第二章 一阶微分方程的初等解法
§2.1 变量分离方程与变量变换 §2.2 线性方程与常数变易法 §2.3 恰当方程与积分因子 §2.4 一阶隐方程与参数表示
§2.1 变量分离方程与变量变换
一、变量分离方程
二、可化为变量分离方程的类型
一、变量分离方程
先看例子：
dy x y ye dx
dy x2 y2 1 dx


dy x y e ye dx
例：
dy x2 y2 1 dx


dy 2 x dx 2 y 1

dy 2 y 1
2 x dx C
1 3 arctan y x C 3
上面我们得到方程的通解含有常数C， 是一族积分曲线
dy 例题：4.一阶齐次线性方程 p(t ) y(t )或者y ' p(t ) y; dt
二、可化为变量分离方程 的类型
（I）零次齐次方程 a1 x b1 y c1 dy a xb yc 的方程， （II）形如 dx f 2 2 2 其中 a1, a2 , b1, b2 , c1, c2 均为实常数
（I）零次齐次方程
dy y 可以化为形如 g 的方程L( x, y, C ) 0
dy x 例题：解方程： 1. ; dx y
dy y (c dx) 例题：解方程： 2. ; dx x(a by )
dN N (t ) 例题：解方程： 3. r 1 N (t ); dt Nm