取热源T1和T2为孤立系
Q Q 1 1
Siso ST1 ST2
T1
T2

Q

T2

T1

当T1>T2 Siso 0 可自发传热
T1
当T1<T2 Siso 0 不能传热
Q
当T1=T2 Siso 0 可逆传热
T2
孤立系熵增原理举例(2)
两恒温热源间工作的可逆热机
为什么用孤立系统？
孤立系统 = 非孤立系统 + 相关外界
dSiso
0
=：可逆过程 >：不可逆过程
<：不可能过程
最常用的热二律表达式
孤立系熵增原理举例(1)
传热方向(T1>T2)
用克劳修斯不等式

Q
Tr

0
没有循环
T1
用 S Sf Sg 不知道
Q
用 Siso 0
T2
孤立系熵增原理举例(1)
熵流：
dSf
Q
T
熵产：由过程中不可逆因素引起的熵增 dSg 0
dS dSf dSg S Sf Sg 永远
热二律表达式之一
结论：熵产是过程不可逆性大小的度量。
熵流、熵产和熵变
dS dSf dSg S Sf Sg
可逆过程
S

Sf


0
可逆绝热过程 S 0 Sf 0
径无关
• 不可逆过程的熵变可以在给定的初、终
态之间任选一可逆过程进行计算
• 熵是广度量
熵的问答题
• 任何过程，熵只增不减。 ╳
• 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到
达同一终点，则不可逆途径的S必大于可
逆过程的S。╳ • 可逆循环S为零，不可逆循环S大于零。╳
• 系统吸热，其熵一定增大；系统放热，其 熵一定减小。 ╳
= 可逆 1 > 不可逆
b v
热二律表达式之一
= 可逆 >不可逆 <不可能
针对过程
对于循环 =0
克劳修斯不等式
S


Q
T
除了传热,还有其它因素影响熵
不可逆绝热过程 Q 0 dS 0
不可逆因素会引起熵变化 总是熵增
2.9.4 熵流和熵产
对于任意微元过程有：dS Q
定义
T
= 可逆过程 > 不可逆过程
不可逆绝热过程 S 0 Sf 0
Sg 0
Sg 0 Sg 0
熵变的计算方法
1.理想气体
任何过程
S21
2
1 cv
dT T
R ln
v2 v1
S21
2
1 cp
dT T
R ln
p2 p1
S21
2
1 cp
dv v

2
1 cv
dp p
仅 可 逆 过 程 适 用
T4
2
S21

S41

S24

Q24 T2
1
3 s
熵变的计算方法
2.非理想气体：查图表
3.固体和液体：通常 cp cv c 常数
例：水 c 4.1868kJ/kg.K
Qre dU pdv dU cmdT
熵变与过程无关，假定可逆：dS Qre cmdT
T
热源温度=工质温度
可逆时
dS 0 dS 0 dS 0
Q 0 Q 0 Q 0
熵的物理意义
熵变表示可逆 过程中热交换 的方向和大小
熵是状态量
ds 0
ds可逆 ds不可逆 0
可逆循环

Q＝0
T
Q Q 0
1a2 T
2b1 T
Q Q
2b1 T
1b2 T
Q Q
1a2 T
1b2 T
p
a
2
S1a2 S1b2
1
b
熵变与路径无关,只与初终态有关
v
2.9.3 不可逆过程的熵变
依克劳修斯不等式，对不可逆循环有：

Q
T

0
Q Q

0
1a2 T
2b1 T
Q
Q
Байду номын сангаас
2b1 T
1b2 T
p
a
2
300 K
注意： 热量的正和负是站在循环的立场上
2.9.2熵的导出
克劳修斯不等式
Q
Tr 0
= 可逆循环 < 不可逆循环
对可逆过程 Q 和 q 代表某一状态函数
TT
定义：熵 dS Qre
T
比熵 ds qre
T
定义：熵
熵的物理意义
dS Qre
T
比熵 ds qre
终点？
s sf sg
T
p1 1
可逆绝热 s 0
p2
不可逆绝热 s 0
2’
2
S
§ 2.10 孤立系统熵增原理
无质量交换
孤立系统 无热量交换 dSf 0
无功量交换
dSiso dSg 0
=：可逆过程 >：不可逆过程
热二律表达式之一
结论：孤立系统的熵只能增大，或者不变， 绝不能减小，这一规律称为孤立系统 熵增原理。
1. 功可以全部转换为热,而热不能全部转换为功？
2. 一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率?
判断题（1）
• 若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆
过程，到达同一终态，已知两过程热源相 同，问传热量是否相同？
s


q
T
=：可逆过程 >：不可逆过程
相同初终态，s相同
热源T相同
qR qIR
判断题（1）
• 若工质从同一初态出发，从相同热源吸收
相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？
s


q
T
=：可逆过程 >：不可逆过程
相同热量，热源T相同
sIR sR
相同初态s1相同
s2,IR s2,R
判断题（2）
• 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过
程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同
c
1
T2 T1
Q1 Q2 0
T1 T2
Q 0
T 可逆
克劳修斯不等式总结
热源温度

Q
T

0
微循环中系统从 外界吸收的热量
克劳修斯 不等式
“ = ” 适用于可逆 过程
“ < ” 适用于不可逆过程
注意：克劳修斯积分式适用于循环，即针对工质， 所以热量和功的方向都以工质作为对象考虑。
克劳修斯不等式例题
A 热机是否能实现
可能
Q
T

2000 1000

800 300

0.667 kJ/K

0
1000 K 2000 kJ
如果：W=1500 kJ

Q
T

2000 1000

500 300
0.333 kJ
/K

0
不可能
A 1200 kJ 1500 kJ
800 kJ 500 kJ
根据卡诺定理，不可逆微循环的热效率为：
t
1 Q2 Q1
c
1 T2 T1
Q1 Q2 0
T1
T2
对全部微循环求和得到：

Q T
不可逆

0
对任意的可逆循环 PQBNMAP，按 上述类似的方法也 分成无限多个微循
环
（微元卡诺循环）
t
1
Q2 Q1
Q1 ' Q2 ' T1 T2
0
假定 Q1=Q1’ ，tIR < tR，W’<W
Q2' Q2
∵可逆时
Q1 Q2 T1 T2
T1
Q1’
Q1
W’
W
IR R
Q2’
Q2
T2
孤立系熵增原理举例(4)
功热是不可逆过程
Q
Siso ST1 S功源 T1 0
T1
单热源取热功是不可能的
Siso ST1 ST2 SR S功源 Q1 Q2 0 T1 T2
t
t,C
1 Q2 Q1
1 T2 T1
T1 Q1 W功
R源 Q2
T2
孤立系熵增原理举例(3)
两恒温热源间工作的不可逆热机
Siso ST1 ST2 SIR S功源
§2.9 熵与克劳修斯不等式
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的最高效率
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性
热二律推论之三
熵反映方向性
§2.9 熵与克劳修斯不等式
2.9.1 克劳修斯不等式的推导
对任意的不可逆循环 PQBNMAP，过循环 线上任意两点P、Q分 别做两条定熵线ＰＭ和 ＱＮ，P点与Q点间距 离无限小（不可逆微循 环）
S cm ln T2
T
T
T1
熵变的计算方法
4.热源：与外界交换热量，T几乎不变
热源的熵变
S Q1 T1
5.功源：功源与系统交换的能量全 部是功，功不引起熵的变化。
功源的熵变 S 0
T1 Q1 W
R Q2
T2
熵的小结