第七章 机械能守恒定律
【知识点】：一、功
1、做功两个必要因素：力和力的方向上发生位移。
2、功的计算：θFLCOS W =
3、正功和负功：①当o ≤a ＜π/2时，cosa>0，w>o ，表示力对物体做正功。
②当a=π/2时，cosa=0，w=0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)。
③当π/2＜a ≤π时，cosa<0，w<0，表示为对物体做负功。
4、求合力做功：
1）先求出合力，然后求总功，表达式为W 总=F 合L cos θ（为合力与位移方向的夹角） 2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W 总 =W1+W2+W3+-------
例题、如图1所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ）
A ．μmgs
B ．μmgs/（cos α+μsin α）
C ．μmgs/（cos α-μsin α）
D ．μmgscos α/（cos α+μsin α） 二、功率
1、定义式：t
W
P = ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
2、计算式： θcos Fv P = ，其中θ是力与速度间的夹角。
用该公式时，要求F 为恒力。
1）当v 为瞬时速度时，对应的P 为瞬时功率； 2）当v 为平均速度时，对应的P 为平均功率 3）若力和速度在一条直线上，上式可简化为Fv P =
3、机车起动的两种理想模式 1）以恒定功率启动
图1
2）以恒定加速度 a 启动
三、重力势能
重力势能表达式：mgh E P =
重力做功：P P P G E E E W ∆-=-=21 （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关） 四、弹性势能
弹性势能表达式：2/2
l k E P ∆= （l ∆为弹簧的型变量） 五、动能定理
（1）动能定理的数学表达式为：21
22
2
12
1mv mv W -=总
（2）动能定理应用要点
①外力对物体所做的总功，既等于合外力做的功，也等于所有外力做功的代数和。
②不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立；对变力做功，应用动能定理更方便、更迅捷。
③动能定理涉及一个过程，两个状态。
所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功，若物体运动过程中包括几个物理过程，物体的运动状态、受力情况等均发生变化，因此在考试外力做功时，可以分段考虑，也可视全过程为一个过程；两个状态是指初末两个状态的动能。
④动能定理只对惯性参考系成立，表达式中每一物体的速度都应相对于同一参考系，这个参考系一般是地球．
⑤动能定理解题，由于它不涉及运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度，一般比应用牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便且应用范围更广，即可解直线运动，又可解曲线运动；即能解匀变速运动，又能解非匀变速运动．
（3）应用动能定理解题的步骤
①确定研究对象和研究过程。
研究对象既可以是单个物体，也可以是系统。
如果是单个物体，只要考虑所有外力做的功；（如果是系统，则要考虑系统内、外所有力做的功。
）
②对研究对象进行受力分析。
并确定各力的做功情况。
③写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
④写出物体的初、末动能。
⑤按照动能定理列式求解。
六、机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2）机械能守恒的条件：
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生机械能与其他形式能的转化），具体有以下三种情况:只有重力和弹力作用,没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零
（3）对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势
能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的
v ，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
（4）机械能守恒定律的各种表达形式
①222
1
21v m h mg mv mgh '+'=+
，即k p k p E E E E '+'=+；
②0=∆+∆k P E E ；021=∆+∆E E ；减增E E ∆=∆
用①时，需要规定重力势能的参考平面。
用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。
尤其
是用ΔE 增=ΔE 减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
（5）解题步骤
①确定研究对象和研究过程。
②判断机械能是否守恒。
③选定一种表达式，列式求解。
（6）理解势能 势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量。
例如重力势能与物体相对地面的高度有关，弹性势能与物体的形变有关。
势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关，但势能的变化与参考点无关。
重力势能的变化与重力做功的关系是W G =E p 1－E p 2=mgh 1－mgh 2；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系。
要区分重力做功W G =mgh 中的“h ”和重力势能E p =mgh 中的“h ”，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。
七、功能关系
（1）功是能的转化的量度：
做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系． （2）力学领域中功能关系的几种主要表现形式：
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量． W 合=E k2一E k1（动能定理）
②只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即W G =－ΔE P 重＝一（E P 末一E P 初) =E P 初一E P 末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W 弹＝一△E P 弹＝一（E P 末一E P 初) =E P 初一E P 末 ⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W 其他=E 末一E 初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：f·S相＝Q
（3）理解“摩擦生热”
设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2，由动能定理得：
-fs1=1
2
m1υ′12－
1
2
m1υ12 (1)
fs2=1
2
m2υ′22－
1
2
m2υ22 (2)
在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得
Q=(1
2
m1υ12+
1
2
m2υ2 2)－(
1
2
m1υ′12－
1
2
m2υ′22)=f(s1－s2) （3）
由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对路程的乘积。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。