《一元二次方程》基础练习
积累●整合
1、下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（）
A ．ax 2+bx+c=0
B ．m 2x+5m+6=0
C ．42x 3－33x －1=0
D ．（k 2+3）x 2
+2x －3=0
2、一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（）
A ．x 2－5x+5=0
B ．x 2+5x －5=0
C ．x 2+5x+5=0
D ．x 2+5=0
3、方程3x 2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（
）
A ．3
B ．－3
C ．3
D ．－9
4、下列方程中，不含一次项的是（）
A ．（2x －1）（1+2x ）=0
B ．3x 2=4x
C ．2x 2=7－6x
D ．x （1－x ）=0
5、若x=1是方程x 2+nx+m=0的根，则m+n 的值是（）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
6、下列说法正确的是（）
A ．方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程
B ．方程3x 2=4的常数项是4
C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D ．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
7、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值是（
）A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．218、若ax 2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式
3a+6＞0的解集为（）A ．a ＞－2
B ．a ＜－2
C ．a ＞－21
D ．a ＞－2且a ≠０
拓展●应用
9、若一元二次方程2x 2+（k+8）x －（2k －3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=
10、若方程（m －1）x |m|+1－2x=3是关于x 的一元二次方程，则m=
11、写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，
12、已知x=－2是方程x 2－mx+2=0的根，则
122m m －269m m = 13、关于x 的方程（k 2－4）x 2+（k －2）x+3k －1=0，当k=
时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程。

14、根据题意，列出方程：
（1）一个两位数，两个数字的和为
6，这两个数字的积等于这个两位数的31，设这个两位数的个位数为
x ，可列出关于x 的方程为（2）有一个面积为20cm 2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm ，设这条边的长度为x ，可列出关于x 的方程为
探索●创新
15、学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
（1）它的一般形式为ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）
（2）它的二次项系数为5
（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
16、已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
参考答案
1、答案：D 解析：A要想成为一元二次方程，需加条件a≠0，B需加条件m≠0，
C是一元三次方程，D中不论k为何值，k2+3永远为正，
所以D是一元二次方程，故选D
2、答案：A 解析：去括号，合并同类项即可得到答案A
3、答案：D 解析：二次项系数为3，一次项系数为－3，常数项为3，3×（－3）×3=－9
4、答案：A 解析：（2x－1）（1+2x）=4x2－1，故选A
5、答案：B 解析：将x=1代入x2+nx+m=0，得到1+n+m=0，即m+n=－1，故选B
6、答案：C 解析：A中需加上a≠０才是一元二次方程，B中的常数项为－4，
D中的一元二次方程解可能为0，例如：x2=0，故选C
7、答案：B 解析：将x=0代入方程得到a2－1=0，即a=±1，因为原方程为一
元二次方程，即a－1≠0，所以a≠1，所以a=－1，故选B 8、答案：D 解析：因为ax2－5x+3=0是一元二次方程，所以a≠0，3a+6＞0，
即a＞－2，所以a＞－2且a≠0。

故选D
9、答案：8
解析：2+（k+8）+（－2k+3）=5，所以k=8
10、答案：－1
解析：|m|+1=2，所以m=±1，因为m－1≠0，即m≠1，所以m=－1 11、答案：x2－x=0（答案不唯一）
解析：发挥聪明才智，大胆想象
12、答案：－2
解析：将x=－2代入方程，m=－3，122m m －269m m =2
)1(m －2)3(m =1－m －3+m=－2
13、答案：－2，≠± 2
解析：方程为一元一次方程，k 2－4=0，即k=±2，且k －2≠0，即k ≠2，所以k=－2
方程为一元二次方程，k 2－4≠0，即k ≠±２
14、答案：（1）x （6－x ）=31
［10（6－x ）+x ］
（2）21
x （x －3）=20
解析：（1）个位数为x ，那么十位数为6－x ，根据题意得x （6－x ）=31
［10
（6－x ）+x ］
（2）这条边长度为x ，那么这条边上的高为x －3，根据三角形的面积
公式得21
x （x －3）=20
15、答案：这个方程是5x 2－2x －51
=0（答案不唯一）
解析：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a 、c ，而b 的值不
唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题
的关键。

16、答案：（1）当m ≠ｎ时，方程是一元二次方程
（2）当m=n 且m ≠０时，方程是一元一次方程
解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程中
ax 2中的a 不可能为0，即m －n ≠0；而一元一次方程中ax 中的a 不可
能为0，即m ≠0。

对于一元二次方程ax 2+bx+c=0一定要注意“a ≠0”，
当二次项系数为0，而一次项系数不为0时为一元一次方程。