2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ．4．在下列各式中，二次根式 ）ABCD．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算112-= ．8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．10的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段 60—70 70—80 80—9090—100 频率 0.20.250.2515．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）BCA()11221231++3221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ．（1）求线段CD 的长；（2）求sin∠DBE的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF =∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：=BE DF（2）当要DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形．DEB24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）AOB，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠=90OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．BC时，求线段OD的长；（1）当=1（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；BD x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．（3）设=2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、A ；2、B ；3、C ；4、C ；5、B ；6、D 二、 填空题7、21； 8、()1x y -； 9、减小 ； 10、3x = ； 11、>9c ； 12、2=+2y x x - ；13、31； 14、150； 15、2a b + ； 16、3； 17、4； 181． 三、 解答题19．解 ：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3．20.解：x(x-3)+6=x-3x 2-4x+3=0x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或12.5）； 257．22．① y=－101x+11（10≤x ≤50) ② 40．23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF， ∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。

∴△BAE≌△DAF（ASA ） ∴BE=DF（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AD∥BC ∴△ADG∽△EBG∴又∵BE=DF ，∴∴GF∥BC∴∠DGF=∠DBC=∠BDC ∴DF=GF 又∵BE=DF ∴BE=GF∴四边形BEFG 是平行四边形24．解：（1）二次函数y=ax 2+6x+c 的图象经过点A （4，0）、B （﹣1，0），AD DGBE BG=DF ADFC DF=DF AD DGFC BE BG==∴，解得。

∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8（2）∵∠EFD=∠EDA=90°，∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°。

∴∠DEF=∠ODA。

∴△EDF∽△DAO。

∴。

∵，∴。

∵OD=t，∴，∴EF=。

同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2。

（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x 2+6x+8，∴C（0，8），OC=8。

如图，连接EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）。

在△CAG 与△OCA 中，∵∠OAC=∠GCA，AC=CA ，∠ECA=∠OAC， ∴△CAG≌△OCA（ASA ）。

∴CG=AO=4，AG=OC=8。

如图，过E 点作EM⊥x 轴于点M ，则在Rt△AEM 中，EM=OF=t ﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+，16a+24+c=0a 6+c=0⎧⎨-⎩a=2c=8-⎧⎨⎩EF ED =DO DAED 1=tan DAE=DA 2∠EF 1=DO 2EF 1=t 21t 2DF ED =OA DA1t 2由勾股定理得： 。

在Rt△AEG 中，由勾股定理得：。

在Rt△ECF 中，EF=，CF=OC ﹣OF=10﹣t ，CE=CG+EG=4+由勾股定理得：EF 2+CF 2=CE 2，即。

解得t 1=10（不合题意，舍去），t 2=6。

∴t=625．来解：（1）∵点O 是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。

又∵OB=2，∴（2）存在，DE 是不变的。

如图，连接AB ，则。

∵D 和E 是中点，∴DE=（3）∵BD=x，∴。

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。

()222221AE AM EM 4+t +t 22⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭()22222215EG=AE AD 4+t +t 28t 4424⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭1t 225t 444-()222215t +10t =4+t 4424⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12122222115OD=OB BD 22⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭22AB=OB +OA 22=1AB=222OD 4x =-∴∠2+∠3=45°。

过D 作DF⊥OE，垂足为点F。

由△BOD∽△EDF，得，即 ，解得∴BD OD=EFDFx EF 11y DF OE 0x 22<=⋅=。