数学模型下的共享单车问题摘要本文主要研究共享单车中的数学问题。

首先通过搜索各种数据使用迭代回归的数学模型估算了沈阳市内五区的适宜共享单车量，然后建立多目标优化模型选择出了最为合适的集中停放地址，最后给政府管理部门总结出了一份引导单车有序使用和管理的报告。

对于问题一，首先介绍了回归分析法的具体内容，然后详细具体说明了一下迭代回归模型在求解各个区适宜共享单车数量上该具体如何使用。

经过查找的沈阳五大区的详细资料，带入了迭代回归模型中，并且根据各个区内交通状况与大学数目合理的综合了一下共享单车数量，最终估算出了和平区大约需要共享单车10000辆。

沈河区大约需要共享单车9000辆。

皇姑区大约需要共享单车12000辆。

铁西区大约需要共享单车10000辆。

大东区大约需要共享单车8000辆。

最后结合沈阳2017年3月至5月来共享单车的使用状况对比验证了一下结果的准确性。

对于问题二，首先介绍了一下建模思路，从设立停放点的总原则到集中停放点布局的影响因素，因为需要考虑很多因素，所以经过分析后建立了多目标优化模型，该模型很好的解决了这一问题。

紧接着对模糊集理论做了简要介绍，通过模糊集隶属函数的多目标优化算法的详细步骤对沈阳市和平区做了具体的规划，最后根据地图比例缩放很好的将需要设立单车集中停放地址名称呈现在了地图上。

尤其对于大学附近需要多设立停车位点。

对于问题三，结合问题二得出的结论，给出了政府管理部门三点最重要的建议：1.加强宣传提升大众的共享意识。

2.完善相关法律法规政策。

3.积极引导企业参与合作。

若是广大群众配合政府管理做到以上三点，共享单车将会在沈阳有很好的发展。

关键词：迭代回归法、多目标优化、模糊及隶属函数、共享单车一、问题重述共享单车发展迅速，在很大程度上方便了人们的出行。

2017年3月，沈阳也出现了共享单车，目前已经基本覆盖了沈阳二环内的区域。

然而，共享单车不能盲目发展，如果单车数量控制不好，停放无秩序都会给城市管理带来很多麻烦。

所以就需要讨论以下问题：（1）建立数学模型，估算沈阳市内五区的适宜共享单车数量。

（2）建立数学模型，选择集中停放地址，给出合理可行方案。

（3）总结给政府管理部门一份报告。

二、模型假设1.假设单车在使用过程中无违法乱纪偷车现象发生。

2.模型设定所有的交通小区借还车需求全部被满足，此基础上的目标最优的解。

3.调度工作水平无限高，可以实现公共自行车在需求不均衡的停放点之间的瞬重分布;4.假定交通小区的需求出发点都聚集于交通小区重心的质点。

三、变量说明m y 、i z ：优化后停放点m 和备选停放点i 桩位数量；i x 、t i x ：备选停放点i 优化后和优化中t 时刻的建设与否的(0,1)变量，建设取1,不建设取0；0i B 、0m B ：初始时刻，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数。

i ：新增备选停放点编号；m ：停放点编号；j ：交通小区编号；t ：作时刻时，为某一时的变量；作时间段时，为此时刻后，下一时刻之间的时间内变量。

0m y ：初始时刻停放点m 桩位数量；i a ：停放点i 的固定建设费用；b ：停放点每个桩位的设置费用；c ： 每辆自行车的费用；L ：自行车停放点间距离下限；,i m L ：任意备选停放点和备选停放点的距离；：停放点服务能力的下限。

tj R ：t 时间段，交通小区j 的借车需求；t j RT ：t 时间段，交通小区j 的还车需求;t i x ：备选停放点i 第t 时刻的建设与否的(0,1)变量；t m y ：t 时刻停放点m 桩位所需数量；t i z ：备选停放点Z 第t 时刻的桩位数量；,,,ij tm j j R R ：t 时间段，交通小区j 选择备选停放点i 和停放点m 的借车需求；,,,i j i m j j RT RT ：t 时间段，交通小区j 选择备选停放i 和停放m 的还车需求 i j LRT 、m j LRT ：交通小区j 从起点至备选停放点i 和停放点m 的借车的步行距离；t i B 、t m B ：t 时间段，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数；t i S 、t m S ：备选点i 和停放点m 在t 时刻需要调度的公共自行车数量。

四、模型的建立与求解4.1问题一4.1.1问题一的分析与建模思路该题让用任何可以利用的数据和线索来建立数学模型估算沈阳市内五区的适宜共享单车量。

根据分析城市范围内设置的所有自行车停放点，投放数量上必然存在供不应求与供大于求的情况，也必然存在一部分运作良好，供需平衡的停放点.这些供需平衡的停放点的自行车投放数量必然与周边包括土地利用类型，居住人口数量和建筑面积等等条件相适应，即投放数量与周边条件之间具有的这种确定的关系，投放数量是多种相关因素的函数，满足一定的近似函数关系式.初始调查数据X 与解释变量Y 。

分别表示为1111n m mn x x X x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）1203y y Y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2） 回归分析法从被测变量和与它有关的解释变量间的因果关系出发，通过建立回归分析模型，预测对象未来发展的一种定量方法.通常，处在一个系统中的各种变量，可以有2种关系:函数关系;相关关系.当事物之间具有确定关系时，则变量之间表现为某种函数关系.另外有些事物，比如停放点投放自行车数量与土地利用类型，周边一定范围居住人口数量和有效建筑面积之间，虽然有着密切的联系，但并不能准确的用某一函数关系式确定投放数量与三者间的关系，称这类事物之间具有相关关系.因此，在求解投放数量与周边条件相关的函数方程时，可以考虑采用多元回归模型.回归分析的优点在于可以根据相应于一个系列不同变量的数值进行一系列预测.具有相关关系的变量，虽然不能准确的函数式表达其联系，却可以通过大量实验数据(或调查数据)的统计分析，找出各个相关因素的内在规律，从而近似地确定出变量间的函数关系[1]。

