数根;③当042〈-ac b 时⇔方程没有实数根;④当042≥-ac b 时⇔方程有两个实数根;例2、1)(2008河南)如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围就是( )A 、k ＞14-B 、k ＞14-且0k ≠C 、k ＜14-D 、14k ≥-且0k ≠ 2)已知a 、b 、c 分别就是三角形的三边,则方程0)(2)(2=++++b a cx x b a 的根的情况就是( )A 、没有实数根B 、可能有且只有一个实数根C 、有两个相等的实数根D 、有两个不相等的实数根4、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似。

例4、1)(2008南通)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助、2008年,A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水① ②工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元、①求A 市投资“改水工程”的年平均增长率;②从2008年到2010年,A 市三年共投资“改水工程”多少万元？2)(2008白银)如图①,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边。

如图②,地毯中央的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积就是40平方米。

求花边的宽。

3)(2008海口)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克。

经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克上涨1元,日销量将减少20千克。

现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元销售？备考策略1、求解一元二次方程相关问题(尤其就是求字母系数的取值时),要注意两个隐含条件:一就是二次项系数0≠a ,二就是判别式042≥-ac b ;同时应用判别式时,其前提就是二次项系数不为0。

2、配方法就是一种十分重要的数学方法,配方法的关键就就是将方程化为)0()(2≥=+b b a x 的形式。

3、一元二次方程的根与系数的关系应用较广,考查方式较多,要学会进行基本变形与运用,前提就是要确保一元二次方程有根,即判别式非负。

4、列一元二次方程解决实际问题就是各地中考命题的热点,并且题目型覆盖面广,须引起重视。

专题七 分式方程及其应用复习目的:1、了解分式方程的概念。

2、掌握可化为一元一(二)次方程的分式方程的解法,会用去分母法或换元法求方程的解。

3、了解分式方程产生增根的原因,掌握验根的方法。

4、能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

考点透视1、分式方程的解法1)分母中含有未知数的方程叫分式方程。

2)解分式方程的基本思想:将分式方程“转化”为整式方程。

3)分式方程的基本解法:①通过去分母将其转化为整式方程;②对于其中一部分在构造上有一定特点的分式方程,我们可采用换元法求解。

4)在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫分式方程的增根。

解分式方程一定要验根,即把所求得的根带入最简公分母中,检验最简公分母就是否等于0,若最简公分母等0,则为增根,应舍去。

例1、1)(2008泰州)方程22123=-+--x x x 的解就是=x 。

2)(2008凉山)分式方程263111x x -=--的解就是 。

3)(2008上海)用换元法解分式方程21221x x x x --=-时,如果设21x y x-=,并将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程就是 。

2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或无解的情况,求字母的值或取值范围。

一般地,解决此类问题,都就是将原方程化为整式方程,再根据根的情况,解决相应问题。

例2、1)(2008襄樊)当m = 时,关于x 的分式方程213x mx +=--无解。

2)(2009杭州市)已知关于x 的方程322=-+x mx 的解就是正数,则m 的取值范围为 。

3、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,解题时应抓住“找等量关系,恰当设未知数,用含未知数的式子表示相关未知量”等关键环节,从而正确列出方程并进行求解。

另外还要注意检验结果就是否就是增根,就是否就是原方程的根,就是否符合实际意义。

例3、1)(2008咸宁)A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克,A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？2)(2008西宁) “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米,所列方程正确的就是( )A 、12012045x x -=+ B 、12012045x x -=+ C 、12012045x x-=- D 、12012045x x -=- 3)(2009青岛市)北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量就是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元。

(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少就是多少元？(利润率100%=⨯利润成本) 备考策略1、求解分式方程时要灵活利用分式的基本性质进行约分与通分,去分母时不要漏乘不含分母的项。

2、分式方程在求解后要注意验根。

3、结合实际问题,加深对分式方程转化为整式方程的体会,从而提高解决实际问题的能力。

4、换元法就是一种重要的数学方法,要细心体会。