2。

1。

2 指数函数及其性质（学案）（第1课时）【知识要点】 1.指数函数；2.指数函数的图象;3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】1。

理解指数函数的概念与意义;2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点;【预习提纲】(根据以下提纲,预习教材第 54 页～第57页）1。

指数函数的概念(1）函数xy 073.1=与xy )21(=的特点是 。

（2）一般地，函数xa y =（ )叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质 （1)列表、描点、作图象 x x y 2= x y )21(=图象x y 2=x y )21(=2-5.1- 1- 5.0- 0 5.0 1 5.1 2（2）两个图象的关系函数xy 2=与xy )21(=的图象,都经过定点 ，它们的图象关于 对称.通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数.（3)类比以上函数的图像,总结函数性质，填写下列表格：10<<a 1>a图象定义域 值域性质【基础练习】1。

指出下列哪些是指数函数(1）xy 4=；（2）4x y =；(3）x y 4-=；(4）xy )4(-=;（5）xy π=； （6)24x y =；（7）xx y =；（8))121()12(≠>-=a a a y x 且。

2。

作出xy 3=的图象.3。

求下列函数的定义域及值域： （1）3-=x a y ； （2）xxy 223-=；（3）11)21(-=x y4.下列关系中正确的是（ ）.（A ）313232)21()51()21(<< （B)323231)51()21()21(<<(C)323132)21()21()51(<< （D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例 1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π,求)0(f ,)1(f ,)3(-f 的值。

例2 比较下列各题中两个值的大小： （1)5.27.1，37.1； (2）1.08.0-，2.08.0-；（3）3.07.1，1.39.0.1。

函数bx aa a y +•+-=)33(2是指数函数，则有（ ）.（A)1=a 或R ,2∈=b a （B)0,1==b a （C)0,2==b a (D)0,10=≠>b a a 且2。

若函数)(x f 与xx g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（ ）.(A ）R (B ）)0,(-∞ （C ）),0(+∞ （D ）),1(+∞ 3。

函数1222-+-=x x y 的定义域是（ ）.（A ）}22{≤≤-x x （B)}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R4。

若集合R},2{∈==x y y A x，R},{2∈==x x y y B ，则（ ). (A ）B A ⊆ （B ）B A ≠⊃ （C)B A = （ D ）Φ=B A5.函数 xa x f )1()(+=是R 上的减函数,则a 的取值范围是( ）。

(A ）0<a （B ）01<<-a （C ）10<<a (D ）1-<a6。

函数13-=-xy 的定义域和值域分别为 。

7。

函数)10(2≠>=-a a ay x 且的图象必经过点 。

8。

某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的 倍(精确到01.0）.9.(1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由.（2）已知2b a =且1>b ,比较aa -与bb2-的大小。

10。

已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(。

（1）求)(x f 的解析式； （2）画函数)(x f y =的图象；1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1,则至少要漂洗几次？2.1.2 指数函数及其性质（教案)（第1课时）【教学目标】1。

使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。

2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点.3。

在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形结合的方法等.【重点】指数函数的概念和性质.【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 54 页～第57页）1.指数函数的概念（1）函数x y 073.1=与xy )21(=的特点是 解析式都可以表示为xa y = 的形式 .（2）一般地，函数xa y =（1,0≠>a a 且)叫做指数函数,其中 x 是自变量，函数的定义域是 R .2.指数函数的图象与性质 x x y 2= x y )21(=图象x y 2=x y )21(=2- 25.0 41- 5.02 5.0- 70711.0 414.1 0 115.0 414.1 70711.0 1 2 5.0 2 4 25.0（2)两个图象的关系函数xy 2=与xy )21(=的图象，都经过定点 )1,0( ，它们的图象关于y 轴 对称.通过图象的上升和下降可以看出， xy 2=是定义域上的增函数，xy )21(=是定义域上的减函数。

10<<a 1>a图象定义域 RR值域 ),0(+∞),0(+∞性质过定点)1,0(，即0=x 时,1=y在R 上时减函数在R 上时增函数1.指出下列哪些是指数函数（1)x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；(4）xy )4(-=；（5)x y π=;（6）24x y =；（7）xx y =；（8）)121()12(≠>-=a a a y x且. 解：是指数函数的有(1），(4）,（5），(8)。

2。

作出xy 3=的图象.解：⎪⎩⎪⎨⎧<≥==-0,30,33x x y x xx，如图：3。

求下列函数的定义域： (1)3-=x ay ; (2）xx y 223-=； （3）11)21(-=x y解：（1)要使式子有意义，则需要03≥-x ，即3≥x ,定义域为),3[+∞. （2）要使式子有意义，则需要x x 22-为实数，因此,定义域为R . （3）要使式子有意义，则需要11-x 有意义，定义域为{}1≠x x . 4.下列关系中正确的是( D ）。