建立多元回归模型，通过选取的有效停放点来求解出近似的函数方程.得到近似的函数方程迭代入其他供不应求与供大于求的非有效停放点，可以计算得到近似有效投放数量.但是这些停放点的高峰时段借出量与近似有效投放数量存在一定的误差，误差在允许范围内，则确定这些停放点为新的有效停放点.通过新的有效停放点与近似有效投放数量，可以再次通过多元回归模型求解更准确的近似函数方程.依次迭代计算，当一定比例的停放点被选中为有效停放点的时候结束迭代计算，得到投放数量需求预测的近似回归方程.4.1.2 迭代回归模型的建立建立模型之前，给出几个相关定义。

图1 影响范围示意图影响范围:根据文献[2]，确定停放点的影响范围为周围3 km ，而且不必完整的采用“四阶段预测法”中的预测各个交通小区之间出行生成与出行分布的方法，而认为公共自行车对于影响范围之外的交通活动为0，即与3 km 范围外的小区没有关系.解释变量:停放点内投放公共自行车的数量与周边需求直接相关.在前人的研究与分析的基础上，选取主要土地利用类型，居住人口数权重和有效建筑面积作为相关的解释变量.有效停放点:是指基于自行车租借数据，高峰时段停放点自行车投放量满足车借出需求量，并到达∂置信区间(即高峰时段借出数/停放点投入数≤∂)的停放点.有效投放数量:通过回归分析法确定的函数关系计算得到的停放点应该投放自行车的近似投放数量.迭代回归模型的一般形式为000101022i im im Y a b X b X b X =++++ （3） 11nk k Y Y n ==∑ （4） 11ni ik k X X n ==∑ （5） 1()()nj Yj k jk k L Y Y X X ==--∑ （6） ()21n YY k k L Y Y ==-∑ （7）R =（8） []1012i i i in Y Y y y y -= （9）1122i i i i i i im im X a b X b X b X =++++ （10） 式中:a 为待确定参数;j b 为Y 对j X 的回归系数，停放点自行车投放数量Y 受多个因素影响时，通过对所有停放点和m 个相关影响因素j X 的调查，获得解释变量矩阵X 和初始有效投入数量矩阵0Y ;i Y 为第i 次回归求解后的有效投入数量，包括通过初始有效投放数量0Y 与求解出参数后的计算出的有效投放数量2部分;R 为全相关系数，反映因变量受许多自变量共同影响而变化的相关程度的指标。

4.1.3 迭代步骤与求解结果步骤1依据多元回归分析法，结合调查数据与解释变量(2)建立初始式(3). 步骤2求解(4)-(6)式，求出初始近似关系函数的各个系数，求解出(7).R≤∂∂为置信区间，通常取0.9或者0.95)步骤3计算(8)式，当检验指标(时，结束迭代，以上一步计算得到的各个系数建立的近似函数方程为最终解，否则，继续迭代.步骤4求解(9),(10)两式的多元回归方程，并回到步骤2.查阅资料得：1.和平区。

面积61.06平方公里，户籍总人口655047人。

和平区号称东北综合实力第一强区，连续七次获得“国家科技进步先进城区”称号！而且商贸集聚功能十分突出，夜晚酒吧的霓虹更能展现她的活泼、靓丽。

辽宁省委、沈阳军区、辽宁电视台、沈阳站、SK客运站，以及美、俄、德、法、日、韩、朝7国驻沈阳总领事馆均坐落在此。

2.沈河区。

面积58平方公里，户籍总人口710886人。

沈阳故宫皇家气派，彩电塔夜景壮观小南教堂欧式雅致，五里河公园文艺清新。

3.皇姑区。

面积66平方公里，户籍总人口818960人。

皇姑区是沈阳的书香门第所在，拥有省市级大、中专院校30多所，以及省实验中学等重点中小学校，独享沈阳科教文化大区的美誉。

素有沈阳“玉环”之称的北运河环绕其中，区内还拥有距今7200年的古文化遗址新乐遗址，以及闻名全国的世界文化遗产清昭陵4.铁西区。

面积484平方公里，户籍总人口909123人。

铁西区是中国著名的工业区，工业文化浓厚，老城坐拥在一环二环繁华地段，掌管着沈阳的经济命脉，为沈阳的崛起做出了重大贡献。

铁西区具有公路、铁路、航空、铁海联运优势，物流体系完备，秦沈高速铁路、京沈高速公路和沈盘公路贯穿全境。

5.大东区。

面积100平方公里，户籍总人口677874人。

大东区是沈阳市重要的工业区，有机器制造、冶金、纺织、建材、食品等多个行业，工业基础雄厚，是名副其实的“发动机”。

这里的交通十分便利，内环、中环、外环等公路干线沟通全区，也是沈阳通往抚顺、本溪、丹东和铁岭等市的必要之地[3]。

代入模型得：和平区大约需要共享单车10000辆。

沈河区大约需要共享单车9000辆。

皇姑区大约需要共享单车12000辆。

铁西区大约需要共享单车10000辆。

大东区大约需要共享单车8000辆。