A、17 B、18C、20 D、21
12．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？
A、7号 B、8号 C、13号 D、2号
13．设 是大于1909的正整数，使得 为完全平方数的 的个数是（）
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.
14．100人共有2000元人民币，其中，任意10个人的钱数的和不超过380元。那么一个人最多能有（）元
A．216B．218C．238D．236
三、解答题（共36分）
15．甲、乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕，商场规定凡购买了不少于10块小手帕的可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受（如果能）优惠的条件下，甲、乙各买了多少块小手帕？(本题10分)
8．849.C10.B11.A 12.A
12．A（如果从1号数起，离圈的小朋友依次为13，1，3，6，10，5，2，4，9，11，12，7，最后留下8号，因此从逆时针方向退8名（即7号）开始数起，最后留下1号）.13.B 分子与分母的和为100，在 中，
有 共4个
14.B将100中任意9人为一组，共11组余1人，每组9人和多余的那一人钱数的和不超过380元，（380×11-2000）÷10=218（元）
（A）25（B）66（C）91（D）120
10．已知 满足 ，则 的值为（ ）
（A）1. （B） . （C） . （D） .
11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要（ ）人。
8．如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC绕顶点C 旋转到ΔA´B´C的位置，使顶点B恰好落在斜边A´B´上，设A´C与AB相交于点D，则∠BDC的度数是
二、选择题（每小题4分，共24分）
9．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）
15.9与1，15与4，20与10
16.解析设丈夫买了x件商品,妻子买了y件商品,则得不定方程x2-y2=63.
即(x+y)(x-y)=63=63×1=21×3=9×7.
可得方程组
解得
根据条件“孙先生所买的商品比赵女士多23件”,可确定x1为孙先生买的商品数,y2为赵女士买的商品件数;再根据条件“金先生所买的商品比李女士多11件”,可确定x2为金先生所买的商品件数,y3为李女士买的商品件数.
(本题10分)
17．(本题满分16分)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系；（3分）
16．有三对夫妻一同上商店买东西.男的分别姓孙、姓陈、姓金，女的分别姓李、姓赵、姓尹。他们每人只买一种商品，并且每人所买商品的件数正好等于那种商品的单价(元数).现在知道每一个丈夫都比他的妻子多花63元,并且孙先生所买的商品比赵女士多23件,金先生所买的商品比李女士多11件,问孙先生、陈先生、金先生的爱人各是谁？
由此可判断出孙先生和尹女士为夫妻,金先生和赵女士是夫妻,陈先生和李女士是夫妻.
17．作轴对称的全等三角形（1分）写出画法（2分）；证明过程（2分）
七年级数学应用与创新竞赛试题
（时间：共40分）
1．已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为
2．关于x,y的方程xy=x+y的整数解有_____组.
3．用 表示不大于 的最大整数，如果 ,那么 的取值范围是
4．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
5．一质点在一直线上从A点开始以每分钟2米的速度进行运动，其运动方式是：前进1米后退2米，前进3米后退4米，……，如此反复，当它第一次到达离A点10米的B点时要经过分钟。
6．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是；
7．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸， 结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）
参考答案
1.32.23. 4.1045.956.-27.50
如图，小林学校在A，家在B，下午4点他步行从A出发，与按时从B来接他的车相遇于C，结果汽车由C返回B比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C共需20分钟， 因此汽车由C到A需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．