（A ）313232)21()51()21(<< (B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<< （D ）313232)21()21()51(<<【典型例题】例 1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图象经过点),3(π，求)0(f ,)1(f ，)3(-f 的值。

【审题要津】结合以前学过的求函数解析式的方法，本题中只要求出参数a 就可以了. 解：因为xa x f =)(得图象经过点),3(π，所以π=)3(f ,即π=3a解得31π=a ，于是3)(x x f π=。

所以，1)0(0==πf ，331)1(ππ==f ，ππ1)3(1==--f 。

【方法总结】从方程思想来看,求指数函数就是确定底数,即只需要列一个方程即可。

向学生渗透方程的思想.例2 比较下列各题中两个值的大小:（1)5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-；(3）3.07.1，1.39.0。

【审题要津】（1),（2）利用指数函数单调性，(3）要构造中间数 解：（1)5.27.1，37.1可看作函数xy 7.1=的两个函数值.由于底数17.1>，所以指数函数x y 7.1=在R 上是增函数.因为35.2<，所以35.27.17.1<。

（2)2.01.08.0,8.0--可看作函数x y 8.0=的两个函数值。

由于底数18.00<<，所以指数函数xy 8.0=在R 上是减函数.因为2.01.0->-，所以2.01.08.08.0--<. （1） 由指数函数的性质知 17.17.103.0=> 19.09.001.3=<所以1.33.09.07.1>.【方法总结】比较幂值的大小常常华化为同底数的幂，利用指数函数的单调性比较大小,或者借助幂值的范围利用中间数值过渡，常用的数值可能是0或1±.根据具体情况也可能是其他数值。

1.函数bx aa a y +•+-=)33(2是指数函数，则有( C ）。

（A ）1=a 或R ,2∈=b a （B ）0,1==b a （C ）0,2==b a (D ）0,10=≠>b a a 且2.若函数)(x f 与xx g )21()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（ C ）.(A ）R （B ）)0,(-∞ (C)),0(+∞ （D ）),1(+∞ 3。

函数1222-+-=x x y 的定义域是（ B ）。

（A)}22{≤≤-x x (B ）}21{≤≤x x （C)}1{≥x x (D ）R4.若集合R},2{∈==x y y A x，R},{2∈==x x y y B ，则（ A ）。

(A ）B A ⊆ (B)B A ≠⊃ （C ）B A = ( D )Φ=B A5。

函数 xa x f )1()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ B ）。

（A ）0<a （B)01<<-a （C)10<<a （D)1-<a6。

当]1,1[-∈x 时，函数xx f 3)(=的值域是 ]3,31[ .7。

函数)10(2≠>=-a a a y x 且的图象必经过点 )1,2( 。

8.某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的 47.1 倍（精确到01.0）.9.（1）比较21)54(与31)109(的大小并说明理由。

(2）已知2b a =且1>b ，比较aa-与bb2-的大小。

解：(1） 21)54(与31)109(底数不同,指数也不同，∴应插入一个中间量进行比较。

根据两个数的特征应插入31)54(或21)109(.x y =在+∞,0(）上是增函数∴2121)109()54(<，又3121.11090><<，x y )109(=是减函数，3121)109()109(<∴ 3131)109()54(<∴（2）2b a = ∴只需比较22b b-与bb2-的大小b b b >∴>2,1 ，即b b 222-<-又xb y =是增函数，b b b b 222--<∴，即b a b a 2--<10.已知函数b ax f x+=2)(的图象过点)3,21(和)2,0(.(1） 求)(x f 的解析式；（2）画函数)(x f y =的图象；解：(1）由题意知：21)0(,3)21(=+==+=b f b a f ，解得：⎩⎨⎧==12b a1412)(2+=+=∴x x x f（2）1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1，则至少要漂洗几次？解：设未漂洗时衣服上的污垢量为)0(>a a ，经过x 次漂洗后，存留污垢量为y ，则经过第一次漂洗,41)431(•=-=a a y ，经过第二次漂洗，2)41()431(41•=-••=a a y…… ……经过第x 次漂洗，x a a y )41(......4141•=••= 若使存留污垢不超过原来的%1，即%1•≤a y ,%1)41(•≤•a a x1004≥x指数函数及其性质导学案11 / 11 434256100644=<<=4≥∴x至少要漂洗4次,存留污垢才不会超过原来的%1。